Curva serpentina

Una curva serpenteante es una curva cuya ecuación tiene la forma

${\displaystyle x^{2}y+a^{2}y-abx=0,\quad ab>0.}$

Equivalentemente, tiene una representación paramétrica.

${\displaystyle x=a\cot(t)}$, ${\displaystyle y=b\sin(t)\cos(t),}$

o representación funcional

${\displaystyle y={\frac {abx}{x^{2}+a^{2}}}.}$

La curva tiene un punto de inflexión en el origen. Tiene extremos locales en , con un valor máximo de y un valor mínimo de . ${\displaystyle x=\pm a}$ ${\displaystyle y=b/2}$ ${\displaystyle y=-b/2}$

Historia

Las curvas serpentinas fueron estudiadas por L'Hôpital y Huygens , y nombradas y clasificadas por Newton .

Apariencia visual

La curva serpentina para a  =  b  = 1.

Enlaces externos

• MathWorld – Ecuación serpentina
• [1]