Shai Haran

Matemático y profesor israelí

Shai Haran (nacido en 1958) es un matemático israelí y profesor del Technion – Instituto Tecnológico de Israel . ^[1] Es conocido por su trabajo en análisis p-ádico , mecánica cuántica p-ádica y geometría no aditiva , incluido el campo con un elemento , en relación con las estrategias para probar la hipótesis de Riemann .

Vida

Nacido en Jerusalén el 8 de octubre de 1958, Haran se graduó en la Universidad Hebrea en 1979 y, en 1983, recibió su doctorado en matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) sobre "Funciones L p-ádicas para curvas elípticas sobre campos CM" ^[2] bajo la dirección de su asesor Barry Mazur de la Universidad de Harvard y sus mentores Michael Artin y Daniel Quillen del MIT.

Haran es profesor en el Technion – Instituto Tecnológico de Israel . Fue visitante frecuente de la Universidad de Stanford , el MIT, la Universidad de Harvard y la de Columbia , ^[3] el Institut des Hautes Études Scientifiques , el Instituto Max-Planck , la Universidad de Kyushu ^[4] y el Instituto Tecnológico de Tokio , entre otras instituciones.

Trabajar

Sus primeros trabajos fueron en la construcción de funciones L p-ádicas para formas modulares en GL(2) sobre cualquier cuerpo de números. ^[5] Dio una fórmula para las sumas explícitas de funciones aritméticas expresando de manera uniforme la contribución de un primo, finito o real, como la derivada en del potencial de Riesz de orden . ^[6] Esta fórmula es una de las inspiraciones ^{[7] [8]} para el enfoque de geometría no conmutativa a la Hipótesis de Riemann de Alain Connes . Luego desarrolló la teoría del potencial ^[9] y la mecánica cuántica sobre los números p-ádicos, ^[10] y actualmente es editor de la revista " p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications" ^[11] . ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle \alpha }$

Haran también estudió la estructura de árbol de los números enteros p-ádicos dentro de los números reales y complejos y demostró que está dada por la teoría de polinomios ortogonales clásicos . ^[12] Construyó cadenas de Markov sobre los números p-ádicos, reales y complejos, dando aproximaciones finitas a la medida beta armónica. En particular, demostró que existe una teoría q-análoga que interpola entre la teoría p-ádica y la teoría real y compleja. Con sus estudiantes Uri Onn y Uri Badder, desarrolló la teoría de rango superior para GL(n). ^[13]

Su trabajo reciente se centra en el desarrollo de fundamentos matemáticos para la geometría no aditiva, una teoría geométrica que no se basa en anillos conmutativos. ^[14] En esta teoría, el cuerpo con un elemento se define como la categoría de conjuntos finitos con biyecciones parciales, o equivalentemente, de conjuntos finitos puntiagudos con aplicaciones que preservan los puntos distinguidos. La geometría no aditiva se desarrolla entonces utilizando dos lenguajes, y "anillos generalizados", para reemplazar los anillos conmutativos en la geometría algebraica habitual. En esta teoría, es posible considerar la compactificación del espectro de y un modelo para el plano aritmético que no se reduce a la diagonal . ^[15] ${\displaystyle \mathbb {F} }$ ${\displaystyle \mathbb {F} -{\mathcal {R}}{\text{ings}}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Publicaciones

Libros

• Haran, Shai (2001). Los misterios del primo real . London Math. Soc. Oxford University Press. ISBN 0198508689.
• Haran, Shai (2008). Investigaciones aritméticas: teoría de la representación, polinomios ortogonales e interpolaciones cuánticas . Apuntes de clase de matemáticas 1941, Springer. ISBN 978-3540849216.
• Haran, Shai (2017). Nuevos fundamentos para la geometría Dos lenguajes no aditivos para la geometría aritmética . Memorias de la American Mathematical Society, American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-2312-4.

Véase también

• análisis p-ádico
• Campo con un elemento

Referencias

1. "Shai Haran - Facultad de Matemáticas". Technion - Facultad de Matemáticas . Consultado el 19 de noviembre de 2023 .
2. "Shai Haran - El proyecto de genealogía matemática". www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
3. "ScheduleJointNTS35.html". www.math.columbia.edu . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
4. "ESTUDIANTES E INVITADOS". imi.kyushu-u.ac.jp . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
5. Harán, Shai (1987). "Funciones L p-ádicas para formas modulares". Composición Matemática . 62 (1): 31–46.
6. Haran, Shai (1990). "Potenciales de Riesz y sumas explícitas en aritmética". Inventiones Mathematicae . 101 : 697–703. Código Bibliográfico :1990InMat.101..697H. doi :10.1007/BF01231521. S2CID  120622541.
7. Benjamin, Clare (14 de agosto de 2008). "[0808.1965] Matemáticas no estándar y nuevas funciones zeta y L". p. 141 "Esto es muy similar al trabajo de Connes, de hecho ha reescrito las fórmulas de traza global utilizando las herramientas de la geometría no conmutativa". arXiv : 0808.1965 [math.NT].
8. Van Frankenhuysen, Machiel (2014). La hipótesis de Riemann para cuerpos de funciones: operadores de flujo y de desplazamiento de Frobenius . Textos de estudiantes de la London Mathematical Society. Cambridge: Cambridge university press. pp. 4 "Recientemente, Alain Connes encontró un método completamente nuevo, basado en el trabajo de Shai Haran". ISBN 978-1-107-04721-1.
9. Haran, Shai (1993). "Teoría del potencial analítico sobre los p-ádicos". Annales de l'Institut Fourier . 43 (4): 905–944. doi :10.5802/aif.1361.
10. Haran, Shai (1993). "Cuantizaciones y cálculo simbólico sobre los números p-ádicos". Annales de l'Institut Fourier . 43 (4): 997–1053. doi :10.5802/aif.1363.
11. "Números p-ádicos, análisis ultramétrico y aplicaciones". Springer . Consultado el 19 de noviembre de 2023 .
12. Haran, Shai (2001). Los misterios del verdadero primo . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850868-9.
13. Haran, Shai (2008). Investigaciones aritméticas. Teoría de la representación, polinomios ortogonales e interpolaciones cuánticas . Apuntes de clase sobre matemáticas, 1941, Springer-Verlag, Berlín. ISBN 978-3-540-78378-7.
14. Haran, Shai (2007). "Geometría no aditiva". Compositio Math . 143 (3): 618–688. doi :10.1112/S0010437X06002624.
15. Thas, Koen, ed. (2016). Aritmética absoluta y geometría F1 . Zúrich: European Mathematical Society. pp. 166. "De manera similar, la definición de Haran de un esquema generalizado (...)". ISBN 978-3-03719-157-6.

Enlaces externos

• Shai Haran en MathSciNet
• Shai Haran en ResearchGate