El efecto Hartman describe cómo el tiempo de retardo de una partícula de efecto túnel cuántico es independiente del espesor de la barrera opaca . Recibe su nombre en honor a Thomas Hartman, quien lo descubrió en 1962. [1]
El efecto Hartman es el efecto túnel a través de una barrera, donde el tiempo de túnel tiende a ser constante para barreras lo suficientemente gruesas. Esto fue descrito por primera vez por Thomas E. Hartman en 1962. [1] Aunque el efecto fue predicho por primera vez para partículas cuánticas gobernadas por la ecuación de Schrödinger , también existe para paquetes de ondas electromagnéticas clásicas que se tunelizan como ondas evanescentes a través de barreras electromagnéticas. [2] Esto se debe a que la ecuación de Helmholtz para ondas electromagnéticas y la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo tienen la misma forma. Dado que el túnel es un fenómeno ondulatorio, ocurre para todo tipo de ondas: ondas de materia, ondas electromagnéticas e incluso ondas sonoras. Por lo tanto, el efecto Hartman debería existir para todas las ondas de túnel.
No existe una definición única y universalmente aceptada de "tiempo de tunelización" en física. Esto se debe a que el tiempo no es un operador en la mecánica cuántica, a diferencia de otras cantidades como la posición y el momento. Entre los muchos candidatos para el "tiempo de tunelización" se encuentran (i) el retardo de grupo o tiempo de fase, (ii) el tiempo de permanencia, (iii) los tiempos de Larmor, (iv) el tiempo de Büttiker-Landauer y (v) el tiempo semiclásico. [3] [4] Tres de estos tiempos de tunelización (retardo de grupo, tiempo de permanencia y tiempo de Larmor) exhiben el efecto Hartman, en el sentido de que se saturan en un valor constante a medida que aumenta el espesor de la barrera. Si el tiempo de tunelización T permanece fijo a medida que aumenta el espesor de la barrera L , entonces la velocidad de tunelización v = L / T finalmente se volverá ilimitada. El efecto Hartman conduce, por lo tanto, a predicciones de velocidades de tunelización anómalamente grandes e incluso superlumínicas en el límite de barreras gruesas. Sin embargo, un análisis riguroso más reciente demuestra que el proceso es completamente sublumínico. [5]
Los experimentos de tunelización con partículas cuánticas como los electrones son extremadamente difíciles, no solo por las escalas de tiempo (attosegundos) y de longitud (subnanómetros) involucradas, sino también por las posibles interacciones confusas con el entorno que no tienen nada que ver con el proceso de tunelización en sí. Como resultado, las únicas observaciones experimentales del efecto Hartman se han basado en análogos electromagnéticos de la tunelización cuántica. La primera verificación experimental del efecto Hartman fue realizada por Enders y Nimtz, quienes utilizaron una guía de ondas de microondas con una región estrecha que sirvió como barrera para las ondas con frecuencias por debajo de la frecuencia de corte en esa región. [6] [7] Midieron el cambio de fase dependiente de la frecuencia de las microondas de onda continua (cw) transmitidas por la estructura. Encontraron que el cambio de fase dependiente de la frecuencia era independiente de la longitud de la región de barrera. Dado que el retardo de grupo (tiempo de fase) es la derivada del cambio de fase con respecto a la frecuencia, esta independencia del cambio de fase significa que el retardo de grupo es independiente de la longitud de la barrera, una confirmación del efecto Hartman. También descubrieron que el retardo de grupo medido era más corto que el tiempo de tránsito L / c para un pulso que viaja a la velocidad de la luz c sobre la misma distancia de barrera L en el vacío. A partir de esto, se dedujo que el efecto túnel de las ondas evanescentes es superlumínico, a pesar de que ahora se sabe sobre bases matemáticas rigurosas que el efecto túnel cuántico relativista (modelado utilizando la ecuación de Dirac) es un proceso sublumínico. [5]
En frecuencias ópticas, los análogos electromagnéticos del efecto túnel cuántico implican la propagación de ondas en estructuras de banda prohibida fotónica y la reflexión interna total frustrada en la interfaz entre dos prismas en estrecho contacto. Spielmann, et al. envió pulsos láser de 12 fs (FWHM) a través de la banda de detención de una estructura dieléctrica multicapa. [8] Encontraron que el retardo de grupo medido era independiente del número de capas o, equivalentemente, del grosor de la barrera fotónica, lo que confirma el efecto Hartman para el efecto túnel de las ondas de luz. En otro experimento óptico, Longhi, et al. envió pulsos láser de 380 ps de ancho a través de la banda de detención de una rejilla de Bragg de fibra (FBG). [9] Midieron el retardo de grupo de los pulsos transmitidos para rejillas de longitud de 1,3 cm, 1,6 cm y 2 cm y encontraron que el retardo se saturaba con la longitud L de una manera descrita por la función tanh( qL ), donde q es la constante de acoplamiento de la rejilla. Esta es otra confirmación del efecto Hartman. La velocidad del grupo de tunelización inferida fue más rápida que la de un pulso de referencia que se propaga en una fibra sin barrera y también aumentó con la longitud del FBG o, equivalentemente, la reflectividad.
En un enfoque diferente al efecto túnel óptico, Balcou y Dutriaux midieron el retardo de grupo asociado con el transporte de luz a través de un pequeño espacio entre dos prismas . [10] Cuando un haz de luz que viaja a través de un prisma incide en la interfaz vidrio-aire en un ángulo mayor que un cierto ángulo crítico, sufre una reflexión interna total y no se transmite energía al aire. Sin embargo, cuando otro prisma se acerca mucho (dentro de una longitud de onda) al primer prisma, la luz puede atravesar el espacio y transportar energía al segundo prisma. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total frustrada (FTIR) y es un análogo óptico del efecto túnel cuántico. Balcou y Dutriaux obtuvieron el retardo de grupo a partir de una medición del desplazamiento del haz (conocido como desplazamiento de Goos-Hänchen ) durante la FTIR. Encontraron que el retardo de grupo se satura con la separación entre los prismas, lo que confirma el efecto Hartman. También encontraron que los retardos de grupo eran iguales para los haces transmitidos y reflejados, un resultado que se predice para barreras simétricas.
El efecto Hartman también se ha observado con ondas acústicas. Yang, et al. propagaron pulsos de ultrasonidos a través de cristales fonónicos 3D hechos de perlas de carburo de tungsteno en agua. [11] Para frecuencias dentro de la banda de detención, encontraron que el retardo de grupo se saturaba con el espesor de la muestra. Al convertir el retardo en una velocidad a través de v = L / T , encontraron una velocidad de grupo que aumenta con el espesor de la muestra. En otro experimento, Robertson, et al. crearon una estructura de guía de ondas acústica periódica con un intervalo de banda acústico para pulsos de frecuencia de audio. [12] Encontraron que dentro de la banda de detención, el retardo de grupo acústico era relativamente insensible a la longitud de la estructura, una verificación del efecto Hartman. Además, la velocidad de grupo aumentaba con la longitud y era mayor que la velocidad del sonido, un fenómeno al que se refieren como "romper la barrera del sonido".
¿Por qué el tiempo de tunelización de una partícula o un paquete de ondas se vuelve independiente del ancho de la barrera cuando las barreras son lo suficientemente gruesas? El origen del efecto Hartman ha sido un misterio durante décadas. Si el tiempo de tunelización se vuelve independiente del ancho de la barrera, la implicación es que el paquete de ondas se acelera a medida que la barrera se hace más larga. No solo se acelera, sino que se acelera justo en la cantidad adecuada para atravesar la distancia aumentada en la misma cantidad de tiempo. En 2002, Herbert Winful demostró que el retardo de grupo para una estructura de banda prohibida fotónica es idéntico al tiempo de permanencia, que es proporcional a la energía almacenada en la barrera. [13] De hecho, el tiempo de permanencia es la energía almacenada dividida por la potencia de entrada. En la banda de detención, el campo eléctrico es una función de la distancia que decae exponencialmente. La energía almacenada es proporcional a la integral del cuadrado del campo. Esta integral, el área bajo una exponencial que decae, se vuelve independiente de la longitud cuando la barrera es lo suficientemente larga. El retardo de grupo se satura porque la energía almacenada se satura. Winful redefinió el retardo de grupo en la tunelización como el tiempo de vida de la energía almacenada que escapa por ambos extremos. [14] Esta interpretación del retardo de grupo como un tiempo de vida también explica por qué los retardos de grupo de transmisión y reflexión son iguales para una barrera simétrica. Señaló que el tiempo de tunelización no es un retardo de propagación y "no debería estar vinculado a una velocidad ya que las ondas evanescentes no se propagan". [15] En otros artículos, Winful extendió su análisis a la tunelización cuántica (en oposición a la electromagnética) y demostró que el retardo de grupo es igual al tiempo de permanencia más un retardo de autointerferencia, ambos proporcionales a la densidad de probabilidad integrada y, por lo tanto, se saturan con la longitud de la barrera. [16]
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