En la teoría matemática de los grupos kleinianos , la desigualdad de Jørgensen es una desigualdad que involucra las huellas de elementos de un grupo kleiniano , demostrada por Troels Jørgensen (1976). [1]
La desigualdad establece que si A y B generan un subgrupo discreto no elemental del SL 2 ( C ), entonces
La desigualdad proporciona una estimación cuantitativa de la discreción del grupo: muchos de los corolarios estándar separan elementos del grupo de la identidad. Por ejemplo, si A es parabólica , entonces
donde denota la norma habitual en SL 2 ( C ). [2]
Otra consecuencia en el caso parabólico es la existencia de vecindades de cúspides en 3 variedades hiperbólicas : si G es un grupo kleiniano y j es un elemento parabólico de G con punto fijo w , entonces hay una horobola basada en w que se proyecta a una cúspide. vecindad en el espacio cociente . La desigualdad de Jørgensen se utiliza para demostrar que cada elemento de G que no tiene un punto fijo en w mueve la horoball completamente fuera de sí mismo y, por lo tanto, no afecta la geometría local del cociente en w ; intuitivamente, la geometría está enteramente determinada por el elemento parabólico. [3]
