Expansión del modo propio

La expansión de modos propios ( EME ) es una técnica de modelado electrodinámico computacional. También se la conoce como técnica de coincidencia de modos ^[1] o método de propagación de modos propios bidireccional ( método BEP ). ^[2] La expansión de modos propios es un método lineal en el dominio de la frecuencia.

Ofrece ventajas muy importantes en comparación con FDTD , FEM y el método de propagación de haz para el modelado de guías de ondas ópticas , ^[3] y es una herramienta popular para el modelado de efectos lineales en dispositivos de fibra óptica y fotónica de silicio.

Principios del método EME

La expansión de modos propios es una técnica para simular la propagación electromagnética que se basa en la descomposición de los campos electromagnéticos en un conjunto básico de modos propios locales que existen en la sección transversal del dispositivo. Los modos propios se encuentran resolviendo las ecuaciones de Maxwell en cada sección transversal local. El método puede ser completamente vectorial siempre que los solucionadores de modos sean completamente vectoriales.

En una guía de ondas típica, hay unos pocos modos guiados (que se propagan sin acoplarse a lo largo de la guía de ondas) y una cantidad infinita de modos de radiación (que alejan la potencia óptica de la guía de ondas). Los modos guiados y de radiación juntos forman un conjunto básico completo. Muchos problemas se pueden resolver considerando solo una cantidad modesta de modos, lo que hace que la EME sea un método muy poderoso.

Como se puede ver en la formulación matemática, el algoritmo es inherentemente bidireccional. Utiliza la técnica de matriz de dispersión ( matriz S ) para unir diferentes secciones de la guía de ondas o para modelar estructuras no uniformes. Para estructuras que varían continuamente a lo largo de la dirección z, se requiere una forma de discretización z. Se han desarrollado algoritmos avanzados para el modelado de conicidades ópticas.

Formulación matemática

En una estructura donde el índice de refracción óptica no varía en la dirección z, las soluciones de las ecuaciones de Maxwell toman la forma de una onda plana:

E(x,y,z)=E(x,y)e^{i\beta z}

Suponemos aquí una única longitud de onda y dependencia del tiempo de la forma . $\exp(i\omega t)$

Matemáticamente , y son la función propia y los valores propios de las ecuaciones de Maxwell para condiciones con dependencia z armónica simple. ${\textstyle E(x,y)e^{i\beta z}}$ ${\estilo de visualización \beta}$

Podemos expresar cualquier solución de las ecuaciones de Maxwell en términos de una superposición de los modos de propagación hacia adelante y hacia atrás: $E(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}+b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)E_{k}(x,y)}$ $H(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}-b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)H_{k}(x,y)}$

Estas ecuaciones proporcionan una solución rigurosa de las ecuaciones de Maxwell en un medio lineal, siendo la única limitación el número finito de modos.

Cuando hay un cambio en la estructura a lo largo de la dirección z, el acoplamiento entre los diferentes modos de entrada y salida se puede obtener en forma de una matriz de dispersión. La matriz de dispersión de un paso discreto se puede obtener de manera rigurosa aplicando las condiciones de contorno de las ecuaciones de Maxwell en la interfaz; esto requiere el cálculo de los modos en ambos lados de la interfaz y sus superposiciones. Para estructuras que varían continuamente (por ejemplo, conicidades), la matriz de dispersión se puede obtener discretizando la estructura a lo largo del eje z.

Puntos fuertes del método EME

El método EME es ideal para el modelado de componentes ópticos guiados, para geometrías de fibra e integradas. El cálculo de modos puede aprovechar las simetrías de la estructura; por ejemplo, las estructuras cilíndricas simétricas se pueden modelar de forma muy eficiente.
El método es totalmente vectorial (siempre que se base en un solucionador de modo totalmente vectorial) y totalmente bidireccional.
Como se basa en un enfoque de matriz de dispersión, se tienen en cuenta todas las reflexiones.
A diferencia del método de propagación del haz, que sólo es válido bajo la aproximación de envolvente de variación lenta , la expansión del modo propio proporciona una solución rigurosa a las ecuaciones de Maxwell.
Generalmente es mucho más eficiente que FDTD o FEM ya que no requiere discretización fina (es decir, en la escala de la longitud de onda) a lo largo de la dirección de propagación.
El enfoque de la matriz de dispersión proporciona un marco de cálculo flexible, que potencialmente permite a los usuarios volver a calcular únicamente las partes modificadas de la estructura cuando realizan estudios de escaneo de parámetros.
Es una excelente técnica para modelar dispositivos largos o compuestos de metales.
Se pueden obtener soluciones totalmente analíticas para el modelado de estructuras 1D+Z.

Limitaciones del método EME

EME se limita a problemas lineales; los problemas no lineales pueden modelarse utilizando técnicas iterativas.
EME puede ser ineficiente para modelar estructuras que requieren una gran cantidad de modos, lo que limita el tamaño de la sección transversal para problemas 3D.

Véase también

Referencias

^ GV Eleftheriades (1994). "Algunas propiedades importantes de las matrices de dispersión generalizadas de unión de guías de onda en el contexto de la técnica de coincidencia de modos". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 42 (10): 1896–1903. Bibcode :1994ITMTT..42.1896E. doi :10.1109/22.320771.
^ J. Petracek (2011). "Algoritmo de propagación bidireccional de modos propios para estructuras de guías de ondas 3D". 2011 13.ª Conferencia internacional sobre redes ópticas transparentes . pp. 1–4. doi :10.1109/ICTON.2011.5971039. ISBN. 978-1-4577-0881-7.S2CID 9555270 .
^ D. Gallagher (2008). "La CAD fotónica madura" (PDF) . Boletín LEOS .

Lectura adicional

Huang, Shaode; Pan, Jin; Luo, Yuyue (2018). "Estudio de las relaciones entre modos propios, modos naturales y modos característicos de cuerpos conductores perfectamente eléctricos". Revista internacional de antenas y propagación . 2018 : 1–13. doi : 10.1155/2018/8735635 . hdl : 10453/132538 . ISSN 1687-5869.

Enlaces externos

Formulación mejorada de matrices de dispersión para métodos semianalíticos que es consistente con la convención