Incidencia y Simetría en Diseño y Arquitectura es un libro sobre simetría , teoría de grafos y sus aplicaciones en arquitectura , dirigido a estudiantes de arquitectura. Fue escrito por Jenny Baglivo y Jack E. Graver y publicado en 1983 por Cambridge University Press en su serie de libros Cambridge Urban and Architectural Studies. Ganó un premio Alpha Sigma Nu Book Award en 1983, [1] y ha sido recomendado para bibliotecas de matemáticas de pregrado por el Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América . [2]
Incidencia y simetría en el diseño y la arquitectura se divide en dos partes de aproximadamente igual extensión, cada una dividida en cuatro capítulos. [3] [4] La primera parte, "Incidencia", trata principalmente sobre la teoría de grafos . Sus temas incluyen las definiciones básicas de gráficos dirigidos y no dirigidos , homeomorfismos de gráficos , algoritmo de Dijkstra para el problema del camino más corto , gráficos planos , gráficos poliédricos y fórmula poliédrica de Euler . [3] Esta teoría se aplica al problema del arriostramiento de la red en rigidez estructural , [3] [4] donde los autores derivan una novedosa equivalencia entre la estabilización de una red cuadrada mediante arriostramiento transversal y el fuerte aumento de conectividad de gráficos bipartitos dirigidos . [5] Otras aplicaciones incluyen el diseño de rutas óptimas para instalaciones como carreteras y líneas eléctricas, la conectividad de planos de planta de edificios y la disposición de corredores de edificios para optimizar la distancia promedio. [3] [4] [6] Esta parte del libro concluye con un tratamiento de la clasificación de superficies topológicas bidimensionales . [3]
La segunda parte del libro es "Simetría". Su primer capítulo incluye las definiciones básicas de la teoría de grupos y de una isometría del plano euclidiano , y la clasificación de las isometrías en traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones de planeo. El segundo de sus capítulos trata de los grupos de isometría discreta en el plano incluidos los grupos de frisos y de papel tapiz , y la clasificación de patrones bidimensionales por sus simetrías. Otro capítulo proporciona algunas generalizaciones parciales de este material en tres dimensiones, y el último capítulo de esta parte se ocupa de las conexiones entre la teoría de grupos y los problemas de contar objetos combinatorios , incluido el teorema de Lagrange sobre la divisibilidad de órdenes de grupos y sus subgrupos, y el lema de Burnside sobre el número de órbitas de una acción grupal. [3] [4]
El libro está dirigido a estudiantes de arquitectura y diseño que aún no están familiarizados con las matemáticas, [3] y es autónomo [4] aunque no siempre es fácil de entender. [3] Incluye muchos ejercicios y experimentos, [4] algunos de los cuales involucran el plegado de papel o el uso de espejos en lugar de ser puramente matemáticos, [6] y a menudo están dirigidos a aplicaciones prácticas. [4] El crítico CF Earl recomienda encarecidamente el libro a "estudiantes, profesionales e investigadores en arquitectura y diseño que deseen comprender las propiedades de sus diseños y las posibilidades de nuevos diseños". [4] Ethan Bolker sugiere que también podría ser utilizado por profesores de secundaria que deseen repasar sus conocimientos básicos de matemáticas, o como libro de texto para un curso universitario de matemáticas para estudiantes de artes liberales . [3]