Densidad del aire

Masa por unidad de volumen de la atmósfera terrestre

La densidad del aire o densidad atmosférica , denotada ρ , es la masa por unidad de volumen de la atmósfera terrestre . La densidad del aire, al igual que la presión del aire, disminuye con el aumento de la altitud. También cambia con las variaciones de la presión atmosférica, la temperatura y la humedad . A 101,325 kPa (abs) y 20 °C (68 °F), el aire tiene una densidad de aproximadamente 1,204 kg/m ³ (0,0752 lb/cu ft), según la Atmósfera Estándar Internacional (ISA). A 101,325  kPa (abs) y 15 °C (59 °F), el aire tiene una densidad de aproximadamente 1,225  kg/m ³ (0,0765  lb/cu ft ), que es aproximadamente 1 ⁄ 800 de la del agua , según la Atmósfera Estándar Internacional (ISA). ^{[ cita requerida ]} El agua líquida pura es de 1000 kg/m ³ (62 lb/cu ft).

La densidad del aire es una propiedad utilizada en muchas ramas de la ciencia, la ingeniería y la industria, incluida la aeronáutica ; ^{[1] [2] [3]} el análisis gravimétrico ; ^[4] la industria del aire acondicionado; ^[5] la investigación atmosférica y la meteorología ; ^{[6] [7] [8]} la ingeniería agrícola (modelado y seguimiento de modelos de transferencia de suelo-vegetación-atmósfera (SVAT)); ^{[9] [10] [11]} y la comunidad de ingeniería que se ocupa del aire comprimido. ^[12]

Dependiendo de los instrumentos de medida utilizados, se pueden aplicar diferentes conjuntos de ecuaciones para el cálculo de la densidad del aire. El aire es una mezcla de gases y los cálculos siempre simplifican, en mayor o menor medida, las propiedades de la mezcla.

Temperatura

En igualdad de condiciones (sobre todo la presión y la humedad), el aire más caliente es menos denso que el aire más frío y, por lo tanto, se elevará, mientras que el aire más frío tiende a descender. Esto se puede comprobar utilizando la ley de los gases ideales como aproximación.

Aire seco

La densidad del aire seco se puede calcular utilizando la ley de los gases ideales , expresada en función de la temperatura y la presión: ^{[ cita requerida ]} $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \rho }$, densidad del aire (kg/m ³ ) ^{[nota 1]}
• ${\displaystyle p}$, presión absoluta (Pa) ^{[nota 1]}
• ${\displaystyle T}$, temperatura absoluta (K) ^{[nota 1]}
• ${\displaystyle R}$es la constante del gas ,8.314 462 618 153 24 en J ⋅ K ⁻¹ ⋅ mol ^{−1 [nota 1]}
• ${\displaystyle M}$es la masa molar del aire seco, aproximadamente0,028 9652 en kg ⋅ mol ⁻¹ . ^{[nota 1]}
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$es la constante de Boltzmann ,1.380 649 × 10 ⁻²³ en J ⋅ K ^{−1 [nota 1]}
• ${\displaystyle m}$es la masa molecular del aire seco, aproximadamente4,81 × 10 ⁻²⁶ en kg . ^{[nota 1]}
• ${\displaystyle R_{\text{specific}}}$, la constante específica del gas para el aire seco, que utilizando los valores presentados anteriormente sería aproximadamente287.050 0676 en J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . ^{[nota 1]}

Por lo tanto:

• A temperatura y presión estándar de la IUPAC (0 °C y 100 kPa ), ^el aire seco tiene una densidad de aproximadamente 1,2754 kg / m3 .   
• A 20  °C y 101,325  kPa, el aire seco tiene una densidad de 1,2041 kg/m ³ .
• A 70 °F y 14,696 psi , el aire seco tiene una densidad de ^0,074887 lb / ft3 .   

La siguiente tabla ilustra la relación entre la densidad del aire y la temperatura a 1 atm o 101,325 kPa: ^{[ cita requerida ]}

Aire húmedo

Efecto de la temperatura y la humedad relativa sobre la densidad del aire

La adición de vapor de agua al aire (humidificando el aire) reduce la densidad del aire, lo que a primera vista puede parecer contradictorio. Esto ocurre porque la masa molar del vapor de agua (18  g/mol) es menor que la masa molar del aire seco ^{[nota 2]} (alrededor de 29  g/mol). Para cualquier gas ideal, a una temperatura y presión dadas, el número de moléculas es constante para un volumen particular (véase la Ley de Avogadro ). Por lo tanto, cuando se añaden moléculas de agua (vapor de agua) a un volumen dado de aire, las moléculas de aire seco deben disminuir en la misma cantidad para evitar que la presión o la temperatura aumenten. Por lo tanto, la masa por unidad de volumen del gas (su densidad) disminuye.

La densidad del aire húmedo se puede calcular tratándolo como una mezcla de gases ideales . En este caso, la presión parcial del vapor de agua se conoce como presión de vapor . Con este método, el error en el cálculo de la densidad es inferior al 0,2 % en el rango de −10 °C a 50 °C. La densidad del aire húmedo se obtiene mediante: ^[13] $${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}}$, densidad del aire húmedo (kg/m ³ )
• ${\displaystyle p_{\text{d}}}$, presión parcial de aire seco (Pa)
• ${\displaystyle R_{\text{d}}}$, constante de gas específica para aire seco, 287,058  J/(kg·K)
• ${\displaystyle T}$, temperatura ( K )
• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, presión de vapor de agua (Pa)
• ${\displaystyle R_{\text{v}}}$, constante de gas específica para el vapor de agua, 461,495  J/(kg·K)
• ${\displaystyle M_{\text{d}}}$, masa molar del aire seco, 0,0289652  kg/mol
• ${\displaystyle M_{\text{v}}}$, masa molar de vapor de agua, 0,018016  kg/mol
• ${\displaystyle R}$, constante universal de los gases , 8,31446  J/(K·mol)

La presión de vapor del agua se puede calcular a partir de la presión de vapor de saturación y la humedad relativa . Se obtiene de la siguiente manera: $${\displaystyle p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, presión de vapor del agua
• ${\displaystyle \phi }$, humedad relativa (0,0–1,0)
• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, presión de vapor de saturación

La presión de vapor de saturación del agua a cualquier temperatura dada es la presión de vapor cuando la humedad relativa es del 100%. Una fórmula es la ecuación de Tetens de ^[14] que se utiliza para encontrar la presión de vapor de saturación: donde: $${\displaystyle p_{\text{sat}}=0.61078\exp \left({\frac {17.27(T-273.15)}{T-35.85}}\right)}$$

• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, presión de vapor de saturación (kPa)
• ${\displaystyle T}$, temperatura ( K )

Consulte la presión de vapor del agua para otras ecuaciones.

La presión parcial del aire seco se encuentra considerando la presión parcial , lo que da como resultado: donde simplemente denota la presión absoluta observada . ${\displaystyle p_{\text{d}}}$ $${\displaystyle p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}}$$ ${\displaystyle p}$

Variación con la altitud

Atmósfera estándar: p ₀ = 101,325 kPa , T ₀ = 288,15 K , ρ ₀ = 1,225 kg/m ³

Troposfera

Para calcular la densidad del aire en función de la altitud, se necesitan parámetros adicionales. Para la troposfera, la parte más baja (~10 km) de la atmósfera, se enumeran a continuación, junto con sus valores según la Atmósfera Estándar Internacional , utilizando para el cálculo la constante universal de los gases en lugar de la constante específica del aire:

• ${\displaystyle p_{0}}$, presión atmosférica estándar a nivel del mar, 101325 Pa 
• ${\displaystyle T_{0}}$, temperatura estándar a nivel del mar, 288,15 K 
• ${\displaystyle g}$, aceleración gravitacional de la superficie terrestre, 9,80665  m/s ²
• ${\displaystyle L}$, tasa de caída de temperatura , 0,0065  K/m
• ${\displaystyle R}$, constante de gas ideal (universal), 8,31446  J/( mol ·K)
• ${\displaystyle M}$, masa molar del aire seco, 0,0289652  kg/mol

La temperatura a metros de altitud sobre el nivel del mar se aproxima mediante la siguiente fórmula (sólo válida dentro de la troposfera , no más de ~18 km sobre la superficie de la Tierra (y más baja lejos del Ecuador)): ${\displaystyle h}$  $${\displaystyle T=T_{0}-Lh}$$

La presión en altitud viene dada por: ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}}$$

La densidad puede entonces calcularse según una forma molar de la ley de los gases ideales : $${\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}}$$

dónde:

• ${\displaystyle M}$, masa molar
• ${\displaystyle R}$, constante de gas ideal
• ${\displaystyle T}$, temperatura absoluta
• ${\displaystyle p}$, presión absoluta

Tenga en cuenta que la densidad cerca del suelo es ${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

Se puede verificar fácilmente que la ecuación hidrostática se cumple: $${\displaystyle {\frac {dp}{dh}}=-g\rho .}$$

Aproximación exponencial

Como la temperatura varía con la altura dentro de la troposfera en menos del 25%, se puede aproximar: ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$ $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}$$

De este modo: $${\displaystyle \rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}}$$

Lo cual es idéntico a la solución isotérmica , excepto que H _n , la escala de altura de la caída exponencial de la densidad (así como de la densidad numérica n), no es igual a RT ₀ / gM como se esperaría para una atmósfera isotérmica, sino más bien: $${\displaystyle {\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}}$$

Lo que da H _n = 10,4  km.

Obsérvese que, para los distintos gases, el valor de H _n difiere según la masa molar M : es 10,9 para el nitrógeno, 9,2 para el oxígeno y 6,3 para el dióxido de carbono . El valor teórico para el vapor de agua es 19,6, pero debido a la condensación del vapor, la dependencia de la densidad del vapor de agua es muy variable y no se puede aproximar bien con esta fórmula.

La presión se puede aproximar mediante otro exponente: $${\displaystyle p=p_{0}e^{{\frac {gM}{RL}}\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}}$$

Lo cual es idéntico a la solución isotérmica , con la misma escala de altura H _p = RT ₀ / gM . Nótese que la ecuación hidrostática ya no se cumple para la aproximación exponencial (a menos que se descuide L ).

H _p es 8,4  km, pero para diferentes gases (midiendo su presión parcial), es nuevamente diferente y depende de la masa molar, dando 8,7 para el nitrógeno, 7,6 para el oxígeno y 5,6 para el dióxido de carbono.

Contenido total

Además, cabe señalar que, dado que g , la aceleración gravitacional de la Tierra , es aproximadamente constante con la altitud en la atmósfera, la presión a la altura h es proporcional a la integral de la densidad en la columna por encima de h y, por lo tanto, a la masa en la atmósfera por encima de la altura h . Por lo tanto, la fracción de masa de la troposfera respecto de toda la atmósfera se da utilizando la fórmula aproximada para p : $${\displaystyle 1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%}$$

Para el nitrógeno es del 75%, mientras que para el oxígeno es del 79% y para el dióxido de carbono es del 88%.

Tropopausa

Más arriba que la troposfera, en la tropopausa , la temperatura es aproximadamente constante con la altitud (hasta ~20  km) y es de 220  K. Esto significa que en esta capa L = 0 y T = 220 K , por lo que la caída exponencial es más rápida, con H _TP = 6,3 km para el aire (6,5 para el nitrógeno, 5,7 para el oxígeno y 4,2 para el dióxido de carbono). Tanto la presión como la densidad obedecen a esta ley, por lo que, denotando la altura del límite entre la troposfera y la tropopausa como U :

$${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}}$$

Composición

Véase también

• Aire
• Arrastre atmosférico
• Más ligero que el aire
• Densidad
• Atmósfera de la Tierra
• Atmósfera estándar internacional
• Atmósfera estándar de EE. UU.
• NRLMSISE-00

Notas

1. En el sistema de unidades SI. Sin embargo, se pueden utilizar otras unidades.
2. como el aire seco es una mezcla de gases, su masa molar es el promedio ponderado de las masas molares de sus componentes

Referencias

1. Olson, Wayne M. (2000) AFFTC-TIH-99-01, Rendimiento de vuelo de aeronaves
2. OACI, Manual de la atmósfera estándar de la OACI (ampliado a 80 kilómetros (262 500 pies)), Doc 7488-CD, tercera edición, 1993, ISBN  92-9194-004-6 .
3. Grigorie, TL, Dinca, L., Corcau JI. y Grigorie, O. (2010) Medición de altitud de aeronaves [ sic ] utilizando información de presión: altitud barométrica y altitud de densidad
4. A., Picard, RS, Davis, M., Gläser y K., Fujii (CIPM-2007) Fórmula revisada para la densidad del aire húmedo
5. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar y DP Gatley (2009), Informe final de ASHRAE RP-1485
6. FR Martins, RA Guarnieri e EB Pereira, (2007) O aproveitamento da energia eólica (El recurso energético eólico).
7. Andrade, RG, Sediyama, GC, Batistella, M., Victoria, DC, da Paz, AR, Lima, EP, Nogueira, SF (2009) Mapeamento de parâmetros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal usando técnicas de sensoriamento remoto
8. Marshall, John y Plumb, R. Alan (2008), Atmósfera, océano y dinámica climática: un texto introductorio ISBN 978-0-12-558691-7 . 
9. Pollacco, JA y BP Mohanty (2012), Incertidumbres de los flujos de agua en los modelos de transferencia suelo-vegetación-atmósfera: inversión de la humedad superficial del suelo y la evapotranspiración. Recuperado de Remote Sensing, Vadose Zone Journal, 11(3), doi :10.2136/vzj2011.0167.
10. Shin, Y., BP Mohanty y AVM Ines (2013), Estimación de propiedades hidráulicas efectivas del suelo utilizando la humedad del suelo distribuida espacialmente y la evapotranspiración, Vadose Zone Journal, 12(3), doi :10.2136/vzj2012.0094.
11. Saito, H., J. Simunek y BP Mohanty (2006), Análisis numérico del transporte acoplado de agua, vapor y calor en la zona vadosa, Vadose Zone J. 5: 784-800.
12. Perry, RH y Chilton, CH, eds., Manual de ingenieros químicos, 5.ª ed., McGraw-Hill, 1973.
13. Shelquist, R (2009) Ecuaciones: densidad del aire y altitud de densidad
14. Shelquist, R (2009) Algoritmos: Schlatter y Baker
15. Fuentes parciales de las figuras: Componentes básicos, hoja informativa de la NASA sobre la Tierra (actualizada en marzo de 2014). Dióxido de carbono, Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre de la NOAA (actualizada en marzo de 2014). Metano y óxido nitroso, Índice anual de gases de efecto invernadero (AGGI) de la NOAA Gas de efecto invernadero, Figura 2 (actualizada en marzo de 2014).
16. A., Picard, RS, Davis, M., Gläser y K., Fujii (2008), Fórmula revisada para la densidad del aire húmedo (CIPM-2007), Metrologia 45 (2008) 149–155 doi:10.1088/0026-1394/45/2/004, pág. 151 Tabla 1
17. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar y DP Gatley (2009), Informe final de ASHRAE RP-1485 Propiedades termodinámicas del aire húmedo real, aire seco, vapor, agua y hielo, pág. 16, Tabla 2.1 y 2.2
18. Thomas W. Schlatter (2009), Composición atmosférica y estructura vertical, pág. 15, Tabla 2
19. OACI, Manual de la atmósfera estándar de la OACI (ampliado a 80 kilómetros (262 500 pies)), Doc 7488-CD, Tercera edición, (1993), ISBN 92-9194-004-6 . pg Ex Tabla B 
20. Comité de Estados Unidos sobre la Extensión de la Atmósfera Estándar (COESA) (1976) Atmósfera Estándar de Estados Unidos, 1976, pág. 03, Tabla 3
21. Wallace, John M. y Peter V. Hobbs. Atmospheric Science: An Introductory Survey . Elsevier. Segunda edición, 2006. ISBN 978-0-12-732951-2 . Capítulo 1 

Enlaces externos

• Conversiones de unidades de densidad ρ por Sengpielaudio
• Cálculos de densidad del aire y altitud de densidad por Richard Shelquist
• Cálculos de densidad del aire de Sengpielaudio (sección Velocidad del sonido en aire húmedo)
• Calculadora de densidad del aire de la enciclopedia de diseño de ingeniería Archivado el 18 de diciembre de 2021 en Wayback Machine
• Calculadora de presión atmosférica de wolfdynamics
• Air iTools - Calculadora de densidad del aire para dispositivos móviles de JSyA
• Fórmula revisada para la densidad del aire húmedo (CIPM-2007) del NIST