Jean-Marc Fontaine (13 de marzo de 1944 – 29 de enero de 2019) fue un matemático francés. Fue uno de los fundadores de la teoría p-ádica de Hodge . Fue profesor en la Universidad Paris-Sud 11 desde 1988 hasta su muerte.
En 1962, Fontaine ingresó en la Escuela Politécnica , de 1965 a 1971 fue investigador en el CNRS y se doctoró en 1972. De 1971 a 1972 estuvo en la Universidad de París VI y de 1972 a 1988 en la Universidad de Grenoble (sólo maestro de conferencias, pero más tarde profesor). A partir de 1989 fue profesor en la Universidad París-Sur XI en Orsay.
Entre sus primeros trabajos se encuentra la clasificación de grupos p -divisibles (= grupo de Barsotti–Tate) sobre el anillo de números enteros de un cuerpo local y el cuerpo de períodos p-ádicos, un análogo p -ádico del cuerpo de números complejos. Fontaine es uno de los fundadores de la teoría de Hodge -ádica . Demostró que no hay variedades abelianas no triviales sobre los números racionales con buena reducción en todas partes ( Il n'y a pas de variété abélienne sur Z , Inventiones Mathematicae vol. 81, 1985, p. 515). Introdujo el concepto de representación geométrica de Galois del grupo de Galois de un cuerpo de números. También trabajó en las conjeturas de Bloch-Kato .
En 1984 recibió el Premio Carrière de la Academia Francesa de Ciencias. A partir de 2002 fue miembro de la Academia Francesa de Ciencias . En 2002 fue galardonado con el Premio Gay-Lussac-Humboldt . Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Varsovia 1983 (Représentations p-adiques) y Beijing 2002 (analyse p-adique et représentations galoisiennes).
Entre sus alumnos se encontraban Christophe Breuil , Pierre Colmez y Jean-Pierre Wintenberger .
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