Mikhail Kapranov , (Михаил Михайлович Капранов, nacido en 1962) es un matemático ruso, especializado en geometría algebraica , teoría de representaciones , física matemática y teoría de categorías . Actualmente es profesor del Instituto Kavli de Física y Matemáticas del Universo de la Universidad de Tokio .
Kapranov se graduó en la Universidad Lomonosov en 1982 y recibió su doctorado en 1988 bajo la supervisión de Yuri Manin en el Instituto Steklov de Moscú. [1] Posteriormente trabajó en el Instituto Steklov y de 1990 a 1991 en la Universidad de Cornell . En la Universidad Northwestern fue de 1991 a 1993 profesor asistente, de 1993 a 1995 profesor asociado y de 1995 a 1999 profesor titular. Fue de 1999 a 2003 profesor en la Universidad de Toronto y de 2003 a 2014 profesor en la Universidad de Yale . En 1993 fue becario de investigación de Sloan . Desde el otoño de 2018 hasta la primavera de 2019 fue profesor invitado en el Instituto de Estudios Avanzados . [2]
De 1989 a 1990 colaboró con Vladimir Voevodsky en -groupoids, siguiendo la propuesta hecha por Alexander Grothendieck en Esquisse d'un Programme . En 1990, Voevodsky y Kapranov publicaron " -Groupoides como modelo para una categoría de homotopía", [3] en el que afirmaban proporcionar una formulación matemática rigurosa y una prueba lógicamente válida de la idea de Grothendieck que conecta dos clases de objetos matemáticos: -groupoides y homotopía. tipos. En octubre de 1998, Carlos Simpson publicó en arXiv el artículo “Homotopy Types of Strict 3-groupoids”, [4] en el que argumentaba que el resultado principal del artículo “-groupoids”, publicado por Kapranov y Voevodsky en 1990, es falso. No fue hasta 2013 que Voevodsky se convenció de que el artículo de Carlos Simpson es correcto. [5] Kapranov también participó en el inicio del programa de Voevodsky para el desarrollo de la cohomología motívica.
Con Israel Gelfand y Andrei Zelevinsky , Kapranov investigó integrales generalizadas de Euler, funciones hipergeométricas, discriminantes e hiperdeterminantes, y fue autor de Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales en 1994. [6] [7] [8] [9]
Según Gelfand, Kapranov y Zelevinsky:
... en una nota de 1848 sobre la resultante, Cayley ... sentó las bases del álgebra homológica. El lugar de los discriminantes en la teoría general de funciones hipergeométricas es similar al lugar de la aproximación cuasi clásica en la mecánica cuántica. ... La relación entre operadores diferenciales y sus símbolos superiores es la contraparte matemática de la relación entre la mecánica cuántica y clásica; entonces podemos decir que las funciones hipergeométricas proporcionan una "cuantización" de discriminantes. [10]
En 1995, Kapranov proporcionó un marco para un programa Langlands para esquemas de dimensiones superiores, [11] y, con Victor Ginzburg y Éric Vasserot, amplió la "Conjetura geométrica de Langlands" de curvas algebraicas a superficies algebraicas.
En 1998, Kapranov fue orador invitado con una charla sobre Operadas y Geometría Algebraica en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín. [12]
