Grupo Higman

En matemáticas , el grupo de Higman , introducido por Graham Higman  (1951), fue el primer ejemplo de un grupo infinito finitamente presentado sin cocientes finitos no triviales . El cociente por el subgrupo normal propio máximo es un grupo simple infinito finitamente generado . Higman (1974) encontró más tarde algunos grupos infinitos finitamente presentados G _{n , r} que son simples si n es par y tienen un subgrupo simple de índice 2 si n es impar, uno de los cuales es uno de los grupos de Thompson .

El grupo de Higman está generado por 4 elementos a , b , c , d con las relaciones

${\displaystyle a^{-1}ba=b^{2},\quad b^{-1}cb=c^{2},\quad c^{-1}dc=d^{2},\quad d^{-1}ad=a^{2}.}$

Referencias

• Higman, Graham (1951), "Un grupo simple infinito finitamente generado", Journal of the London Mathematical Society , Segunda serie, 26 (1): 61–64, doi :10.1112/jlms/s1-26.1.61, ISSN  0024-6107, MR  0038348
• Higman, Graham (1974), Grupos simples infinitos presentados finitamente, Notas sobre matemáticas puras, vol. 8, Departamento de Matemáticas Pura, Departamento de Matemáticas, IAS Australian National University, Canberra, ISBN 978-0-7081-0300-5, Sr.  0376874