La teoría tonal de Peter Westergaard es la teoría de la música tonal desarrollada por Peter Westergaard y descrita en el libro de Westergaard de 1975 Introducción a la teoría tonal (en adelante, ITT ). Basada en las ideas de Heinrich Schenker , la teoría de Westergaard se destaca por:
En consonancia con la característica "preocupación por cuestiones metodológicas fundamentales" de Westergaard, [1] ITT comienza con una discusión sobre en qué consiste una teoría de la música tonal. La conclusión a la que se llega es que se trata de un "marco lógico en términos del cual entendemos la música tonal" [2] – las palabras clave son "entendemos". Westergaard busca así una teoría sobre un cierto tipo de cognición , en contraposición a una que se ocupe de la acústica o la neurofisiología . El argumento que ofrece para definir el dominio de investigación de esta manera es esencialmente el siguiente: por un lado, la acústica de la música ya se entiende bien, y en cualquier caso las teorías acústicas son de utilidad limitada para abordar los aspectos psicológicos de la experiencia musical; por otro lado, si bien la neurociencia puede eventualmente ser capaz de abordar estos últimos aspectos, actualmente no está equipada para hacerlo, una situación que es poco probable que cambie en el futuro cercano. En consecuencia, nuestra mejor estrategia es abordar las cuestiones psicológicas directamente, más o menos a nivel de introspección . [3]
Sin embargo, este planteamiento plantea inmediatamente el problema de desarrollar un metalenguaje para analizar la música tonal: ¿cómo describir con precisión "lo que oímos"? Con el razonamiento de que el proceso de resolver este problema conducirá inevitablemente a conocimientos sustantivos sobre cómo se oye realmente la música, Westergaard asume la construcción de un metalenguaje para la música tonal como su tarea para la parte principal del libro. [4]
La música se concibe como un conjunto de átomos discretos llamados notas . Por definición, se trata de unidades (conceptuales) de sonido que poseen los siguientes cinco atributos: tono , tiempo de inicio, duración, volumen y timbre . El núcleo de la teoría de Westergaard consiste en las siguientes dos afirmaciones sobre las notas: [5]
Cada nota está asociada a un tono particular y a un lapso de tiempo particular (el intervalo de tiempo entre el momento en que la nota comienza y el momento en que termina). Las operaciones westergaardianas sobre notas pueden describirse como de naturaleza compuesta: consisten en operaciones sobre lapsos de tiempo, sobre los cuales se superponen operaciones sobre tonos. (Se puede pensar en las operaciones sobre lapsos de tiempo como si se tratara de operaciones que se acomodan a las operaciones sobre tonos).
De acuerdo con la segunda afirmación fundamental de la teoría de Westergaard (véase más arriba), la aplicación de las operaciones a notas dadas debería producir otras notas que el oyente entienda como derivadas de las notas dadas. Por lo tanto, uno se ve obligado a abordar la cuestión de la ambigüedad estructural : ¿de qué manera puede el compositor asegurarse de que el oyente entienda las relaciones de subordinación particulares que se pretendían? Describir situaciones potencialmente ambiguas y los medios para resolverlas es uno de los temas principales de la teoría de Westergaard, y esta preocupación es evidente en todo ITT .
Un lapso de tiempo puede dividirse en lapsos de tiempo más pequeños:
El tiempo de inicio de una nota puede retrasarse hasta un punto de tiempo posterior:
Una nota puede ser anticipada por otra nota cuyo lapso de tiempo está conceptualmente subordinado al de la nota original:
Una nota en una línea puede dividirse en una secuencia de notas sucesivas tales como:
Este proceso (junto con su resultado) se llama rearticulación . [7] Aunque las notas repetidas pueden resultar de una estructura anticipatoria así como de una derivada por segmentación, [7] Westergaard no utiliza el término "rearticulación anticipatoria", prefiriendo en cambio simplemente llamar a dichas estructuras "anticipaciones".
Una estructura vecina se construye a partir de una rearticulación mediante:
La nueva nota se considera vecina de las dos originales. A diferencia del uso habitual de la palabra "vecina", esta relación no es recíproca. [7]
Los vecinos incompletos pueden usarse para anticipar o retrasar una nota:
Se puede tomar prestada una nota de otra línea (conceptual):
La nota prestada sólo necesita ser miembro de la misma clase de tono que la fuente; no tiene que estar en la misma octava:
Los préstamos pueden, por supuesto, ser anticipados:
NB: Es en gran medida esta operación la que reemplaza a la armonía en la teoría westergaardiana. [8]
El cuarto capítulo de ITT está dedicado al contrapunto de especies , una antigua tradición occidental de composición musical que consiste en líneas simples con un ritmo uniforme. Westergaard presentó gramáticas formales para construir/analizar líneas de especies. Según él, hay tres tipos de líneas: la línea primaria, la línea genérica y la línea de bajo. Sus estructuras base (llamadas reglas A en ITT) son diferentes, pero las reglas elaborativas (llamadas reglas B en ITT) son casi las mismas para cada una. Aquí puedes encontrar los detalles de las reglas.
En esta sección nos gustaría explorar qué líneas se pueden analizar como líneas primarias. Sea T una nota de tónica-tríada y N una nota de tríada no tónica. Sea 1,2,3.. una nota diatónica, donde 1 es la tónica. La estructura base es una de las 321, 54321, 87654321. Para nuestros propósitos aquí, podemos tomar la estructura base como 321, ya que se pueden construir otras a partir de ella utilizando reglas de elaboración. También podemos descartar la regla de repetición T, ya que es redundante. Así que tenemos tres reglas de elaboración:
A continuación se presentan algunos datos útiles:
A la luz de estas observaciones, he aquí un algoritmo de análisis de tiempo lineal. Omite la comprobación de los casos especiales de sexto y séptimo grado en tonalidad menor, pero no sería un problema importante integrar esta comprobación también.
Dada una línea primaria L:
Definir la última nota como tónica. Si no hay N en L, rechazar.
- Si no queda N, analiza todas las restantes como inserciones T y detiene el programa. De lo contrario, toma la primera ocurrencia de la nota N en L. Si es la primera o la última nota de L, rechaza. De lo contrario, sean X, Y sus notas vecinas izquierda y derecha, respectivamente.
- Si X e Y son ambas notas N, rechace.
- Si uno de X, Y es T y el otro es N, tome la NN. Verifique si junto con su entorno es uno de 5678 o 8765. Si es así, elimine la NN para deshacer la unión por omisión; de lo contrario, rechace.
- Si X=Y=T, entonces tenemos un TNT.
- Si TN o NT forman un salto, se toma una T que causa el salto. Si tiene un salto prohibido (disonante o demasiado grande) con uno de sus vecinos, se rechaza. De lo contrario, se elimina la T para deshacer la regla de inserción de T.
- De lo contrario, la TNT se puede considerar como una estructura vecina o como una unión por salto. En ambos casos, elimine la N del medio para deshacer la operación.
- Vaya al paso 1.
Necesitamos un subprocedimiento para analizar las uniones con saltos. El algoritmo principal lo llama con una cadena de movimiento por pasos de longitud 3 o 4. Esta función intenta prolongar la cadena hacia la derecha y hacia la izquierda para hacerla lo más larga posible. Al final, elimina la cadena excepto las notas más a la derecha y más a la izquierda para deshacer la operación de unión con saltos.
Observe que el algoritmo se centra en Ns de izquierda a derecha, una elección arbitraria de orden. Otros órdenes pueden generar diferentes análisis. ¿Es posible que ciertos órdenes produzcan un análisis mientras que otros rechazan la entrada? Dicho de otro modo, ¿podemos demostrar que una línea L es analizable si y solo si nuestro algoritmo la analiza? Dejamos esta pregunta abierta.
Fuentes