Gustav von Escherich

matemático austriaco

Gustav Ritter von Escherich (1 de junio de 1849 - 28 de enero de 1935) fue un matemático austríaco .

Biografía

Nacido en Mantua , estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena . De 1876 a 1879 fue profesor en la Universidad de Graz . En 1882 ingresó en la Universidad Tecnológica de Graz y en 1884 en la Universidad de Viena, donde también fue rector de la universidad en 1903/04.

Junto con Emil Weyr fundó la revista Monatshefte für Mathematik und Physik y junto con Ludwig Boltzmann y Emil Müller fundó la Sociedad Austriaca de Matemáticas .

Escherich murió en Viena .

Trabajar en geometría hiperbólica.

Siguiendo la discusión de Eugenio Beltrami (1868) sobre la geometría hiperbólica , Escherich publicó en 1874 un artículo titulado "La geometría en superficies de curvatura negativa constante". Usó coordenadas introducidas inicialmente por Christoph Gudermann (1830) para la geometría esférica, que fueron adaptadas por Escherich mediante funciones hiperbólicas . Para el caso de traslación de puntos sobre esta superficie de curvatura negativa, Escherich dio la siguiente transformación en la página 510: ^[1]

${\displaystyle x={\frac {\sinh {\frac {a}{k}}+x'\cosh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}}$y ${\displaystyle y={\frac {y'}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}}$

que es idéntica a la fórmula relativista de suma de velocidades al interpretar las coordenadas como velocidades y usar la rapidez :

${\displaystyle {\frac {\sinh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}}}=\tanh {\frac {a}{k}}={\frac {v}{c}}}$

o con un impulso de Lorentz utilizando coordenadas homogéneas :

${\displaystyle (x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)}$

De hecho, estas son las relaciones entre las coordenadas de Gudermann/Escherich en términos del modelo Beltrami-Klein y las coordenadas de Weierstrass del modelo hiperboloide ; esta relación fue señalada por Homersham Cox (1882, p. 186). ^[2]

Referencias

1. Escherich, G. von (1874). "Die Geometrie auf den Flächen constanter negativor Krümmung". Wiener Sitzungsberichte IIA . 69 : 497–526.
2. Cox, H. (1881). "Coordenadas homogéneas en geometría imaginaria y su aplicación a sistemas de fuerzas". La revista trimestral de matemáticas puras y aplicadas . 18 (70): 178-192.

enlaces externos

• Gustav von Escherich en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas