inestabilidad de la manguera de bomberos

Inestabilidad dinámica de galaxias delgadas o alargadas.

Fig. 1. La inestabilidad de la manguera contra incendios en una simulación de N cuerpos de una galaxia elíptica alargada . El tiempo avanza de arriba a abajo, de arriba a la izquierda a abajo a la derecha. Inicialmente, la relación entre el eje largo y el corto de la galaxia es 10:1. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la relación de ejes es de aproximadamente 3:1. Obsérvese la forma cuadrada de la galaxia final, similar a las formas de barras observadas en muchas galaxias espirales .

La inestabilidad de la manguera (o inestabilidad de la manguera ) es una inestabilidad dinámica de galaxias delgadas o alargadas . La inestabilidad hace que la galaxia se doble o se doble en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la galaxia se vuelve menos alargada (es decir, más redonda) que antes. Cualquier sistema estelar suficientemente delgado, en el que algún componente de la velocidad interna esté en forma de movimientos aleatorios o de contracorriente (en lugar de rotación ), está sujeto a inestabilidad.

La inestabilidad de la manguera de fuego es probablemente responsable del hecho de que las galaxias elípticas y los halos de materia oscura nunca tengan relaciones de eje más extremas que aproximadamente 3:1, ya que esta es aproximadamente la relación de ejes en la que se establece la inestabilidad. ^[1] También puede desempeñar un papel Papel en la formación de galaxias espirales barradas , al hacer que la barra se engrose en la dirección perpendicular al disco de la galaxia. ^[2]

La inestabilidad de la manguera contra incendios deriva su nombre de una inestabilidad similar en plasmas magnetizados . ^[3] Sin embargo, desde un punto de vista dinámico, una mejor analogía es con la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz , ^[4] o con cuentas deslizándose a lo largo de una cuerda oscilante. ^[5]

Análisis de estabilidad: láminas y alambres.

La inestabilidad de la manguera contra incendios se puede analizar exactamente en el caso de una lámina de estrellas infinitamente delgada y autogravitante. ^[4] Si la hoja experimenta un pequeño desplazamiento en la dirección, la aceleración vertical de las estrellas de velocidad a medida que se mueven alrededor de la curva es ${\displaystyle h(x,t)}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle a_{z}=\left({\partial \over \partial t}+u{\partial \over \partial x}\right)^{2}h={\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+2u{\partial ^{2}h \over \partial t\partial x}+u^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}},\,}$

siempre que la curvatura sea lo suficientemente pequeña como para que la velocidad horizontal no se vea afectada. Promediada sobre todas las estrellas a , esta aceleración debe ser igual a la fuerza restauradora gravitacional por unidad de masa . En un cuadro elegido de manera que los movimientos medios de transmisión sean cero, esta relación se convierte en ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F_{x}}$

${\displaystyle {\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+\sigma _{u}^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}}-F_{z}(x,t)=0,\,}$

¿Dónde está la dispersión de velocidad horizontal en ese marco? ${\displaystyle \sigma _{u}}$

Para una perturbación de la forma

${\displaystyle h(x,t)=H\exp \left[\mathrm {i} \left(kx-\omega t\right)\right]}$

la fuerza gravitacional restauradora es

${\displaystyle F_{z}(x,t)=-G\Sigma \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} y'\int _{-\infty }^{\infty }{\left[h(x,t)-h(x',t)\right] \over \left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]^{3/2}}\mathrm {d} x'=-2\pi G\Sigma kh(x,t)}$

¿Dónde está la densidad de masa superficial? La relación de dispersión para una lámina delgada autogravitante es entonces ^[4] ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \omega ^{2}=2\pi G\Sigma k-\sigma _{u}^{2}k^{2}.}$

El primer término, que surge de la gravedad perturbada, es estabilizador, mientras que el segundo término, debido a la fuerza centrífuga que ejercen las estrellas sobre la lámina, es desestabilizador.

Para longitudes de onda suficientemente largas:

${\displaystyle \lambda =2\pi /k>\lambda _{J}=\sigma _{u}^{2}/G\Sigma }$

domina la fuerza restauradora gravitacional y la lámina es estable; mientras que en longitudes de onda cortas la lámina es inestable. La inestabilidad de la manguera de bomberos es precisamente complementaria, en este sentido, a la inestabilidad de Jeans en el avión, que se estabiliza en longitudes de onda cortas . ^[6] ${\displaystyle \lambda <\lambda _{J}}$

Fig. 2. Modos propios inestables de una galaxia unidimensional (prolada). Las tasas de crecimiento se dan a la izquierda.

Se puede realizar un análisis similar para una galaxia idealizada como un cable unidimensional, con densidad que varía a lo largo del eje. ^[7] Este es un modelo simple de una galaxia elíptica ( alargada ). Algunos modos propios inestables se muestran en la Figura 2 a la izquierda.

Análisis de estabilidad: galaxias de espesor finito

En longitudes de onda más cortas que el espesor vertical real de una galaxia, la curvatura se estabiliza. La razón es que las estrellas en una galaxia de espesor finito oscilan verticalmente con una frecuencia imperturbada ; Como cualquier oscilador, la fase de la respuesta de la estrella a la flexión impuesta depende enteramente de si la frecuencia de forzamiento es mayor o menor que su frecuencia natural. Para la mayoría de las estrellas, la respuesta de densidad general a la perturbación producirá un potencial gravitacional opuesto al impuesto por la curvatura y la perturbación será amortiguada. ^[8] Estos argumentos implican que una galaxia suficientemente gruesa (con baja ) será estable a la flexión en todas las longitudes de onda, tanto cortas como largas. ${\displaystyle \kappa _{z}}$ ${\displaystyle ku}$ ${\displaystyle ku>\kappa _{z}}$ ${\displaystyle \kappa _{z}}$

El análisis de los modos lineales normales de una losa de espesor finito muestra que la flexión de hecho se estabiliza cuando la relación entre las dispersiones de velocidad vertical y horizontal excede aproximadamente 0,3. ^{[4] [9]} Dado que el alargamiento de un sistema estelar con esta anisotropía es aproximadamente 15:1 (mucho más extremo que el observado en galaxias reales), durante muchos años se creyó que las inestabilidades de flexión tenían poca importancia. Sin embargo, Fridman y Polyachenko demostraron ^[1] que la relación del eje crítico para la estabilidad de esferoides achatados y alargados homogéneos (densidad constante) era aproximadamente 3:1, no 15:1 como lo implica la losa infinita, y Merritt y Hernquist ^{[7 ]} encontró un resultado similar en un estudio de N-cuerpos de esferoides prolatos no homogéneos (Fig. 1).

La discrepancia se resolvió en 1994. ^[8] La fuerza gravitacional restauradora de una curvatura es sustancialmente más débil en galaxias finitas o no homogéneas que en láminas y losas infinitas, ya que hay menos materia a grandes distancias para contribuir a la fuerza restauradora. Como resultado, los modos de longitud de onda larga no son estabilizados por la gravedad, como lo implica la relación de dispersión derivada anteriormente. En estos modelos más realistas, una estrella típica siente una frecuencia de fuerza vertical procedente de una curva de longitud de onda larga que es aproximadamente el doble de la frecuencia de su movimiento orbital no perturbado a lo largo del eje longitudinal. La estabilidad a los modos de flexión global requiere entonces que esta frecuencia de forzamiento sea mayor que , la frecuencia del movimiento orbital paralelo al eje corto. La condición resultante (aproximada) ${\displaystyle \Omega _{z}}$ ${\displaystyle \Omega _{z}}$

${\displaystyle 2\Omega _{x}>\Omega _{z}\,}$

predice la estabilidad para esferoides prolatos homogéneos más redondos que 2,94:1, en excelente concordancia con los cálculos en modo normal de Fridman y Polyachenko ^[1] y con simulaciones de N cuerpos de galaxias achatadas homogéneas ^[10] y alargadas no homogéneas ^[7] .

La situación de las galaxias de disco es más complicada, ya que las formas de los modos dominantes dependen de si las velocidades internas están sesgadas azimutal o radialmente. En galaxias achatadas con elipsoides de velocidad radialmente alargados, argumentos similares a los expuestos anteriormente sugieren que una relación de ejes de aproximadamente 3:1 es nuevamente cercana a la crítica, de acuerdo con simulaciones de N cuerpos para discos engrosados. ^[11] Si las velocidades estelares están sesgadas azimutalmente, las órbitas son aproximadamente circulares y, por lo tanto, los modos dominantes son modos angulares (corrugación) . La condición aproximada para la estabilidad es ${\displaystyle \delta z\propto e^{im\phi }}$

${\displaystyle m\Omega >\kappa _{z}\,}$

con la frecuencia orbital circular. ${\displaystyle \Omega }$

Importancia

Se cree que la inestabilidad de la manguera de fuego juega un papel importante en la determinación de la estructura de las galaxias espirales y elípticas y de los halos de materia oscura .

• Como observaron Edwin Hubble y otros, rara vez se observa que las galaxias elípticas sean más alargadas que E6 o E7 , lo que corresponde a una relación de eje máxima de aproximadamente 3:1. La inestabilidad de la manguera de fuego es probablemente responsable de este hecho, ya que una galaxia elíptica que se formó con una forma inicialmente más alargada sería inestable a los modos de flexión, lo que haría que se volviera más redonda.
• Los halos de materia oscura simulados , como las galaxias elípticas, nunca tienen alargamientos superiores a aproximadamente 3:1. Probablemente esto también sea consecuencia de la inestabilidad de la manguera contra incendios. ^[12]

• Las simulaciones de N-cuerpos revelan que las barras de las galaxias espirales barradas a menudo se "hinchan" espontáneamente, convirtiendo la barra inicialmente delgada en un subsistema de disco grueso o abultado . ^[13] La inestabilidad de flexión a veces es lo suficientemente violenta como para debilitar la barra. ^[2] Las protuberancias formadas de esta manera tienen una apariencia muy "cuadrada", similar a lo que se observa a menudo. ^[13]

• La inestabilidad de la manguera contra incendios puede desempeñar un papel en la formación de deformaciones galácticas. ^[14]

Ver también

• Dinámica estelar

Referencias

1. Fridman, AM; Polyachenko, VL (1984), Física de sistemas gravitantes. II — Procesos colectivos no lineales: Ondas no lineales, solitones, choques sin colisión, turbulencias. Aplicaciones astrofísicas , Berlín: Springer , ISBN 978-0-387-13103-0
2. Raha, N.; Sellwood, JA; James, RA; Kahn, FA (1991), "Una inestabilidad dinámica de barras en galaxias de disco", Nature , 352 (6334): 411–412, Bibcode :1991Natur.352..411R, doi :10.1038/352411a0, S2CID  4258274
3. Parker, EN (1958), "Inestabilidad dinámica en un gas ionizado anisotrópico de baja densidad", Physical Review , 109 (6): 1874–1876, Bibcode :1958PhRv..109.1874P, doi :10.1103/PhysRev.109.1874
4. Toomre, A. (1966), "A Kelvin-Helmholtz Inestability", Notas del programa de estudios de verano sobre dinámica de fluidos geofísicos, Instituto Oceanográfico Woods Hole. : 111-114
5. A pesar de su nombre, la inestabilidad de la manguera contra incendios no está relacionada dinámicamente con el movimiento oscilatorio de una manguera que arroja agua por su boquilla.
6. Kulsrud, RM; Marcos, JWK; Caruso, A. (1971), "La inestabilidad de la manguera en sistemas estelares", Astrofísica y ciencia espacial , 14 (1): 52–55, Bibcode :1971Ap&SS..14...52K, doi :10.1007/BF00649194, S2CID  120864161.
7. Merritt, D .; Hernquist, L. (1991), "Estabilidad de los sistemas estelares no giratorios", The Astrophysical Journal , 376 : 439–457, Bibcode : 1991ApJ...376..439M, doi : 10.1086/170293 .
8. Merritt, D .; Sellwood, J. (1994), "Inestabilidades de flexión de sistemas estelares", The Astrophysical Journal , 425 : 551–567, Bibcode : 1994ApJ...425..551M, doi : 10.1086/174005
9. Araki, S. (1985). "Un estudio teórico de la estabilidad de las galaxias de disco y los anillos planetarios. Tesis doctoral, MIT". OCLC  13915550. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
10. Jessop, CM; Duncan, MJ; Levison, HF (1997), "Inestabilidades de flexión en modelos de galaxias esferoidales oblatas homogéneas", The Astrophysical Journal , 489 (1): 49–62, Bibcode : 1997ApJ...489...49J, doi : 10.1086/304751 , S2CID  120230527
11. Sellwood, J.; Merritt, D. (1994), "Inestabilidades de discos estelares contrarrotativos", The Astrophysical Journal , 425 : 530–550, Bibcode :1994ApJ...425..530S, doi :10.1086/174004
12. Bett, P.; et al. (2007), "El giro y la forma de los halos de materia oscura en la simulación Millennium de un universo de materia oscura fría", Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 376 (1): 215–232, arXiv : astro-ph/0608607 , Bibcode :2007MNRAS.376..215B, doi :10.1111/j.1365-2966.2007.11432.x, S2CID  119466166
13. Combes, F.; et al. (1990), "Formas de caja y maní generadas por barras estelares", Astronomía y Astrofísica , 233 : 82–95, Bibcode : 1990A&A...233...82C
14. Revaz, Y.; Pfenniger, D. (2004), "Inestabilidades de flexión en el origen de deformaciones persistentes: una nueva restricción en los halos de materia oscura", Astronomía y Astrofísica , 425 : 67–76, arXiv : astro-ph/0406339 , Bibcode : 2004A&A.. .425...67R, doi :10.1051/0004-6361:20041386, S2CID  5424745