Carga (física)

Propiedad física asociada a las simetrías

En física , una carga es cualquiera de muchas cantidades diferentes, como la carga eléctrica en el electromagnetismo o la carga de color en la cromodinámica cuántica . Las cargas corresponden a los generadores invariantes en el tiempo de un grupo de simetría y, específicamente, a los generadores que conmutan con el hamiltoniano . Las cargas se denotan a menudo por , y por lo tanto la invariancia de la carga corresponde al conmutador evanescente , donde es el hamiltoniano. Por lo tanto, las cargas están asociadas con números cuánticos conservados ; estos son los valores propios del generador . Una "carga" también puede referirse a un objeto con forma de punto con una carga eléctrica y una posición, como en el método de cargas de imagen . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle [Q,H]=0}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle Q}$

Definición abstracta

De manera abstracta, una carga es cualquier generador de una simetría continua del sistema físico en estudio. Cuando un sistema físico tiene una simetría de algún tipo, el teorema de Noether implica la existencia de una corriente conservada . Lo que "fluye" en la corriente es la "carga", la carga es el generador del grupo de simetría (local) . Esta carga a veces se denomina carga de Noether .

Así, por ejemplo, la carga eléctrica es el generador de la simetría U(1) del electromagnetismo . La corriente conservada es la corriente eléctrica .

En el caso de simetrías dinámicas locales, a cada carga se asocia un campo de calibración ; cuando se cuantifica, el campo de calibración se convierte en un bosón de calibración . Las cargas de la teoría "irradian" el campo de calibración. Así, por ejemplo, el campo de calibración del electromagnetismo es el campo electromagnético ; y el bosón de calibración es el fotón .

La palabra "carga" se utiliza a menudo como sinónimo tanto del generador de una simetría como del número cuántico conservado (valor propio) del generador. Por lo tanto, si la letra mayúscula Q se refiere al generador, se tiene que el generador conmuta con el hamiltoniano [ Q , H ] = 0 . La conmutación implica que los valores propios (minúsculas) q son invariantes en el tiempo: ⁠de/es⁠ = 0 .

Así, por ejemplo, cuando el grupo de simetría es un grupo de Lie , los operadores de carga corresponden a las raíces simples del sistema de raíces del álgebra de Lie ; la discreción del sistema de raíces explica la cuantificación de la carga. Se utilizan las raíces simples, ya que todas las demás raíces se pueden obtener como combinaciones lineales de estas. Las raíces generales a menudo se denominan operadores de elevación y descenso u operadores de escalera .

Los números cuánticos de carga corresponden entonces a los pesos de los módulos de mayor peso de una representación dada del álgebra de Lie. Así, por ejemplo, cuando una partícula en una teoría cuántica de campos pertenece a una simetría, entonces se transforma de acuerdo con una representación particular de esa simetría; el número cuántico de carga es entonces el peso de la representación.

Ejemplos

Las teorías de la física de partículas han introducido varios números cuánticos de carga , entre ellos las cargas del Modelo Estándar :

• La carga de color de los quarks . La carga de color genera la simetría de color SU(3) de la cromodinámica cuántica .
• Los números cuánticos del isospín débil de la interacción electrodébil . Generan la parte SU(2) de la simetría electrodébil SU(2) × U(1). El isospín débil es una simetría local, cuyos bosones de calibración son los bosones W y Z.
• La carga eléctrica de las interacciones electromagnéticas. En los textos de matemáticas, a veces se la denomina carga de un módulo del álgebra de Lie . ${\displaystyle u_{1}}$

Tenga en cuenta que estos números cuánticos de carga aparecen en el Lagrangiano a través de la derivada covariante de Gauge#Standard_Model .

Cargas de simetrías aproximadas:

• Las cargas isospín fuertes . Los grupos de simetría son simetría de sabor SU(2) ; los bosones de calibración son los piones . Los piones no son partículas elementales y la simetría es solo aproximada. Es un caso especial de simetría de sabor.
• Otras cargas de sabor a quark , como la extrañeza o el encanto . Junto con latú–dLos isospín mencionados anteriormente generan la simetría global SU(6) de las partículas fundamentales; esta simetría se ve seriamente alterada por las masas de los quarks pesados. Las cargas incluyen la hipercarga , la carga X y la hipercarga débil .

Cargos hipotéticos de las ampliaciones del Modelo Estándar:

• La carga magnética hipotética es otra carga en la teoría del electromagnetismo. Las cargas magnéticas no se observan experimentalmente en experimentos de laboratorio, pero estarían presentes en teorías que incluyan monopolos magnéticos .

En supersimetría :

• La supercarga se refiere al generador que hace girar los fermiones en bosones, y viceversa, en la supersimetría.

En la teoría de campos conforme :

• La carga central del álgebra de Virasoro , a veces denominada carga central conforme o anomalía conforme . Aquí, el término "central" se utiliza en el sentido del centro en la teoría de grupos: es un operador que conmuta con todos los demás operadores del álgebra. La carga central es el valor propio del generador central del álgebra; aquí, es el tensor de energía-momento de la teoría de campos conforme bidimensional. ^[1]

En gravitación :

• Los valores propios del tensor de energía-momento corresponden a la masa física .

Conjugación de carga

En el formalismo de las teorías de partículas, los números cuánticos similares a cargas a veces se pueden invertir mediante un operador de conjugación de cargas llamado C. La conjugación de cargas simplemente significa que un grupo de simetría dado se presenta en dos representaciones de grupo no equivalentes (pero aún isomorfas ) . Por lo general, las dos representaciones conjugadas de carga son representaciones fundamentales conjugadas complejas del grupo de Lie. Su producto forma entonces la representación adjunta del grupo.

Así, un ejemplo común es que el producto de dos representaciones fundamentales conjugadas de carga de SL(2,C) (los espinores ) forma la representación adjunta del grupo de Lorentz SO(3,1); de manera abstracta, se escribe

${\displaystyle 2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\ }$

Es decir, el producto de dos espinores (de Lorentz) es un vector (de Lorentz) y un escalar (de Lorentz). Nótese que el álgebra de Lie compleja sl(2,C) tiene una forma real compacta su(2) (de hecho, todas las álgebras de Lie tienen una única forma real compacta). La misma descomposición se aplica también a la forma compacta: el producto de dos espinores en su(2) es un vector en el grupo de rotación O(3) y un singlete. La descomposición está dada por los coeficientes de Clebsch–Gordan .

Un fenómeno similar ocurre en el grupo compacto SU(3) , donde hay dos representaciones fundamentales conjugadas en carga pero no equivalentes, denominadas y , el número 3 denota la dimensión de la representación, y con los quarks transformándose bajo y los antiquarks transformándose bajo . El producto de Kronecker de los dos da ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$

${\displaystyle 3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\ }$

Es decir, una representación de ocho dimensiones, el octeto de la vía óctuple y un singlete . La descomposición de tales productos de representaciones en sumas directas de representaciones irreducibles puede escribirse en general como

${\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}}$

para representaciones . Las dimensiones de las representaciones obedecen a la "regla de la suma de dimensiones": ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}}.}$

Aquí, la dimensión de la representación es , y los números enteros son los coeficientes de Littlewood-Richardson . La descomposición de las representaciones está dada nuevamente por los coeficientes de Clebsch-Gordan, esta vez en el contexto general del álgebra de Lie. ${\displaystyle d_{\Lambda }}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Véase también

• Operador Casimir

Referencias

1. Fuchs, Jurgen (1992), Álgebras de Lie afines y grupos cuánticos , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X