Introducción a la disyunción

Inferencia que introduce una disyunción en pruebas lógicas.

La introducción o adición de disyunción (también llamada introducción o introducción ) ^{[1] [2] [3]} es una regla de inferencia de la lógica proposicional y de casi todos los demás sistemas de deducción . La regla permite introducir disyunciones en las pruebas lógicas . Es la inferencia de que si P es verdadera, entonces P o Q deben ser verdaderas.

Un ejemplo en inglés :

Sócrates es un hombre.

Por tanto, Sócrates es un hombre o unos cerdos vuelan en formación sobre el Canal de la Mancha.

La regla se puede expresar como:

${\displaystyle {\frac {P}{\therefore P\lor Q}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " " en líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P\lor Q}$

De manera más general, también es una forma de argumento válida simple , esto significa que si la premisa es verdadera, entonces la conclusión también es verdadera como debería serlo cualquier regla de inferencia, y una inferencia inmediata , ya que tiene una sola proposición en sus premisas.

La introducción de la disyunción no es una regla en algunas lógicas paraconsistentes porque, en combinación con otras reglas de la lógica, conduce a la explosión (es decir, todo se vuelve demostrable) y la lógica paraconsistente intenta evitar la explosión y poder razonar con contradicciones. Una de las soluciones es introducir la disyunción con reglas excesivas. Ver Lógica paraconsistente § Compensaciones .

Notación formal

La regla de introducción de la disyunción se puede escribir en notación secuencial :

${\displaystyle P\vdash (P\lor Q)}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de en algún sistema lógico ; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle P\lor Q}$ ${\displaystyle P}$

y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle P\to (P\lor Q)}$

donde y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Referencias

1. Hurley, Patrick J. (2014). Una introducción concisa a la lógica (12ª ed.). Cengaje. págs. 401–402, 707. ISBN 978-1-285-19654-1.
2. Moore, Brooke Noël; Parker, Richard (2015). "Argumentos Deductivos II Lógica Verdad-Funcional" . Pensamiento crítico (11ª ed.). Nueva York: McGraw Hill. pag. 311.ISBN​ 978-0-07-811914-9.
3. Copi, Irving M.; Cohen, Carl; McMahon, Kenneth (2014). Introducción a la lógica (14ª ed.). Pearson. págs.370, 618. ISBN 978-1-292-02482-0.