Joel David Hamkins es un matemático y filósofo estadounidense que es profesor de lógica John Cardinal O'Hara en la Universidad de Notre Dame . [1] Ha realizado contribuciones en lógica matemática y filosófica , teoría de conjuntos y filosofía de la teoría de conjuntos (particularmente la idea del multiverso de teoría de conjuntos ), en teoría de la computabilidad y en teoría de grupos .
Después de obtener una licenciatura en Ciencias en matemáticas en el Instituto de Tecnología de California , Hamkins obtuvo su doctorado en matemáticas en 1994 en la Universidad de California, Berkeley bajo la supervisión de W. Hugh Woodin , con una disertación titulada Lifting and Extending Measures by Forcing; Fragile Measurability. Se unió a la facultad de la City University of New York en 1995, donde fue miembro de las facultades de doctorado en Matemáticas, Filosofía y Ciencias de la Computación en el CUNY Graduate Center y profesor de matemáticas en el College of Staten Island . También ha ocupado varios puestos de profesor o investigador visitante en la Universidad de California en Berkeley , la Universidad de Kobe , la Universidad Carnegie Mellon , la Universidad de Münster , la Universidad Estatal de Georgia , la Universidad de Ámsterdam , el Instituto Fields , la Universidad de Nueva York y el Instituto Isaac Newton . [2]
En septiembre de 2018, Hamkins se trasladó a la Universidad de Oxford para convertirse en profesor de lógica en la Facultad de Filosofía y miembro Sir Peter Strawson de Filosofía en el University College de Oxford . [3] En enero de 2022 se trasladó a la Universidad de Notre Dame [4] como profesor de lógica John Cardinal O'Hara.
El trabajo de investigación de Hamkins es citado, [5] y da charlas, [6] incluyendo eventos para el público en general. [7] [8] [9] [10] Hamkins fue entrevistado sobre su investigación por Richard Marshall en 2013 para 3:AM Magazine , como parte de una serie de entrevistas en curso para esa revista de filósofos prominentes e intelectuales públicos, [11] y ocasionalmente es entrevistado por los medios de divulgación científica sobre cuestiones de la filosofía de las matemáticas. [12] [13]
En la teoría de conjuntos, Hamkins ha investigado el fenómeno de indestructibilidad de los grandes cardinales , demostrando que un pequeño forzamiento necesariamente arruina la indestructibilidad de los supercompactos y otros grandes cardinales [14] e introduciendo la preparación de la lotería como un método general de forzar la indestructibilidad. [15] Hamkins introdujo la lógica modal del forzamiento y demostró con Benedikt Löwe que si ZFC es consistente, entonces los principios de forzamiento demostrablemente válidos de ZFC son exactamente aquellos en la teoría modal conocida como S4.2. [16] Hamkins, Linetsky y Reitz demostraron que cada modelo contable de la teoría de conjuntos de Gödel-Bernays tiene una extensión de forzamiento de clase a un modelo definible puntualmente, en el que cada conjunto y clase es definible sin parámetros. [17] Hamkins y Reitz introdujeron el axioma fundamental , que afirma que el universo de la teoría de conjuntos no es una extensión de forzamiento de ningún modelo interno por forzamiento de conjuntos. Hamkins demostró que dos modelos contables cualesquiera de la teoría de conjuntos son comparables por su capacidad de integración, y en particular que cada modelo contable de la teoría de conjuntos se integra en su propio universo construible. [18]
En su obra filosófica, Hamkins ha defendido una perspectiva multiverso de la verdad matemática, [19] [20] argumentando que diversos conceptos de conjunto dan lugar a diferentes universos teóricos de conjuntos con diferentes teorías de la verdad matemática. Sostiene que la cuestión de la Hipótesis del Continuo , por ejemplo, "está resuelta en la perspectiva multiverso por nuestro amplio conocimiento sobre cómo se comporta en el multiverso, y como resultado ya no puede resolverse de la manera que antes se esperaba". (Hamkins 2012) Elliott Mendelson escribe sobre el trabajo de Hamkins sobre el multiverso teórico de conjuntos que "el estudio resultante es una serie de nuevos conceptos y resultados fantásticos y a veces desconcertantes que ya han dado lugar a un florecimiento de lo que equivale a una nueva rama de la teoría de conjuntos. Este artículo innovador nos da una visión de los desarrollos increíblemente fecundos encabezados por el autor y... otros..." [21]
Hamkins ha investigado una explicación de la filosofía del potencialismo a partir de la teoría de modelos. En un trabajo conjunto con Øystein Linnebo , introdujo varias variedades de potencialismo basado en la teoría de conjuntos. [22] Realizó un análisis similar para los conceptos potencialistas en aritmética, tratando los modelos de PA bajo una variedad de conceptos de extensión natural, utilizando especialmente el algoritmo universal de W. Hugh Woodin . En un trabajo conjunto posterior, Hamkins y Woodin proporcionaron una generalización basada en la teoría de conjuntos de ese resultado. Hamkins elaboró una explicación general de la teoría de modelos modales en un trabajo conjunto con su estudiante de doctorado en Oxford, Wojciech Aleksander Wołoszyn. [23]
Hamkins introdujo junto con Jeff Kidder y Andy Lewis la teoría de las máquinas de Turing de tiempo infinito , una parte del tema de la hipercomputación , con conexiones con la teoría de conjuntos descriptivos . [24]
En otros trabajos de computabilidad, Hamkins y Miasnikov demostraron que el problema de detención clásico para las máquinas de Turing, aunque indecidible, es sin embargo decidible en un conjunto de probabilidad asintótica uno, uno de varios resultados en complejidad de caso genérico que muestran que un problema difícil o irresoluble puede ser fácil en promedio. [25]
En teoría de grupos, Hamkins demostró que cada grupo tiene una torre de automorfismo transfinito terminal. [26] Con Simon Thomas, demostró que la altura de la torre de automorfismo de un grupo se puede modificar mediante forzamiento.
Hamkins ha investigado varios juegos infinitarios, incluyendo ajedrez infinito, damas infinitas, Hex infinito y otros. Sobre el tema del ajedrez infinito, Hamkins, Brumleve y Schlicht demostraron que el problema del mate en n del ajedrez infinito es decidible . [27] Hamkins y Evans investigaron valores de juego transfinitos en ajedrez infinito, demostrando que cada ordinal contable surge como el valor de juego de una posición en ajedrez tridimensional infinito. [28] Hamkins y Davide Leonessi demostraron que cada ordinal contable surge como un valor de juego en damas infinitas. [29] También demostraron que Hex infinito es un empate. [30]
Como estudiante universitario en Caltech en la década de 1980, Hamkins hizo contribuciones a la teoría matemática del malabarismo, trabajando con Bruce Tiemann para desarrollar lo que se conoció como la notación de malabarismo de intercambio de sitios .
Hamkins es el usuario mejor calificado [31] por puntuación de reputación en MathOverflow . [32] [33] [34] Gil Kalai lo describe como "uno de esos matemáticos distinguidos cuyas matrices de respuestas MO en sus áreas de interés dibujan imágenes profundas y coherentes para estas áreas que probablemente no se puedan encontrar en ningún otro lugar". [35]