Descomposición de Reynolds

En dinámica de fluidos y teoría de turbulencia , la descomposición de Reynolds es una técnica matemática utilizada para separar el valor esperado de una cantidad de sus fluctuaciones .

Descomposición

Por ejemplo, para una cantidad, la descomposición sería donde denota el valor esperado de , (a menudo llamado el componente estable/ promedio temporal, espacial o de conjunto ), y , son las desviaciones del valor esperado (o fluctuaciones). Las fluctuaciones se definen como el valor esperado restado de la cantidad de modo que su promedio temporal sea igual a cero. ^{[1] [2]} ${\displaystyle u}$ $${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)}$$ ${\displaystyle {\overline {u}}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle u'}$ ${\displaystyle u}$

El valor esperado, , se obtiene a menudo a partir de un promedio de conjunto, que es un promedio obtenido a lo largo de varios experimentos en condiciones idénticas. El valor esperado también se denota a veces como , pero también se ve a menudo con la notación de barra superior. ^[3] ${\displaystyle {\overline {u}}}$ ${\displaystyle \langle u\rangle }$

La simulación numérica directa , o resolución completa de las ecuaciones de Navier-Stokes en , solo es posible en cuadrículas computacionales extremadamente finas y pasos de tiempo pequeños incluso cuando los números de Reynolds son bajos, y se vuelve prohibitivamente costosa computacionalmente en números de Reynolds altos. Debido a las limitaciones computacionales, las simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes son útiles para parametrizar turbulencias que son más pequeñas que la cuadrícula computacional, lo que permite dominios computacionales más grandes. ^[4] ${\displaystyle (x,y,z,t)}$

La descomposición de Reynolds permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes al sustituir la suma del componente estacionario y las perturbaciones en el perfil de velocidad y tomar el valor medio . La ecuación resultante contiene un término no lineal conocido como tensiones de Reynolds que da lugar a la turbulencia.

Véase también

• Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds

Referencias

1. Müller, Peter (2006). Las ecuaciones de los movimientos oceánicos . p. 112.
2. Adrian, R (2000). "Análisis e interpretación de campos de velocidad turbulenta instantánea". Experimentos en fluidos . 29 (3): 275–290. Bibcode :2000ExFl...29..275A. doi :10.1007/s003489900087. S2CID  122145330.
3. Kundu, Pijush (27 de marzo de 2015). Mecánica de fluidos . Academic Press. pág. 609. ISBN 978-0-12-405935-1.
4. Mukerji, Sudip (1997). Cálculos de turbulencia con descomposición turbulenta aditiva en pequeña escala en 3D y ajuste de datos utilizando combinaciones de mapas caóticos (tesis doctoral). Universidad de Kentucky. doi : 10.2172/666048 . OSTI  666048. ProQuest  304354392.