En geometría , el hexecontaedro hexagonal pequeño es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del icosicosidodecaedro romo pequeño uniforme . Es parcialmente degenerado , ya que tiene vértices coincidentes , ya que su dual tiene caras triangulares coplanares.
Tratándolo como un sólido simple no convexo (sin superficies que se intersecan), tiene 180 caras (todos triángulos), 270 aristas y 92 vértices (doce con grado 10, veinte con grado 12 y sesenta con grado 3), lo que da una característica de Euler de 92 − 270 + 180 = +2.
Las caras son hexágonos irregulares. Denotando la proporción áurea por y poniendo , los hexágonos tienen cinco ángulos iguales de y uno de . Cada cara tiene cuatro aristas largas y dos cortas. La relación entre las longitudes de las aristas es
El ángulo diedro es igual a .
Sin tener en cuenta las superficies que se intersecan entre sí, el pequeño hexecontaedro hexagonal se puede construir como un Kleetope de un pentakisdodecaedro . Por lo tanto, es un Kleetope de segundo orden del dodecaedro regular . En otras palabras, al agregar una pirámide pentagonal poco profunda a cada cara de un dodecaedro regular, obtenemos un pentakisdodecaedro. Al agregar una pirámide triangular aún menos profunda a cada cara del pentakisdodecaedro, obtenemos un pequeño hexecontaedro hexagonal.
Los 60 vértices de grado 3 corresponden al vértice del vértice de cada pirámide triangular del Kleetope, o bien a cada cara del pentakisdodecaedro. Los 20 vértices de grado 12 y los 12 vértices de grado 10 corresponden a los vértices del pentakisdodecaedro, y también respectivamente a los 20 hexágonos y 12 pentágonos del icosaedro truncado , el sólido dual del pentakisdodecaedro.
