La inversión sísmica implica el conjunto de métodos que utilizan los sismólogos para inferir propiedades a través de mediciones físicas. [1] La inversión de ondas superficiales es el método mediante el cual se obtienen las propiedades elásticas , la densidad y el espesor de las capas del subsuelo mediante el análisis de la dispersión de ondas superficiales . [2] Todo el proceso de inversión requiere la recopilación de datos sísmicos , la creación de curvas de dispersión y, finalmente, la inferencia de las propiedades del subsuelo.
Las ondas superficiales son ondas sísmicas que viajan en la superficie de la tierra, a lo largo del límite aire/tierra. [3] Las ondas superficiales son más lentas que las ondas P (ondas compresivas) y las ondas S (ondas transversales). Las ondas superficiales se clasifican en dos tipos básicos, ondas de Rayleigh y ondas Love . Las ondas de Rayleigh viajan de manera longitudinal (el movimiento de la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda) con el movimiento de partículas en un movimiento elíptico retrógrado (Figura 1). Las ondas de Rayleigh resultan de la interacción entre las ondas P y las ondas S polarizadas verticalmente. [2] Por el contrario, las ondas Love viajan de manera transversal (Figura 1) (el movimiento de la onda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda), y consisten en ondas S polarizadas horizontalmente. En sismología, las ondas superficiales se recopilan junto con otros datos sísmicos, pero tradicionalmente se consideran ruido y una impedancia en la interpretación de información de reflexión y refracción más profunda . Los sismólogos generalmente modifican el equipo sísmico y los procedimientos experimentales para eliminar la información de las ondas superficiales de los datos. Sin embargo, los sismólogos especializados en terremotos necesitan la información que proporcionan las ondas sísmicas superficiales y, por lo tanto, diseñan sus equipos para amplificar y recopilar la mayor cantidad posible de información sobre estas ondas. El trabajo de los primeros sismólogos especializados en terremotos para extraer información sustancial de los datos de las ondas superficiales fue la base de la teoría de inversión de las ondas superficiales. [3]
La utilidad de las ondas superficiales para determinar las propiedades elásticas del subsuelo surge de la forma en que se dispersan. La dispersión (geología) es la forma en que las ondas superficiales se propagan a medida que viajan a través de la superficie de la Tierra. Básicamente, si diez ondas viajan a lo largo de la superficie de la Tierra a la misma velocidad, no hay dispersión. Si varias de las ondas comienzan a viajar más rápido que las demás, se está produciendo dispersión. Las ondas superficiales de diferentes longitudes de onda penetran a diferentes profundidades (Figura 2) y viajan a la velocidad de los medios a través de los cuales viajan. La Figura 2 se generó trazando la amplitud de las ondas superficiales en función de la profundidad. Esto se hizo para dos longitudes de onda diferentes. Ambas ondas tienen la misma energía total, pero la longitud de onda más larga tiene su energía distribuida en un intervalo más grande. Si los parámetros elásticos de los materiales terrestres producen velocidades más altas con la profundidad, las ondas superficiales de longitud de onda más larga viajarán más rápido que las de longitudes de onda más cortas. La variación de las velocidades con la longitud de onda permite inferir información crítica sobre el subsuelo. Dobrin (1951) [3] utiliza un ejemplo de perturbación del agua para ilustrar el fenómeno de que las longitudes de onda más largas tienden a viajar más rápido. Este aumento de la velocidad con la longitud de onda se observa tanto para las velocidades de grupo como para las velocidades de fase . Un grupo de ondas consta de ondas con distintas longitudes de onda y frecuencias . Las ondas individuales de un grupo de ondas se generan normalmente al mismo tiempo, pero tienden a dispersarse dentro del grupo porque cada ondícula viaja a una velocidad diferente. Una velocidad de grupo es básicamente la velocidad a la que viaja un grupo de ondas. Una velocidad de fase es la velocidad a la que viaja una onda individual, que tiene su propia longitud de onda y frecuencia características. La teoría de Fourier nos dice que un impulso agudo está formado por un contenido de frecuencia infinito en fase en un punto. Si cada frecuencia viaja a la misma velocidad, ese pico permanecerá intacto. Si cada frecuencia viaja a una velocidad diferente, ese pico se dispersará (Figura 3). Esta dispersión es dispersión. La velocidad de fase y de grupo dependen de la longitud de onda y están relacionadas por la ecuación
donde V grupo es la velocidad del grupo, V fase es la velocidad de fase y λ es la longitud de onda. Al intentar la inversión de ondas superficiales, las velocidades de fase se utilizan con más frecuencia que las velocidades de grupo porque es más fácil crear una curva de dispersión de velocidades de fase. Una curva de dispersión es un gráfico de velocidad versus frecuencia o longitud de onda. Después de que se ha generado la curva de dispersión, se realiza un proceso de inversión de ondas superficiales para calcular las propiedades elásticas del subsuelo. La precisión de la curva de dispersión es crucial para obtener los parámetros elásticos del subsuelo correctos a partir de la inversión.
Las propiedades elásticas de la Tierra son aquellas que afectan la propagación de las ondas elásticas. Estas propiedades son los parámetros de Lamé y se utilizan para relacionar la tensión con la deformación en medios isotrópicos a través de la ley de Hooke . La densidad también está relacionada con los parámetros elásticos a través de ecuaciones de velocidad para ondas de compresión y de corte .
Se emplean dos técnicas principales de recopilación de datos para recopilar información sobre las ondas superficiales. Los dos métodos son el análisis espectral de las ondas superficiales (SASW) [4] y el análisis multicanal de las ondas superficiales (MASW). [5] Estas técnicas utilizan fuentes pasivas o activas. Las fuentes pasivas son simplemente el ruido ambiental, mientras que las fuentes activas incluyen fuentes sísmicas tradicionales, como un dispositivo explosivo o una placa de acero golpeada con un martillo. En general, las fuentes de energía pasiva suelen requerir más tiempo para la recopilación de datos que la energía activa. El ruido ambiental también es más útil cuando proviene de direcciones aleatorias. La técnica de análisis espectral de ondas superficiales (SASW) requiere el uso de un analizador espectral y al menos dos geófonos . El analizador espectral se utiliza para estudiar la frecuencia y la fase de las señales que registran los geófonos. Una matriz de expansión es útil para minimizar los efectos de campo cercano de las ondas superficiales. Un aumento en la distancia de desplazamiento dará como resultado más tiempo para que las ondas lleguen a cada geófono, lo que da a las longitudes de onda más largas más tiempo para dispersarse. La recolección de disparos se modifica para minimizar la influencia de las ondas corporales . A medida que se recopilan los datos, el analizador espectral puede generar las curvas de dispersión para el área de estudio en tiempo real. La técnica de análisis multicanal de ondas superficiales (MASW) se puede realizar de manera similar a una adquisición sísmica tradicional, en la que hay un geófono que adquiere datos sísmicos. Los datos resultantes se procesan seleccionando las llegadas de ondas superficiales a partir del gráfico de distancia versus tiempo adquirido. En función del gráfico de distancia versus tiempo, se crea la curva de dispersión.
El proceso de creación de curvas de dispersión a partir de datos de ondas superficiales sin procesar (gráfico de distancia vs. tiempo) se puede realizar utilizando cinco procesos de transformación. El primero se conoce como la transformación de campo de ondas (transformación τ-p), realizada por primera vez por McMechan y Yedlin (1981). [6] La segunda es una transformada de campo de ondas bidimensional (transformación fk) realizada por Yilmaz (1987). [7] La tercera es una transformada de campo de ondas basada en el cambio de fase, realizada por Park et al. (1998). [8] La cuarta es una transformada de campo de ondas modificada basada en la descomposición de frecuencia y el apilamiento inclinado, realizada por Xia et al. (2007). [9] La quinta es una transformación de Radon lineal de alta resolución realizada por Luo et al. (2008). [10] Al realizar una transformación de campo de ondas, se realiza un apilamiento inclinado, seguido de una transformada de Fourier . La forma en que una transformada de Fourier cambia los datos xt en datos x-ω (ω es la frecuencia angular) muestra por qué la velocidad de fase domina la teoría de inversión de ondas superficiales. La velocidad de fase es la velocidad de cada onda con una frecuencia dada. La transformada de campo de onda modificada se ejecuta haciendo primero una transformada de Fourier antes de un apilamiento inclinado. El apilamiento inclinado es un proceso por el cual los datos xt (donde x es la distancia de desplazamiento y t es el tiempo) se transforman en lentitud versus espacio de tiempo. Se aplica un movimiento lineal (similar al movimiento normal de salida (NMO) ) a los datos sin procesar. Para cada línea en un gráfico sísmico, habrá un movimiento de salida que se puede aplicar que hará que esa línea sea horizontal. Las distancias se integran para cada composición de lentitud y tiempo. Esto se conoce como apilamiento inclinado porque cada valor de lentitud representa una inclinación en el espacio xt y la integración apila estos valores para cada lentitud.
Se aplica una transformada de Fourier a los datos brutos de las ondas superficiales graficados xt. u(x,t) representa la totalidad de la recolección de disparos, y la transformada de Fourier da como resultado U(x,ω).
Luego se deconvoluciona U(x,ω) y se puede expresar en términos de fase y amplitud.
donde P(x,ω) es la parte de fase de la ecuación que contiene información que contiene las propiedades de dispersión de las ondas, incluida la información del tiempo de llegada y A(x,ω) es la parte de amplitud que contiene datos pertenecientes a las propiedades de atenuación y divergencia esférica de la onda. La divergencia esférica es la idea de que a medida que una onda se propaga, la energía en la onda se propaga sobre la superficie de la forma de onda. Dado que P(x,ω) contiene la información de la propiedad de dispersión,
donde Φ=ω/c ω , ω es la frecuencia en radianes y c ω es la velocidad de fase para la frecuencia ω . Estos datos pueden transformarse para dar la velocidad en función de la frecuencia:
Esto producirá una curva de dispersión que muestra una variedad de frecuencias que viajan a diferentes velocidades de fase.
El proceso de inversión de ondas superficiales es el acto de inferir propiedades elásticas como la densidad, el perfil de velocidad de onda transversal y el espesor a partir de las curvas de dispersión creadas. Existen muchos métodos ( algoritmos ) que se han utilizado para realizar la inversión, entre ellos:
Haskell (1953) [2] fue el primero en realizar el cálculo de dispersión multicapa. El trabajo de Haskell ha sido la base de gran parte de la teoría actual de inversión de ondas superficiales. Dado que las ondas de Rayleigh se componen de ondas P y S y las ondas de Love se componen únicamente de ondas S, Haskell derivó las ecuaciones de ondas elásticas para las ondas P y S. Estas ecuaciones se modificaron para mostrar el movimiento de las ondas de Rayleigh. Después de suponer un límite de superficie libre donde no se cruzan tensiones ni deformaciones, se simplifica la ecuación de ondas de Rayleigh. Al introducir diferentes valores para espesores de capa, densidades y parámetros elásticos en forma de velocidades de ondas P y S en la ecuación se obtendrá una curva de dispersión. Los parámetros se pueden modificar para ajustar la curva de dispersión derivada a los datos reales (Figura 4).
Dorman y Ewing (1962) [11] idearon un algoritmo basado en el trabajo anterior de Haskell. Su método utilizaba una técnica iterativa que permitía al usuario introducir parámetros y a la computadora encontrar los parámetros exactos que mejor se ajustaban a los datos experimentales.
El método de Knopoff [12] también utiliza las ecuaciones de Haskell para realizar la inversión de datos de ondas superficiales, pero simplifica las ecuaciones para lograr un cálculo más rápido. El aumento de la velocidad se logra principalmente mediante la programación, así como por la falta de números complejos en los cálculos. En este algoritmo, se deben ingresar para el modelo espesores de capa aproximados, velocidades de compresión y de corte, así como valores de densidad.
El algoritmo de búsqueda directa hace coincidir un modelo basado en datos con la curva de dispersión sintética (Wathelet et al., 2004). [13] Este algoritmo crea una curva de dispersión teórica adivinando parámetros como la velocidad de onda transversal, la velocidad de onda compresiva, la densidad y el espesor. Una vez creada la curva teórica, la computadora intenta hacer coincidir esta curva teórica con la curva de dispersión real (experimental). Los valores de los parámetros se eligen al azar, con diferentes permutaciones, y se repiten continuamente hasta que se logran curvas coincidentes. En algunos casos, mientras se ejecuta el algoritmo, diferentes valores de velocidades transversales y compresivas, densidad y espesor pueden producir la misma curva de dispersión. El algoritmo calcula un valor conocido como valor de desajuste a medida que genera cada curva de dispersión teórica. El valor de desajuste es simplemente una medida de cómo el modelo generado se compara con una solución verdadera. El desajuste se da por,
donde x di es la velocidad de la curva de datos a la frecuencia f i , x ci es la velocidad de la curva calculada a la frecuencia f i , σ i es la incertidumbre de las muestras de frecuencia consideradas y n F es el número de muestras de frecuencia consideradas. Si no se proporciona ninguna incertidumbre, σ i se reemplaza por x di .
La inversión de onda de Rayleigh de alta frecuencia realizada por Xia et al. (1999) [14] analizó la tierra utilizando el método de Knopoff. Al variar las diferentes propiedades utilizadas en la creación de la curva de dispersión, se descubrió que las diferentes propiedades de la tierra tenían efectos significativamente diferentes en las velocidades de fase. Cambiar la entrada de velocidad de onda S tiene un impacto dramático en las velocidades de fase de onda de Rayleigh a altas frecuencias (superiores a 5 Hz). Un cambio en la velocidad de onda S del 25% cambia la velocidad de onda de Rayleigh en un 39%. Por el contrario, la velocidad y la densidad de onda P tienen un impacto relativamente pequeño en la velocidad de fase de onda de Rayleigh. Un cambio en la densidad del 25% provocará un cambio de menos del 10% en la velocidad de onda superficial. Un cambio en la velocidad de onda P tendrá un efecto aún menor (3%).
El método de inversión final, la técnica de microtremor de refracción (ReMi), utiliza un algoritmo informático que modela en forma anticipada los datos de dispersión en modo normal obtenidos a partir de un estudio. Este método utiliza ondas P regulares y un equipo de adquisición de refracción simple, y no requiere una fuente activa, de ahí el nombre. Pullammanapellil et al. (2003) [15] utilizaron este método para hacer coincidir con precisión el perfil de onda S del pozo perforado por ROSRINE. El método ReMi coincidió con precisión con el perfil general de velocidad de onda de corte, pero no puede coincidir con el detalle proporcionado por el registro de pozo de velocidad de corte . La discrepancia en el detalle general no debería tener efecto en la evaluación del subsuelo.
Existen muchas ventajas en el uso de ondas superficiales para obtener imágenes del subsuelo. Por un lado, la inversión de ondas superficiales permite obtener imágenes de zonas de baja velocidad con facilidad. Los métodos de refracción no pueden ver zonas de baja velocidad porque una zona de este tipo desviaría la onda transversal hacia una zona más profunda en lugar de hacia la superficie. La inversión de ondas superficiales también es no invasiva y rentable. Este método también tiene algunas desventajas. La resolución del método de inversión de ondas superficiales no es tan resuelta como la de una recopilación de datos sísmicos realizada en un pozo. También existe la posibilidad de que no haya soluciones únicas para las curvas de dispersión (varios conjuntos de parámetros pueden producir la misma curva de dispersión). Además, puede existir la presencia de múltiples modos y filtrarse en el modo objetivo que se está invirtiendo.
La inversión de ondas superficiales se está convirtiendo en una herramienta valiosa para evaluar el subsuelo cercano. Las ondas superficiales que se encuentran en los sismogramas ahora pueden ser un subproducto útil de los estudios de exploración sísmica en lugar de un producto de desecho. Además, es más económica porque no se necesita el uso de una fuente de energía activa. También es útil para detectar zonas de baja velocidad en el subsuelo que son indetectables por métodos de refracción. Es más eficaz para estimar la velocidad de corte, la densidad y el espesor de los perfiles del subsuelo.
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