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Mijail Kapranov

Mikhail Kapranov (Mikhail Mikhailovich Kapranov, 1962) es un matemático ruso, especializado en geometría algebraica , teoría de representaciones , física matemática y teoría de categorías . Actualmente es profesor del Instituto Kavli de Física y Matemáticas del Universo en la Universidad de Tokio .

Kapranov se graduó en la Universidad Lomonosov en 1982 y recibió su doctorado en 1988 bajo la supervisión de Yuri Manin en el Instituto Steklov de Moscú. [1] Posteriormente trabajó en el Instituto Steklov y de 1990 a 1991 en la Universidad de Cornell . En la Universidad Northwestern fue de 1991 a 1993 profesor asistente, de 1993 a 1995 profesor asociado y de 1995 a 1999 profesor titular. Fue de 1999 a 2003 profesor en la Universidad de Toronto y de 2003 a 2014 profesor en la Universidad de Yale . En 1993 fue Sloan Research Fellow . Desde el otoño de 2018 hasta la primavera de 2019 fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados . [2]

De 1989 a 1990 colaboró ​​con Vladimir Voevodsky en el trabajo sobre los -groupoides, siguiendo la propuesta de Alexander Grothendieck en Esquisse d'un Programme . En 1990 Voevodsky y Kapranov publicaron “ -Groupoids as a Model for a Homotopy Category”, [3] en el que afirmaban proporcionar una formulación matemática rigurosa y una prueba lógicamente válida de la idea de Grothendieck que conecta dos clases de objetos matemáticos: los -groupoides y los tipos de homotopía. En octubre de 1998, Carlos Simpson publicó en arXiv el artículo “Homotopy Types of Strict 3-groupoids”, [4] en el que argumentaba que el resultado principal del trabajo “-groupoids”, publicado por Kapranov y Voevodsky en 1990, es falso. No fue hasta 2013 que Voevodsky se convenció de que el artículo de Carlos Simpson era correcto. [5] Kapranov también participó en el inicio del programa de Voevodsky para el desarrollo de la cohomología motívica.

Con Israel Gelfand y Andrei Zelevinsky , Kapranov investigó integrales de Euler generalizadas, funciones hipergeométricas, discriminantes e hiperdeterminantes, y escribió Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales en 1994. [6] [7] [8] [9]

Según Gelfand, Kapranov y Zelevinsky:

... en una nota de 1848 sobre la resultante, Cayley ... sentó las bases del álgebra homológica. El lugar de los discriminantes en la teoría general de las funciones hipergeométricas es similar al lugar de la aproximación cuasi-clásica en la mecánica cuántica. ... La relación entre los operadores diferenciales y sus símbolos más altos es la contraparte matemática de la relación entre la mecánica cuántica y la clásica; por lo tanto, podemos decir que las funciones hipergeométricas proporcionan una "cuantificación" de los discriminantes. [10]

En 1995, Kapranov proporcionó un marco para un programa Langlands para esquemas de dimensiones superiores, [11] y, con Victor Ginzburg y Éric Vasserot, extendió la "Conjetura geométrica de Langlands" de curvas algebraicas a superficies algebraicas.

En 1998, Kapranov fue orador invitado con la charla Operads and Algebraic Geometry en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín. [12]

Véase también

Referencias

  1. ^ Mikhail M. Kapranov en el Proyecto de Genealogía Matemática
  2. ^ "Mijaíl Kapranov". ias.org .
  3. ^ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). " ∞ {\displaystyle \infty } -Grupoides como modelo para una categoría de homotopía". Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 45 (5): 183–184.
  4. ^ Simpson, Carlos (1998). "Tipos de homotopía de 3-grupoides estrictos". arXiv : math/9810059 .
  5. ^ Voevodsky, Vladimier (2014). "Los orígenes y las motivaciones de las fundaciones univalentes: una misión personal para desarrollar la verificación de pruebas informáticas para evitar errores matemáticos". ias.org .
  6. ^ Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). "Integrales de Euler generalizadas y funciones A {\displaystyle A} -hipergeométricas". Avances en Matemáticas . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .
  7. ^ Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mikhail M.; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "A-Discriminantes". Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . págs. 271–296. doi :10.1007/978-0-8176-4771-1_10. ISBN 978-0-8176-4770-4.
  8. ^ Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mikhail M.; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "Hiperdeterminantes". Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . págs. 444–479. doi :10.1007/978-0-8176-4771-1_15. ISBN 978-0-8176-4770-4.
  9. ^ Roberts, David P. (2009). "Revisión: discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales, por IM Gelfand, MM Kapranov y AV Zelevinsky". Asociación Matemática de América . Consultado el 1 de julio de 2020 .
  10. ^ Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mijaíl; Zelevinsky, Andrei (16 de abril de 2008). "Prefacio". Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . Saltador. pag. IX. ISBN 9780817647704.La nota mencionada en la cita es: Cayley, Arthur (1848). "Sobre la teoría de la eliminación". Cambridge and Dublin Mathematical Journal (3): 116–120.
  11. ^ Kapranov, Mikhail (1995). "Analogías entre la correspondencia de Langlands y la teoría cuántica de campos topológica". En Gnidikin, S.; Lepowsky, J.; Wilson, RL (eds.). Análisis funcional en vísperas del siglo XXI . Birkhäuser. págs. 119–151.
  12. ^ Kapranov, Mikhail (1998). "Operadas y geometría algebraica". Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . págs. 277–286.

Enlaces externos