Jean-Michel Bismut (nacido el 26 de febrero de 1948) es un matemático francés que ha sido profesor en la Universidad Paris-Sud desde 1981. [1] Su carrera matemática abarca dos ramas de las matemáticas aparentemente diferentes: la teoría de la probabilidad y la geometría diferencial. Las ideas de probabilidad juegan un papel importante en sus trabajos sobre geometría.
Los primeros trabajos de Bismut estuvieron relacionados con las ecuaciones diferenciales estocásticas , el control estocástico y el cálculo de Malliavin , a los que hizo contribuciones fundamentales.
Bismut recibió en 1973 su Docteur d'État en Matemáticas, de la Université Paris-VI, una tesis titulada Analyse convexe et probabilités. En su tesis, Bismut estableció una versión estocástica del principio máximo de Pontryagin en la teoría del control mediante la introducción y el estudio de las ecuaciones diferenciales estocásticas regresivas que han sido el punto de partida de una investigación intensiva en análisis estocástico y ahora se erigen como una herramienta importante en las finanzas matemáticas. [2] [3]
Utilizando la cuasiinvariancia de la medida browniana, Bismut dio un nuevo enfoque al cálculo de Malliavin y una prueba probabilística del teorema de Hörmander. Estableció su célebre integración por partes para el movimiento browniano en variedades.
Desde 1984, Bismut trabaja en geometría diferencial. Encontró una prueba de ecuación de calor para el teorema del índice de Atiyah-Singer . Y estableció una versión local del teorema del índice de las familias Atiyah-Singer para los operadores de Dirac, al introducir la superconexión Bismut, que desempeña un papel central en los aspectos modernos de la teoría del índice.
Bismut-Freed desarrolló la teoría de las métricas de Quillen sobre el paquete de líneas determinantes suaves asociado con una familia de operadores de Dirac. Bismut-Gillet-Soulé dio un teorema de curvatura para la métrica de Quillen sobre el determinante holomórfico de una imagen directa mediante una inmersión holomorfa propia. Esto y Bismut: la fórmula de incorporación de Lebeau para las torsiones analíticas juegan un papel crucial en la prueba del teorema aritmético de Riemann-Roch en la teoría de Arakelov , en la que la torsión analítica es un ingrediente analítico esencial en la definición de la imagen directa.
Bismut dio una construcción natural de una teoría de Hodge cuyo correspondiente laplaciano es un operador hipoelíptico que actúa sobre el espacio total del paquete cotangente de una variedad de Riemann . Este operador interpola formalmente entre el laplaciano elíptico clásico en la base y el generador del flujo geodésico. Una aplicación sorprendente son las fórmulas explícitas de Bismut para todas las integrales orbitales en elementos semisimples de cualquier grupo de Lie reductivo.
Fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en el verano de 1984. [4] En 1990, recibió el Premio Ampère de la Academia de Ciencias. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia en 1991. En 2021 recibió el Premio Shaw de Matemáticas (junto con Jeff Cheeger ). [5]
En 1986, fue ponente invitado en la sección de Geometría del ICM en Berkeley, [6] y en 1998 fue ponente plenario en el ICM de Berlín. [7] [8]
Fue miembro del Comité de la Medalla Fields de ICM 1990. [9] Desde 1999 hasta 2006, miembro del comité ejecutivo (de 2003 a 2006 como vicepresidente) de la Unión Matemática Internacional (IMU). [10] Fue editor de Inventiones Mathematicae desde 1989 hasta 1996 y editor en jefe desde 1996 hasta 2008. [11]