El principio de imposibilidad de un sistema de juego es un concepto de probabilidad . Afirma que en una secuencia aleatoria , la selección metódica de subsecuencias no cambia la probabilidad de elementos específicos. La primera demostración matemática se atribuye a Richard von Mises (quien utilizó el término colectivo en lugar de secuencia). [1] [2]
El principio establece que ningún método para formar una subsecuencia de una secuencia aleatoria (el sistema de juego ) mejora las probabilidades de un evento específico. Por ejemplo, una secuencia de lanzamientos justos de monedas produce posibilidades iguales e independientes de 50/50 para que salga cara y cruz. Un sistema simple de apostar a cara cada 3.º, 7.º o 21.º lanzamiento, etc., no cambia las probabilidades de ganar a largo plazo . Como consecuencia matemática de la teoría de la computabilidad , las estrategias de apuestas más complicadas (como una martingala ) tampoco pueden alterar las probabilidades a largo plazo.
La demostración matemática de Von Mises define una secuencia infinita de ceros y unos como una secuencia aleatoria si no está sesgada por tener la propiedad de estabilidad de frecuencia . Con esta propiedad, la frecuencia de ceros en la secuencia se estabiliza en 1/2, y cada subsecuencia posible seleccionada mediante cualquier método sistemático tampoco está sesgada. [3]
El criterio de selección de subsecuencia es importante, porque aunque la secuencia 0101010101... no está sesgada, la selección de las posiciones impares da como resultado 000000... que no es aleatorio. Von Mises no definió completamente lo que constituía una regla de selección "adecuada" para subsecuencias, pero en 1940 Alonzo Church la definió como cualquier función recursiva que, habiendo leído los primeros N elementos de la secuencia, decide si quiere seleccionar el elemento número N+1. Church fue un pionero en el campo de las funciones computables y la definición que hizo se basó en la tesis de Church Turing sobre la computabilidad. [4] [5] [6]
A mediados de la década de 1960, AN Kolmogorov y DW Loveland propusieron de forma independiente una regla de selección más permisiva. [7] [8] En su opinión, la definición de función recursiva de Church era demasiado restrictiva en el sentido de que leía los elementos en orden. En su lugar, propusieron una regla basada en un proceso parcialmente computable que, después de leer N elementos de la secuencia, decide si quiere seleccionar otro elemento que aún no se ha leído.
El principio influyó en los conceptos modernos de aleatoriedad, por ejemplo, el trabajo de AN Kolmogorov al considerar una secuencia finita aleatoria (con respecto a una clase de sistemas informáticos) si cualquier programa que pueda generar la secuencia es al menos tan largo como la secuencia misma. [9] [10]