Filtrado homomórfico

El filtrado homomórfico es una técnica generalizada para el procesamiento de señales e imágenes, que implica un mapeo no lineal a un dominio diferente en el que se aplican técnicas de filtrado lineal, seguido de un mapeo de regreso al dominio original. Este concepto fue desarrollado en la década de 1960 por Thomas Stockham , Alan V. Oppenheim y Ronald W. Schafer en el MIT ^[1] e independientemente por Bogert, Healy y Tukey en su estudio de series temporales. ^[2]

Mejora de imagen

El filtrado homomórfico se utiliza a veces para mejorar la imagen . Normaliza simultáneamente el brillo en una imagen y aumenta el contraste. En este caso, el filtrado homomórfico se utiliza para eliminar el ruido multiplicativo . La iluminación y la reflectancia no son separables, pero se pueden localizar sus ubicaciones aproximadas en el dominio de la frecuencia. Dado que la iluminación y la reflectancia se combinan de forma multiplicativa, los componentes se vuelven aditivos tomando el logaritmo de la intensidad de la imagen, de modo que estos componentes multiplicativos de la imagen se pueden separar linealmente en el dominio de la frecuencia. Las variaciones de iluminación se pueden considerar como un ruido multiplicativo y se pueden reducir mediante el filtrado en el dominio logarítmico.

Para que la iluminación de una imagen sea más uniforme, se aumentan los componentes de alta frecuencia y se reducen los de baja, ya que se supone que los componentes de alta frecuencia representan principalmente la reflectancia de la escena (la cantidad de luz reflejada por el objeto en la escena), mientras que se supone que los componentes de baja frecuencia representan principalmente la iluminación de la escena. Es decir, se utiliza un filtrado de paso alto para suprimir las frecuencias bajas y amplificar las frecuencias altas, en el dominio de intensidad logarítmica. ^[3]

Operación

El filtrado homomórfico se puede utilizar para mejorar la apariencia de una imagen en escala de grises mediante la compresión simultánea del rango de intensidad (iluminación) y la mejora del contraste (reflexión).

${\displaystyle m(x,y)=i(x,y)\bullet r(x,y)}$

Dónde,

m = imagen,

i = iluminación,

r = reflectancia

Tenemos que transformar la ecuación al dominio de frecuencia para poder aplicar el filtro de paso alto. Sin embargo, es muy difícil hacer el cálculo después de aplicar la transformación de Fourier a esta ecuación porque ya no es una ecuación de producto. Por lo tanto, usamos "log" para ayudar a resolver este problema.

${\displaystyle \ln(m(x,y))=\ln(i(x,y))+\ln(r(x,y))}$

Luego, aplicando la transformación de Fourier

${\displaystyle \digamma (ln(m(x,y)))=\digamma (ln(i(x,y)))+\digamma (ln(r(x,y)))}$

O ${\displaystyle M(u,v)=I(u,v)+R(u,v)}$

A continuación, se aplica un filtro de paso alto a la imagen. Para que la iluminación de la imagen sea más uniforme, se aumentan los componentes de alta frecuencia y se reducen los de baja frecuencia.

${\displaystyle N(u,v)=H(u,v)\bullet M(u,v)}$

Dónde

H = cualquier filtro de paso alto

N = imagen filtrada en el dominio de la frecuencia

Posteriormente, devolver el dominio de frecuencia al dominio espacial mediante el uso de la transformada de Fourier inversa.

${\displaystyle n(x,y)=invF(N(u,v))}$

Finalmente, utilizando la función exponencial para eliminar el logaritmo que usamos al principio para obtener la imagen mejorada.

${\displaystyle newImage(x,y)=exp(n(x,y))}$^[4]

Las siguientes figuras muestran los resultados de la aplicación del filtro homomórfico, el filtro de paso alto y el filtro homomórfico y de paso alto. Todas las figuras se realizaron con Matlab.

Según las figuras 1 a 4, podemos ver cómo se utiliza el filtro homomórfico para corregir la iluminación no uniforme en la imagen, y la imagen se vuelve más clara que la original. Por otro lado, si aplicamos el filtro de paso alto a la imagen filtrada homomórficamente, los bordes de las imágenes se vuelven más nítidos y las otras áreas se vuelven más tenues. Este resultado es similar a aplicar solo un filtro de paso alto a la imagen original.

Filtrado antihomomórfico

Se ha sugerido que muchas cámaras ya tienen una función de respuesta aproximadamente logarítmica (o, de manera más general, una función de respuesta que tiende a comprimir el rango dinámico), y los medios de visualización, como las pantallas de televisión, los medios de impresión fotográfica, etc., tienen una respuesta aproximadamente antilogarítmica o, de lo contrario, una respuesta de rango dinámico expansivo. Por lo tanto, el filtrado homomórfico ocurre accidentalmente (sin intención) siempre que procesamos valores de píxeles f(q) en la unidad de luz cuantigráfica verdadera q. Por lo tanto, se ha propuesto que otro tipo útil de filtrado es el filtrado antihomomórfico en el que las imágenes f(q) se expanden primero en rango dinámico para recuperar la luz verdadera q, sobre la cual se realiza un filtrado lineal, seguido de una compresión de rango dinámico nuevamente en el espacio de la imagen para su visualización. ^{[5] [6] [7] [8]}

Análisis de audio y voz

El filtrado homomórfico se utiliza en el dominio logarítmico-espectral para separar los efectos del filtro de los efectos de excitación, por ejemplo en el cálculo del cepstrum como representación del sonido; las mejoras en el dominio logarítmico-espectral pueden mejorar la inteligibilidad del sonido, por ejemplo en los audífonos . ^[9]

Señales de electromiografía de superficie (sEMG)

Se ha utilizado el filtrado homomórfico para eliminar el efecto del tren de impulsos estocásticos, que origina la señal sEMG, del espectro de potencia de la propia señal sEMG. De esta manera, solo se mantuvo la información sobre la forma y la amplitud del potencial de acción de la unidad motora (MUAP), que luego se utilizó para estimar los parámetros de un modelo de dominio temporal del propio MUAP. ^[10]

Descodificación neuronal

La forma en que las neuronas o redes individuales codifican la información es objeto de numerosos estudios e investigaciones. En el sistema nervioso central, esto ocurre principalmente alterando la tasa de disparo de los picos (codificación de frecuencia) o el tiempo relativo de los picos (codificación de tiempo). ^{[11] [12]} La codificación de tiempo consiste en alterar los intervalos aleatorios entre picos (ISI) del tren de impulsos estocásticos en la salida de una neurona. En este último caso, se utilizó el filtrado homomórfico para obtener variaciones de ISI a partir del espectro de potencia del tren de picos en la salida de una neurona con ^[13] o sin ^[14] el uso de la actividad espontánea neuronal. Las variaciones de ISI fueron causadas por una señal sinusoidal de entrada de frecuencia desconocida y pequeña amplitud, es decir, no suficiente, en ausencia de ruido para excitar el estado de disparo. La frecuencia de la señal sinusoidal se recuperó utilizando procedimientos basados ​​en filtrado homomórfico.

Véase también

• Procesamiento de imágenes digitales
• Procesamiento de imágenes
• Imágenes digitales
• Edición de imágenes

Referencias

1. AV Oppenheim y RW Schafer, “De la frecuencia a la quefrencia: una historia del cepstrum”, IEEE Signal Process. Mag., vol. 21, núm. 5, págs. 95–106, septiembre de 2004.
2. BP Bogert, MJR Healy y JW Tukey: "El análisis de la quefrencia de series temporales para ecos: cepstrum, pseudoautocovarianza, cepstrum cruzado y agrietamiento de la safe". Actas del Simposio sobre análisis de series temporales (M. Rosenblatt, Ed.) Capítulo 15, págs. 209-243. Nueva York: Wiley, 1963.
3. Douglas B. Williams y Vijay Madisetti (1999). Manual de procesamiento de señales digitales. CRC Press. ISBN 0-8493-2135-2.
4. Gonzalez, Rafael C (2008). Procesamiento de imágenes digitales . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-168728-8.
5. Manders, Corey. "EL ESPACIO DE LUZ: UN DOMINIO NATURAL PARA". Tesis doctoral, Universidad de Toronto, 2006.
6. Ai, Tao, et al., "Imágenes de video HDR en tiempo real en FPGA con tablas de búsqueda comparamétricas comprimidas". En 2014, IEEE 27th Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE), págs. 1-6. IEEE, 2014.
7. Mann, Steve. "Ecuaciones comparativas con aplicaciones prácticas en el procesamiento cuantigráfico de imágenes". Transacciones IEEE sobre procesamiento de imágenes 9, n.º 8 (2000): 1389-1406.
8. Dufaux, Frédéric, Patrick Le Callet, Rafal Mantiuk y Marta Mrak, eds. Vídeo de alto rango dinámico: desde la adquisición hasta la visualización y las aplicaciones. Academic Press, 2016.
9. Alex Waibel y Kai-Fu Lee (1990). Lecturas en reconocimiento de voz. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-124-4.
10. G. Biagetti, P. Crippa, S. Orcioni y C. Turchetti, “Deconvolución homomórfica para estimación de muap a partir de señales EMG de superficie”, IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics, vol. 21, n.º 2, págs. 328–338, marzo de 2017.
11. ER Kandel, JH Schwartz, TM Jessell, Principios de la ciencia neuronal, 4.ª ed., McGraw-Hill, Nueva York, 2000.
12. E. Izhikevich, Sistemas dinámicos en neurociencia, La geometría de la excitabilidad y el estallido, MIT, Cambridge, 2006.
13. S. Orcioni, A. Paffi, F. Camera, F. Apollonio y M. Liberti, “Decodificación automática de la señal sinusoidal de entrada en un modelo neuronal: espectro SNR mejorado mediante filtrado homomórfico de paso bajo”,Neurocomputing, vol. 267, pp. 605–614, diciembre de 2017.
14. S. Orcioni, A. Paffi, F. Camera, F. Apollonio y M. Liberti, “Decodificación automática de la señal sinusoidal de entrada en un modelo neuronal: filtrado homomórfico de paso alto”,Neurocomputing, vol. 292, págs. 165–173, mayo de 2018.

Lectura adicional

AV Oppenheim, RW Schafer, TG Stockham "Filtrado no lineal de señales multiplicadas y convolucionadas" Actas del IEEE Volumen 56 N.º 8 Agosto de 1968 páginas 1264-1291

Enlaces externos

• Descripción general del filtrado homomórfico