El juego de ubicación de instalaciones competitivas es un tipo de juego competitivo en el que los proveedores de servicios seleccionan ubicaciones para ubicar sus instalaciones con el fin de maximizar sus ganancias. [1] [2] : 502–506 El juego tiene los siguientes componentes:
El juego es un juego secuencial con tres pasos:
Para cada par consumidor-productor:
Analizamos el juego utilizando inducción hacia atrás .
El paso 3 es sencillo: cada consumidor simplemente selecciona la instalación más barata.
El paso 2 también es bastante simple. Supongamos que un productor P tiene su instalación en la ubicación L. Entonces, el precio que cobra al consumidor C debe ser al menos Cost[C,L]. Supongamos que las ubicaciones están ordenadas en orden creciente del costo, es decir, las ubicaciones son L1, L2, ... de modo que Cost[C,L1]<Cost[C,L2]<... Entonces, el productor cuya instalación está en la ubicación L1 siempre puede ganar al consumidor ofreciéndole el precio Cost[C,L2]. Esto se debe a que el productor cuya instalación está en L2 no puede ofrecer un precio más bajo. Por lo tanto, en el paso 2 cada productor fija el precio al consumidor C de acuerdo con el costo del siguiente productor más barato.
El paso 1 -el paso de ubicación de la instalación- es más difícil de analizar (por eso el juego lleva este nombre). Es posible demostrar que se trata de un juego potencial (el potencial es el bienestar social total; cuando un nuevo productor entra en el juego, el aumento del bienestar social es exactamente igual a la ganancia del productor). [2] : 503–504 Por lo tanto, este paso tiene un equilibrio de Nash puro y todo el juego tiene un equilibrio perfecto en subjuegos puro .
Además, todo resultado de máximo bienestar es también un resultado de máximo potencial, por lo que también debe ser un equilibrio de Nash. Esto significa que el precio de la estabilidad es 1.
El juego de la ubicación de las instalaciones puede tener otros equilibrios de Nash puros, en los que el bienestar social no sea máximo. Sin embargo, es posible demostrar que el bienestar social en tales equilibrios es al menos la mitad del óptimo. Por lo tanto, el precio de la anarquía es como máximo 2. [2] : 505–506
Además, es posible demostrar que el precio de la anarquía es como máximo 2 incluso cuando el juego no converge al equilibrio. Consideremos una secuencia aleatoria de movimientos de mejor respuesta. Si la longitud de la secuencia es , entonces el bienestar social después de la secuencia es al menos 2 veces el óptimo. Este último resultado es cierto en una clase mucho más general de juegos, llamados juegos de utilidad. [3] [4]