Frank Harary (11 de marzo de 1921 - 4 de enero de 2005) fue un matemático estadounidense , especializado en teoría de grafos . Fue ampliamente reconocido como uno de los "padres" de la teoría de grafos moderna. [1] Harary fue un maestro de la exposición clara y, junto con sus numerosos estudiantes de doctorado, estandarizó la terminología de los grafos. Amplió el alcance de este campo para incluir la física, la psicología, la sociología e incluso la antropología. Dotado de un agudo sentido del humor, Harary desafió y entretuvo a audiencias en todos los niveles de sofisticación matemática. Un truco particular que empleó fue convertir teoremas en juegos: por ejemplo, los estudiantes intentarían agregar aristas rojas a un grafo en seis vértices para crear un triángulo rojo, mientras que otro grupo de estudiantes intentaría agregar aristas para crear un triángulo azul (y cada arista del grafo tenía que ser azul o roja). Debido al teorema sobre amigos y extraños , un equipo u otro tendría que ganar.
Frank Harary nació en la ciudad de Nueva York , hijo mayor de una familia de inmigrantes judíos de Siria y Rusia . Obtuvo su licenciatura y maestría en el Brooklyn College en 1941 y 1945 respectivamente [2] y su doctorado , con el supervisor Alfred L. Foster , en la Universidad de California, Berkeley en 1948.
Antes de su carrera docente, se convirtió en asistente de investigación en el Instituto de Investigación Social de la Universidad de Michigan .
La primera publicación de Harary, "Anillos atómicos tipo booleanos con radicales finitos", requirió mucho esfuerzo para ser incluida en el Duke Mathematical Journal en 1950. Este artículo fue enviado por primera vez a la American Mathematical Society en noviembre de 1948, luego enviado al Duke Mathematical Journal donde fue revisado tres veces antes de ser finalmente publicado dos años después de su envío inicial. [ cita requerida ] Harary comenzó su carrera docente en la Universidad de Michigan en 1953, donde primero fue profesor asistente, luego en 1959 profesor asociado y en 1964 fue designado profesor de matemáticas, cargo que ocupó hasta 1986.
Desde 1987 fue profesor (y profesor emérito distinguido ) en el Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad Estatal de Nuevo México en Las Cruces . Fue uno de los fundadores del Journal of Combinatorial Theory y del Journal of Graph Theory . [1]
En 1949, Harary publicó On the algebraic structure of knots (Sobre la estructura algebraica de los nudos ). Poco después de esta publicación, en 1953, Harary publicó su primer libro (junto con George Uhlenbeck) , On the number of Husimi trees (Sobre el número de árboles de Husimi ) . Fue a raíz de este texto que comenzó a labrarse una reputación mundial por su trabajo en teoría de grafos. En 1965 se publicó su primer libro Structural models: An introduction to the theory of directioned graphs (Modelos estructurales: una introducción a la teoría de grafos dirigidos) , y durante el resto de su vida su interés se centraría en el campo de la teoría de grafos .
Mientras comenzaba su trabajo en teoría de grafos alrededor de 1965, Harary comenzó a comprar propiedades en Ann Arbor y a subdividir las casas que compró en departamentos. Esto llevó a críticas por el mal mantenimiento, "decenas de violaciones del código de construcción" y seis condenas de edificios de su propiedad. En un artículo de periódico de 1969, Harary fue citado diciendo "Solo queríamos estas propiedades por el valor del terreno ... queríamos sacar a los inquilinos", mientras que su esposa Jayne declaró "Hemos querido ayudar a los negros pobres a encontrar mejores viviendas, pero hemos asumido el cargo una y otra vez". [3] [4] Harary y su esposa Jayne tuvieron seis hijos juntos, Miriam, Natalie, Judith, Thomas, Joel y Chaya.
Entre 1973 y 2007, Harary escribió cinco libros más, cada uno en el campo de la teoría de grafos. En el tiempo anterior a su muerte, Harary viajó por el mundo investigando y publicando más de 800 artículos (con unos 300 coautores diferentes), en revistas matemáticas y otras publicaciones científicas, más que cualquier matemático aparte de Paul Erdos. Harary registró que dio conferencias en 166 ciudades diferentes de los Estados Unidos y en unas 274 ciudades de más de 80 países diferentes. Harary estaba particularmente orgulloso de haber dado conferencias en ciudades de todo el mundo que comenzaban con cada letra del alfabeto, incluso incluyendo "X" cuando viajó a Xanten , Alemania. Harary también jugó un papel curioso en la premiada película Good Will Hunting . La película mostraba fórmulas que había publicado sobre la enumeración de árboles, que se suponía que eran endiabladamente difíciles. [5]
En 1986, a la edad de 65 años, Harary se retiró de su cátedra en la Universidad de Michigan. Sin embargo, Harary no se tomó su retiro a la ligera; después de su retiro, Harary fue nombrado Profesor Distinguido de Ciencias de la Computación en la Universidad Estatal de Nuevo México en Las Cruces. Ocupó este puesto hasta su muerte en 2005. El mismo año de su jubilación, Harary fue nombrado miembro honorario de la Academia Nacional de Ciencias de la India; también trabajó como editor de unas 20 revistas diferentes centradas principalmente en la teoría de grafos y la teoría combinatoria. Fue después de su jubilación que Harary fue elegido miembro honorario vitalicio de la Sociedad Matemática de Calcuta y de la Sociedad Matemática Sudafricana.
Murió en el Memorial Medical Center de Las Cruces, Nuevo México . [6] En el momento de su muerte en Las Cruces, otros miembros del departamento de Ciencias de la Computación sintieron la pérdida de la gran mente que una vez trabajó junto a ellos. El jefe del departamento de Ciencias de la Computación en el momento de la muerte de Harary, Desh Ranjan, dijo lo siguiente: "El Dr. Harary era un verdadero erudito con un amor genuino por la teoría de grafos, que fue una fuente inagotable de nuevos descubrimientos, belleza, curiosidad, sorpresas y alegría para él hasta el final de su vida".
El trabajo de Harary en teoría de grafos fue muy variado. Algunos temas que le resultaron de gran interés fueron:
Entre los más de 700 artículos académicos que escribió Harary, dos fueron coescritos con Paul Erdős , lo que le dio a Harary un número Erdős de 1. [12] Dio muchas conferencias y mantuvo listas alfabéticas de las ciudades donde habló.
El libro clásico más famoso de Harary, Graph Theory, se publicó en 1969 y ofrecía una introducción práctica al campo de la teoría de grafos. Es evidente que el enfoque de Harary en este libro y entre sus otras publicaciones estaba en la aplicación variada y diversa de la teoría de grafos a otros campos de las matemáticas, la física y muchos otros. Tomado del prefacio de Graph Theory, Harary señala...
" ...existen aplicaciones de la teoría de grafos en algunas áreas de la física, la química, la ciencia de la comunicación, la tecnología informática, la ingeniería eléctrica y civil, la arquitectura, la investigación operativa, la genética, la psicología, la sociología, la economía, la antropología y la lingüística " . [13]
Harary comenzó rápidamente a promover el aprendizaje basado en la investigación a través de sus textos, lo que es evidente por su referencia a la tradición del método Moore . Harary hizo muchas contribuciones únicas a la teoría de grafos a medida que exploraba cada vez más campos de estudio diferentes e intentaba relacionarlos con éxito con la teoría de grafos. El libro clásico de Harary Graph Theory comienza brindando al lector gran parte del conocimiento necesario sobre grafos básicos y luego se sumerge directamente en demostrar la diversidad de contenido que se encuentra dentro de la teoría de grafos. Algunos de los otros campos matemáticos que Harary relaciona directamente con la teoría de grafos en su libro comienzan a aparecer alrededor del capítulo 13; estos temas incluyen álgebra lineal y álgebra abstracta .
Harary también hizo una contribución influyente en la teoría del aprendizaje social utilizada en sociología y economía del comportamiento, derivando un criterio de consenso en el modelo de poder social de John RP French . [14] Esto anticipó por varias décadas, aunque en un caso especial, el ampliamente utilizado modelo de aprendizaje de DeGroot .
Una de las motivaciones para el estudio de la teoría de grafos es su aplicación a los sociogramas descritos por Jacob L. Moreno . Por ejemplo, la matriz de adyacencia de un sociograma fue utilizada por Leon Festinger. [15] Festinger identificó la camarilla de la teoría de grafos con la camarilla social y examinó la diagonal del cubo de la matriz de adyacencia de un grupo para detectar camarillas. Harary se unió a Ian Ross para mejorar la detección de camarillas de Festinger. [16]
La admisión de potencias de una matriz de adyacencia llevó a Harary y Ross a notar que un grafo completo puede obtenerse a partir del cuadrado de una matriz de adyacencia de un árbol . Basándose en su estudio de detección de camarillas, describieron una clase de grafos para los cuales la matriz de adyacencia es el cuadrado de la matriz de adyacencia de un árbol. [17]
Una vez que tenemos el árbol en cuestión, podemos crear una matriz de adyacencia para el árbol T y comprobar que es efectivamente el árbol que buscábamos. Elevar al cuadrado la matriz de adyacencia de T debería dar como resultado una matriz de adyacencia para un grafo que es isomorfo al grafo G con el que comenzamos. Probablemente la forma más sencilla de observar este teorema en acción es observar el caso que menciona Harary en El cuadrado de un árbol. Específicamente, el ejemplo en cuestión describe el árbol correspondiente al grafo de K 5
" Consideremos el árbol formado por un punto unido a todos los demás. Cuando el árbol se eleva al cuadrado, el resultado es el gráfico completo. Queremos ilustrar... T 2 K 5 "
Al elevar al cuadrado la matriz de adyacencia del árbol mencionado anteriormente, podemos observar que el teorema es, de hecho, cierto. También podemos observar que este patrón de configuración de un árbol donde "un punto se une con todos los demás" siempre dará como resultado el árbol correcto para todos los grafos completos.
