matemático americano
Harry Ernest Rauch (9 de noviembre de 1925 - 18 de junio de 1979) fue un matemático estadounidense que trabajó en análisis complejos y geometría diferencial . Nació en Trenton, Nueva Jersey y murió en White Plains, Nueva York .
Rauch obtuvo su doctorado en 1948 en la Universidad de Princeton con Salomon Bochner con la tesis Generalizaciones de algunos teoremas clásicos para el caso de funciones de varias variables . [1] De 1949 a 1951 fue miembro visitante del Instituto de Estudios Avanzados . En la década de 1960 fue profesor en la Universidad Yeshiva y desde mediados de la década de 1970 profesor en la Escuela de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York . Su investigación se centró en geometría diferencial (especialmente geodésicas en variedades de n dimensiones), superficies de Riemann y funciones theta .
A principios de la década de 1950, Rauch hizo avances fundamentales en la conjetura de la esfera pellizcada en geometría diferencial. [2] En el caso de curvatura seccional positiva y variedades diferenciales simplemente conectadas, Rauch demostró que, bajo la condición de que la curvatura seccional K no se desvíe demasiado de K = 1, la variedad debe ser homeomorfa a la esfera ( es decir, el caso donde hay curvatura seccional constante K = 1). El resultado de Rauch creó un nuevo paradigma en geometría diferencial, el de un "teorema de pellizco"; En el caso de Rauch, se supuso que la curvatura estaba entre 0,76 y 1. Esto fue posteriormente relajado por Wilhelm Klingenberg a un pellizco entre 0,55 y 1 , y finalmente reemplazado por el resultado nítido de un pellizco entre 0,25 y 1 por Marcel Berger y Klingenberg en principios de los años 1960. Este resultado óptimo se conoce como teorema de la esfera para variedades de Riemann .
El teorema de comparación de Rauch también lleva el nombre de Harry Rauch. Lo demostró en 1951.
Publicaciones
Artículos
- Rauch, ÉL (1951). "Una contribución a la geometría diferencial en lo grande". Anales de Matemáticas . 54 (1): 38–55. doi :10.2307/1969309. JSTOR 1969309. SEÑOR 0042765.
- Rauch, ÉL (1962). "Las singularidades del espacio módulo". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 68 (4): 390–394. doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10818-0 . SEÑOR 0141781.
- Rauch, ÉL (1965). "Una visión trascendental del espacio de superficies algebraicas de Riemann". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 71 (1): 1–39. doi : 10.1090/s0002-9904-1965-11225-3 . SEÑOR 0213543.
- Rauch, ÉL (1967). "El anillo local del espacio de módulo tres del género de la superficie 168 de Klein" (PDF) . Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 73 (3): 343–346. doi : 10.1090/s0002-9904-1967-11743-9 . SEÑOR 0213545.
- con Hershel M. Farkas: Rauch, HE; Farkas, HM (1968). "Relación entre dos tipos de constantes theta en una superficie de Riemann". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 59 (1): 52–55. Código bibliográfico : 1968PNAS...59...52R. doi : 10.1073/pnas.59.1.52 . PMC 285999 . PMID 16591592.
- Rauch, HE (1968). "Independencia funcional de las constantes theta". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 74 (4): 633–638. doi : 10.1090/s0002-9904-1968-11969-x . SEÑOR 0226000.
- con HM Farkas: Farkas, HM; Rauch, HE (1969). "Dos tipos de constantes theta y relaciones de período en una superficie de Riemann". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 62 (3): 679–686. Código bibliográfico : 1969PNAS...62..679F. doi : 10.1073/pnas.62.3.679 . PMC 223651 . PMID 16591737.
- con HM Farkas: Farkas, Hershel M.; Rauch, Harry E. (1970). "Relaciones de período de tipo Schottky en superficies de Riemann". Anales de Matemáticas . 92 (2): 434–461. doi :10.2307/1970627. JSTOR 1970627. SEÑOR 0283193.
- con Isaac Chavel: Chavel, yo; Rauch, HE (1972). "Incrustación holomorfa de curvas complejas en espacios de curvatura holomorfa constante". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 69 (3): 663–665. Código bibliográfico : 1972PNAS...69..633C. doi : 10.1073/pnas.69.3.633 . PMC 426523 . PMID 16591967.
Libros
- con Hershel M. Farkas: Funciones Theta con aplicaciones a Riemann Surfaces , Williams y Wilkins, Baltimore 1974
- con Aaron Lebowitz: funciones elípticas, funciones theta y superficies de Riemann , Williams y Wilkins, 1973
- con Matthew Graber, William Zlot: Geometría elemental , Krieger 1973, 2ª ed. 1979
- Geodésica y curvatura en geometría diferencial a gran escala , Universidad Yeshiva 1959
Fuentes
- Hershel M. Farkas, Isaac Chavel (eds.): Geometría diferencial y análisis complejo: un volumen dedicado a la memoria de Harry Ernest Rauch , Springer, 1985
Referencias
- ^ Harry Rauch en el Proyecto de genealogía de matemáticas
- ^ Abresch, Uwe; Meyer, Wolfgang T. (1997). "Estimaciones del radio de inyectividad y teoremas de esfera" (PDF) . Geometría de comparación . 30 . Publicaciones de MSRI: 1 47. Archivado desde el original (PDF) el 9 de agosto de 2017 . Consultado el 22 de septiembre de 2012 .
Enlaces externos
