atenuación acústica

En acústica , la atenuación acústica es una medida de la pérdida de energía de la propagación del sonido a través de un medio de transmisión acústica . La mayoría de los medios tienen viscosidad y, por lo tanto, no son medios ideales. Cuando el sonido se propaga en dichos medios, siempre hay un consumo térmico de energía causado por la viscosidad. Este efecto se puede cuantificar mediante la ley de atenuación del sonido de Stokes . La atenuación del sonido también puede ser resultado de la conductividad térmica en los medios, como lo demostró G. Kirchhoff en 1868. ^[1]^[2] La fórmula de atenuación de Stokes-Kirchhoff tiene en cuenta los efectos tanto de la viscosidad como de la conductividad térmica.

Para medios heterogéneos , además de la viscosidad del medio, la dispersión acústica es otra razón principal para la eliminación de energía acústica. La atenuación acústica en un medio con pérdidas juega un papel importante en muchas investigaciones científicas y campos de la ingeniería, como la ultrasonografía médica , la reducción de vibraciones y ruido. ^[3]^[4]^[5]^[6]

Atenuación acústica dependiente de la frecuencia según la ley de potencia

Muchas mediciones experimentales y de campo muestran que el coeficiente de atenuación acústica de una amplia gama de materiales viscoelásticos , como tejidos blandos , polímeros , suelo y rocas porosas , se puede expresar como la siguiente ley de potencia con respecto a la frecuencia : ^[7]^{[8 ]}^[9]

P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\alpha (\omega )=\alpha _{0}\omega ^{\eta }

donde es la frecuencia angular, P la presión, la distancia de propagación de la onda, el coeficiente de atenuación y el exponente dependiente de la frecuencia son parámetros materiales reales no negativos obtenidos ajustando datos experimentales; el valor de varía de 0 a 4. La atenuación acústica en el agua depende de la frecuencia al cuadrado, es decir . La atenuación acústica en muchos metales y materiales cristalinos es independiente de la frecuencia, es decir . ^[10] Por el contrario, se observa ampliamente que el coeficiente de materiales viscoelásticos está entre 0 y 2. ^[7]^[8]^[11]^[12]^[13] Por ejemplo, el exponente de sedimentos, suelos y rocas es aproximadamente 1, y el exponente de la mayoría de los tejidos blandos está entre 1 y 2. ^[7]^[8]^[11]^[12]^[13] ${\displaystyle\omega}$ $\Delta x$ $\alpha (\omega)$ $\alpha _{0}$ ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$ $\eta =2$ $\eta =1$ ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$

Las ecuaciones clásicas de propagación de ondas acústicas disipativas se limitan a la atenuación independiente de la frecuencia y dependiente de la frecuencia al cuadrado, como la ecuación de onda amortiguada y la ecuación de onda termoviscosa aproximada. En las últimas décadas, se ha centrado cada vez más atención y esfuerzos en desarrollar modelos precisos para describir la atenuación acústica dependiente de la frecuencia según la ley de potencia general. ^[8]^[11]^[14]^[15]^[16]^[17]^[18] La mayoría de estos modelos recientes dependientes de la frecuencia se establecen mediante el análisis del número de onda complejo y luego se extienden a la propagación de ondas transitorias. ^[19] El modelo de relajación múltiple considera la ley de potencia de la viscosidad que subyace a diferentes procesos de relajación molecular. ^[17] Szabo ^[8] propuso una ecuación de onda acústica disipativa integral de convolución en el tiempo. Por otro lado, se aplican ecuaciones de ondas acústicas basadas en modelos viscoelásticos derivados fraccionarios para describir la atenuación acústica dependiente de la frecuencia de la ley de potencia. ^[18] Chen y Holm propusieron la derivada fraccionaria positiva modificada de la ecuación de onda de Szabo ^[11] y la ecuación de onda fraccionaria de Laplacia. ^[11] Véase ^[20] para un artículo que compara ecuaciones de ondas fraccionarias con el modelo de atenuación de ley de potencia. Este libro sobre atenuación según la ley de potencia también cubre el tema con más detalle. ^[21]

El fenómeno de atenuación que obedece a una ley de potencia de frecuencia se puede describir utilizando una ecuación de onda causal, derivada de una ecuación constitutiva fraccionaria entre tensión y deformación. Esta ecuación de onda incorpora derivadas de tiempo fraccionarias:

{\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}} }+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\ tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}} }=0.}

Véase también ^[14] y las referencias allí contenidas.

Estos modelos de derivadas fraccionarias están vinculados a la hipótesis comúnmente reconocida de que múltiples fenómenos de relajación (ver Nachman et al. ^[17] ) dan lugar a la atenuación medida en medios complejos. Este vínculo se describe con más detalle en ^[22] y en el documento de la encuesta. ^[23]

Para ondas de banda de frecuencia limitada, Ref. ^[24] describe un método basado en modelos para lograr una atenuación de la ley de potencia causal utilizando un conjunto de mecanismos de relajación discretos dentro de Nachman et al. estructura. ^[17]

En rocas sedimentarias porosas saturadas de fluido , como la arenisca , la atenuación acústica es causada principalmente por el flujo inducido por las olas del fluido de los poros en relación con la estructura sólida, con una variación entre 0,5 y 1,5.^[25] ${\displaystyle\eta}$

Ver también

Referencias

^ Kirchhoff, G. (1868). "Ueber den Einfluss der Wärmeleitung in einem Gase auf die Schallbewegung". Annalen der Physik und Chemie . 210 (6): 177–193. Código Bib : 1868AnP...210..177K. doi : 10.1002/andp.18682100602.
^ Benjelloun, Saad; Ghidaglia, Jean-Michel (2020). "Sobre la relación de dispersión para ecuaciones de Navier-Stokes comprimibles". arXiv : 2011.06394 [matemáticas.AP].
^ Chen, Yangkang; Ma, Jitao (mayo-junio de 2014). "Atenuación de ruido aleatorio mediante filtrado predictivo de descomposición en modo empírico de efectos". Geofísica . 79 (3): V81–V91. Código Bib : 2014Geop...79...81C. doi :10.1190/GEO2013-0080.1.
^ Chen, Yangkang; Zhou, Chao; Yuan, Jiang; Jin, Zhaoyu (2014). "Aplicación de la descomposición en modo empírico en la atenuación de ruido aleatorio de datos sísmicos". Revista de exploración sísmica . 23 : 481–495.
^ Chen, Yangkang; Zhang, Guoyin; Gan, Shuwei; Zhang, Chenglin (2015). "Mejora de las reflexiones sísmicas mediante descomposición en modo empírico en el dominio aplanado". Revista de Geofísica Aplicada . 119 : 99-105. Código Bib : 2015JAG...119...99C. doi :10.1016/j.jappgeo.2015.05.012.
^ Chen, Yangkang (2016). "Filtrado estructural separado por inmersión mediante transformada de seislet y filtro de inmersión basado en descomposición en modo empírico adaptativo". Revista Geofísica Internacional . 206 (1): 457–469. Código Bib : 2016GeoJI.206..457C. doi : 10.1093/gji/ggw165 .
^ abc Szabo, Thomas L.; Wu, Junru (2000). "Un modelo para la propagación de ondas longitudinales y de corte en medios viscoelásticos". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 107 (5): 2437–2446. Código Bib : 2000ASAJ..107.2437S. doi : 10.1121/1.428630. PMID 10830366.
^ abcde Szabo, Thomas L. (1994). "Ecuaciones de onda en el dominio del tiempo para medios con pérdida que obedecen a una ley de potencia de frecuencia". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 96 (1): 491–500. Código bibliográfico : 1994ASAJ...96..491S. doi : 10.1121/1.410434.
^ Chen, W.; Holm, S. (2003). "Se modificaron los modelos de ecuaciones de onda de Szabo para medios con pérdida que obedecen la ley de potencia de frecuencia". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 114 (5): 2570–4. arXiv : math-ph/0212076 . Código Bib : 2003ASAJ..114.2570C. doi :10.1121/1.1621392. PMID 14649993. S2CID 33635976.
^ {{Knopoff, L. Rev. Geophys.|título = Q|año 1964| 2, 625–660| >
^ abcde Chen, W.; Holm, S. (2004). "Modelos espacio-temporales laplacianos fraccionales para medios con pérdidas lineales y no lineales que exhiben una dependencia arbitraria de la ley de potencias de frecuencia". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 115 (4): 1424-1430. Código Bib : 2004ASAJ..115.1424C. doi :10.1121/1.1646399. PMID 15101619.
^ ab Carcione, JM; Cavallini, F.; Mainardi, F.; Hanyga, A. (2002). "Modelado en el dominio del tiempo de ondas sísmicas de Q constante utilizando derivadas fraccionarias". Geofísica Pura y Aplicada . 159 (7–8): 1719–1736. Código Bib : 2002PApGe.159.1719C. doi :10.1007/s00024-002-8705-z. S2CID 73598914.
^ ab d'Astous, pie; Foster, FS (1986). "Dependencia de la frecuencia de la atenuación del ultrasonido y la retrodispersión en el tejido mamario". Ultrasonido en Medicina y Biología . 12 (10): 795–808. doi :10.1016/0301-5629(86)90077-3. PMID 3541334.
^ ab Holm, Sverre; Näsholm, Sven Peter (2011). "Una ecuación de onda causal y fraccionada de todas las frecuencias para medios con pérdida". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 130 (4): 2195–2202. Código Bib : 2011ASAJ..130.2195H. doi : 10.1121/1.3631626. hdl : 10852/103311 . PMID 21973374.
^ Pritz, T. (2004). "Ley de potencia de frecuencia de la amortiguación de materiales". Acústica Aplicada . 65 (11): 1027-1036. doi :10.1016/j.apacoust.2004.06.001.
^ Aguas, KR; Mobley, J.; Molinero, JG (2005). "Relaciones impuestas por causalidad (Kramers-Kronig) entre atenuación y dispersión". Transacciones IEEE sobre ultrasonidos, ferroeléctricos y control de frecuencia . 52 (5): 822–823. doi :10.1109/TUFFC.2005.1503968. PMID 16048183. S2CID 23508424.
^ abcd Nachman, Adrian I.; Smith, James F.; Waag, Robert C. (1990). "Una ecuación para la propagación acústica en medios no homogéneos con pérdidas por relajación". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 88 (3): 1584-1595. Código bibliográfico : 1990ASAJ...88.1584N. doi : 10.1121/1.400317.
^ ab Caputo, M.; Mainardi, F. (1971). "Un nuevo modelo de disipación basado en el mecanismo de la memoria". Geofísica Pura y Aplicada . 91 (1): 134-147. Código bibliográfico : 1971PApGe..91..134C. doi :10.1007/BF00879562. S2CID 121781575.
^ Szabo, Thomas L. (13 de noviembre de 2018). Diagnóstico por imágenes por ultrasonido: de adentro hacia afuera (Segunda ed.). Oxford: Prensa académica. ISBN 9780123964878.
^ Holm, Sverre; Näsholm, Sven Peter (2014). "Comparación de ecuaciones de ondas fraccionarias para la atenuación de la ley de potencia en ultrasonido y elastografía". Ultrasonido en Medicina y Biología . 40 (4): 695–703. arXiv : 1306.6507 . doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2013.09.033. PMID 24433745. S2CID 11983716.
^ Holm, S. (2019). Ondas con atenuación según la ley de potencia . Springer / Prensa de la Sociedad Acústica de América . ISBN 9783030149260.
^ Näsholm, Sven Peter; Holm, Sverre (2011). "Vinculación de múltiples ecuaciones de relajación, atenuación de ley de potencia y ondas fraccionarias". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 130 (5): 3038–3045. Código Bib : 2011ASAJ..130.3038N. doi : 10.1121/1.3641457. hdl : 10852/103312 . PMID 22087931.
^ Sven Peter Nasholm; Holm, Sverre (2012). "Sobre una ecuación de onda elástica Zener fraccionaria". Cálculo fraccionario y análisis aplicado . 16 : 26–50. arXiv : 1212.4024 . doi :10.2478/s13540-013-0003-1. S2CID 120348311.
^ Näsholm, Sven Peter (2013). "Representación del proceso de relajación discreta basada en modelos de atenuación de la ley de potencia de banda limitada". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 133 (3): 1742-1750. arXiv : 1301.5256 . Código Bib : 2013ASAJ..133.1742N. doi :10.1121/1.4789001. PMID 23464043. S2CID 22963787.
^ Müller, Tobías M.; Gurevich, Boris; Lebedev, Maxim (septiembre de 2010). "Atenuación y dispersión de ondas sísmicas resultantes del flujo inducido por ondas en rocas porosas: una revisión". Geofísica . 75 (5): 75A147–75A164. Código Bib : 2010Geop...75A.147M. doi : 10.1190/1.3463417. hdl : 20.500.11937/35921 .