Inestabilidad de la manguera contra incendios

Inestabilidad dinámica de galaxias delgadas o alargadas

Fig. 1. La inestabilidad de la manguera de fuego en una simulación de N cuerpos de una galaxia elíptica alargada . El tiempo avanza de arriba hacia abajo, desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Inicialmente, la relación entre los ejes largo y corto de la galaxia es de 10:1. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la relación entre los ejes es de aproximadamente 3:1. Nótese la forma cuadrada de la galaxia final, similar a las formas de barras observadas en muchas galaxias espirales .

La inestabilidad de manguera (o inestabilidad de tubo de manguera ) es una inestabilidad dinámica de las galaxias delgadas o alargadas . La inestabilidad hace que la galaxia se doble o se encorve en una dirección perpendicular a su eje largo. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la galaxia es menos alargada (es decir, más redonda) que antes. Cualquier sistema estelar suficientemente delgado, en el que algún componente de la velocidad interna esté en forma de movimientos aleatorios o en contracorriente (en oposición a la rotación ), está sujeto a la inestabilidad.

La inestabilidad de la manguera de fuego es probablemente responsable del hecho de que las galaxias elípticas y los halos de materia oscura nunca tienen relaciones de ejes más extremas que aproximadamente 3:1, ya que esta es aproximadamente la relación de ejes en la que se establece la inestabilidad. ^[1] También puede jugar un papel en la formación de galaxias espirales barradas , al hacer que la barra se espese en la dirección perpendicular al disco de la galaxia. ^[2]

La inestabilidad de la manguera de incendios deriva su nombre de una inestabilidad similar en plasmas magnetizados . ^[3] Sin embargo, desde un punto de vista dinámico, una mejor analogía es con la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz , ^[4] o con perlas deslizándose a lo largo de una cuerda oscilante. ^[5]

Análisis de estabilidad: láminas y cables

La inestabilidad de la manguera contra incendios se puede analizar exactamente en el caso de una capa de estrellas infinitamente delgada y autogravitante. ^[4] Si la capa experimenta un pequeño desplazamiento en la dirección, la aceleración vertical para las estrellas de velocidad a medida que se mueven alrededor de la curva es ${\displaystyle h(x,t)}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle a_{z}=\left({\partial \over \partial t}+u{\partial \over \partial x}\right)^{2}h={\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+2u{\partial ^{2}h \over \partial t\partial x}+u^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}},\,}$

siempre que la curvatura sea lo suficientemente pequeña como para que la velocidad horizontal no se vea afectada. Promediada sobre todas las estrellas en , esta aceleración debe ser igual a la fuerza de restauración gravitacional por unidad de masa . En un marco elegido de manera que los movimientos de transmisión medios sean cero, esta relación se convierte en ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F_{x}}$

${\displaystyle {\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+\sigma _{u}^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}}-F_{z}(x,t)=0,\,}$

¿Dónde está la dispersión de velocidad horizontal en ese marco? ${\displaystyle \sigma _{u}}$

Para una perturbación de la forma

${\displaystyle h(x,t)=H\exp \left[\mathrm {i} \left(kx-\omega t\right)\right]}$

La fuerza restauradora gravitacional es

${\displaystyle F_{z}(x,t)=-G\Sigma \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} y'\int _{-\infty }^{\infty }{\left[h(x,t)-h(x',t)\right] \over \left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]^{3/2}}\mathrm {d} x'=-2\pi G\Sigma kh(x,t)}$

donde es la densidad de masa superficial. La relación de dispersión para una lámina delgada autogravitante es entonces ^[4] ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \omega ^{2}=2\pi G\Sigma k-\sigma _{u}^{2}k^{2}.}$

El primer término, que surge de la gravedad perturbada, es estabilizador, mientras que el segundo término, debido a la fuerza centrífuga que las estrellas ejercen sobre la capa, es desestabilizador.

Para longitudes de onda suficientemente largas:

${\displaystyle \lambda =2\pi /k>\lambda _{J}=\sigma _{u}^{2}/G\Sigma }$

La fuerza gravitatoria restauradora predomina y la lámina es estable, mientras que en longitudes de onda cortas la lámina es inestable. La inestabilidad de la manguera de incendios es precisamente complementaria, en este sentido, a la inestabilidad de Jeans en el plano, que se estabiliza en longitudes de onda cortas. [ ^6] ${\displaystyle \lambda <\lambda _{J}}$

Fig. 2. Modos propios inestables de una galaxia unidimensional (prolata). Las tasas de crecimiento se muestran a la izquierda.

Se puede realizar un análisis similar para una galaxia idealizada como un alambre unidimensional, con una densidad que varía a lo largo del eje. ^[7] Este es un modelo simple de una galaxia elíptica ( prolada ). Algunos modos propios inestables se muestran en la Figura 2 a la izquierda.

Análisis de estabilidad: galaxias de espesor finito

En longitudes de onda más cortas que el espesor vertical real de una galaxia, la curvatura se estabiliza. La razón es que las estrellas en una galaxia de espesor finito oscilan verticalmente con una frecuencia no perturbada ; como cualquier oscilador, la fase de la respuesta de la estrella a la curvatura impuesta depende enteramente de si la frecuencia de forzamiento es mayor o menor que su frecuencia natural. Si para la mayoría de las estrellas, la respuesta de densidad general a la perturbación producirá un potencial gravitatorio opuesto al impuesto por la curvatura y la perturbación se amortiguará. ^[8] Estos argumentos implican que una galaxia suficientemente gruesa (con baja ) será estable a la curvatura en todas las longitudes de onda, tanto cortas como largas. ${\displaystyle \kappa _{z}}$ ${\displaystyle ku}$ ${\displaystyle ku>\kappa _{z}}$ ${\displaystyle \kappa _{z}}$

El análisis de los modos normales lineales de una placa de espesor finito muestra que la flexión se estabiliza de hecho cuando la relación de las dispersiones de velocidad vertical a horizontal supera aproximadamente 0,3. ^{[4] [9]} Dado que la elongación de un sistema estelar con esta anisotropía es de aproximadamente 15:1 (mucho más extrema que la observada en galaxias reales), durante muchos años se creyó que las inestabilidades de flexión tenían poca importancia. Sin embargo, Fridman y Polyachenko demostraron ^[1] que la relación de ejes crítica para la estabilidad de esferoides achatados y prolados homogéneos (de densidad constante) era aproximadamente 3:1, no 15:1 como implica la placa infinita, y Merritt y Hernquist ^[7] encontraron un resultado similar en un estudio de N cuerpos de esferoides achatados no homogéneos (Fig. 1).

La discrepancia se resolvió en 1994. ^[8] La fuerza restauradora gravitacional de una curvatura es sustancialmente más débil en galaxias finitas o no homogéneas que en láminas y placas infinitas, ya que hay menos materia a grandes distancias para contribuir a la fuerza restauradora. Como resultado, los modos de longitud de onda larga no están estabilizados por la gravedad, como lo implica la relación de dispersión derivada anteriormente. En estos modelos más realistas, una estrella típica siente una frecuencia de forzamiento vertical de una curvatura de longitud de onda larga que es aproximadamente el doble de la frecuencia de su movimiento orbital no perturbado a lo largo del eje largo. La estabilidad de los modos de curvatura globales requiere entonces que esta frecuencia de forzamiento sea mayor que , la frecuencia del movimiento orbital paralelo al eje corto. La condición resultante (aproximada) ${\displaystyle \Omega _{z}}$ ${\displaystyle \Omega _{z}}$

${\displaystyle 2\Omega _{x}>\Omega _{z}\,}$

predice estabilidad para esferoides prolados homogéneos más redondos que 2,94:1, en excelente acuerdo con los cálculos en modo normal de Fridman y Polyachenko ^[1] y con simulaciones de N cuerpos de galaxias oblatas homogéneas ^[10] y proladas no homogéneas ^[7] .

La situación de las galaxias de disco es más complicada, ya que las formas de los modos dominantes dependen de si las velocidades internas están sesgadas azimutal o radialmente. En galaxias achatadas con elipsoides de velocidad alargados radialmente, argumentos similares a los dados anteriormente sugieren que una relación de ejes de aproximadamente 3:1 está nuevamente cerca de ser crítica, de acuerdo con las simulaciones de N cuerpos para discos engrosados. ^[11] Si las velocidades estelares están sesgadas azimutalmente, las órbitas son aproximadamente circulares y, por lo tanto, los modos dominantes son modos angulares (corrugación). La condición aproximada para la estabilidad se convierte en ${\displaystyle \delta z\propto e^{im\phi }}$

${\displaystyle m\Omega >\kappa _{z}\,}$

con la frecuencia orbital circular. ${\displaystyle \Omega }$

Importancia

Se cree que la inestabilidad de la manguera de incendios juega un papel importante en la determinación de la estructura de las galaxias espirales y elípticas y de los halos de materia oscura .

• Como observaron Edwin Hubble y otros, rara vez se observa que las galaxias elípticas sean más alargadas que E6 o E7 , lo que corresponde a una relación de ejes máxima de aproximadamente 3:1. La inestabilidad de la manguera de incendios es probablemente responsable de este hecho, ya que una galaxia elíptica que se formó con una forma inicialmente más alargada sería inestable a los modos de curvatura, lo que haría que se volviera más redonda.
• Los halos de materia oscura simulados , al igual que las galaxias elípticas, nunca tienen elongaciones mayores que aproximadamente 3:1. Esto probablemente también sea una consecuencia de la inestabilidad de la manguera de incendios. ^[12]

• Las simulaciones de N-cuerpos revelan que las barras de las galaxias espirales barradas a menudo se "hinchan" espontáneamente, convirtiendo la barra inicialmente delgada en un abultamiento o subsistema de disco grueso . ^[13] La inestabilidad de flexión es a veces lo suficientemente violenta como para debilitar la barra. ^[2] Los abultamientos formados de esta manera tienen una apariencia muy "cuadrada", similar a lo que se observa a menudo. ^[13]

• La inestabilidad de la manguera contra incendios puede desempeñar un papel en la formación de deformaciones galácticas. ^[14]

Véase también

• Dinámica estelar

Referencias

1. Fridman, AM; Polyachenko, VL (1984), Física de sistemas gravitatorios. II — Procesos colectivos no lineales: ondas no lineales, solitones, choques sin colisión, turbulencia. Aplicaciones astrofísicas , Berlín: Springer , ISBN 978-0-387-13103-0
2. Raha, N.; Sellwood, JA; James, RA; Kahn, FA (1991), "Una inestabilidad dinámica de las barras en las galaxias de disco", Nature , 352 (6334): 411–412, Bibcode :1991Natur.352..411R, doi :10.1038/352411a0, S2CID  4258274
3. Parker, EN (1958), "Inestabilidad dinámica en un gas ionizado anisotrópico de baja densidad", Physical Review , 109 (6): 1874–1876, Bibcode :1958PhRv..109.1874P, doi :10.1103/PhysRev.109.1874
4. Toomre, A. (1966), "Una inestabilidad de Kelvin-Helmholtz", Notas del programa de estudio de verano de dinámica de fluidos geofísicos, Instituto Oceanográfico Woods Hole : 111–114
5. A pesar de su nombre, la inestabilidad de la manguera contra incendios no está relacionada dinámicamente con el movimiento oscilatorio de una manguera que arroja agua desde su boquilla.
6. Kulsrud, RM; Mark, JWK; Caruso, A. (1971), "La inestabilidad de la manguera en los sistemas estelares", Astrofísica y ciencia espacial , 14 (1): 52–55, Bibcode :1971Ap&SS..14...52K, doi :10.1007/BF00649194, S2CID  120864161.
7. Merritt, D. ; Hernquist, L. (1991), "Estabilidad de sistemas estelares no rotatorios", The Astrophysical Journal , 376 : 439–457, Bibcode :1991ApJ...376..439M, doi : 10.1086/170293 .
8. Merritt, D. ; Sellwood, J. (1994), "Inestabilidades de flexión de los sistemas estelares", The Astrophysical Journal , 425 : 551–567, Bibcode :1994ApJ...425..551M, doi :10.1086/174005
9. Araki, S. (1985). "Un estudio teórico de la estabilidad de las galaxias de disco y los anillos planetarios. Tesis doctoral, MIT". OCLC  13915550. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
10. Jessop, CM; Duncan, MJ; Levison, HF (1997), "Inestabilidades de flexión en modelos de galaxias esferoidales oblatas homogéneas", The Astrophysical Journal , 489 (1): 49–62, Bibcode :1997ApJ...489...49J, doi : 10.1086/304751 , S2CID  120230527
11. Sellwood, J.; Merritt, D. (1994), "Inestabilidades de los discos estelares contrarrotativos", The Astrophysical Journal , 425 : 530–550, Bibcode :1994ApJ...425..530S, doi :10.1086/174004
12. Bett, P.; et al. (2007), "El giro y la forma de los halos de materia oscura en la simulación del Milenio de un universo de materia oscura fría Λ", Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 376 (1): 215–232, arXiv : astro-ph/0608607 , Bibcode :2007MNRAS.376..215B, doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.11432.x , S2CID  119466166
13. Combes, F.; et al. (1990), "Formas de caja y de maní generadas por barras estelares", Astronomy and Astrophysics , 233 : 82–95, Bibcode :1990A&A...233...82C
14. Revaz, Y.; Pfenniger, D. (2004), "Inestabilidades de flexión en el origen de deformaciones persistentes: una nueva restricción en los halos de materia oscura", Astronomy and Astrophysics , 425 : 67–76, arXiv : astro-ph/0406339 , Bibcode :2004A&A...425...67R, doi :10.1051/0004-6361:20041386, S2CID  5424745