Leonardo Gross

Matemático estadounidense (nacido en 1931)

Leonard Gross (nacido el 24 de febrero de 1931) es un matemático estadounidense y profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Cornell . ^[1]

Gross ha hecho contribuciones fundamentales a las matemáticas y al estudio matemáticamente riguroso de la teoría cuántica de campos .

Educación y carrera

Leonard Gross se graduó de la escuela secundaria James Madison en diciembre de 1948. Se le concedió una beca Emil Schweinberg ^[2] que le permitió asistir a la universidad. Estudió en el City College de Nueva York durante un semestre y luego estudió ingeniería eléctrica en Cooper Union durante dos años. Luego se trasladó a la Universidad de Chicago , donde obtuvo una maestría en física y matemáticas (1954) y un doctorado. en matemáticas (1958). ^[3]

Gross enseñó en la Universidad de Yale y recibió una beca de la Fundación Nacional de Ciencias en 1959. ^[4] Se unió a la facultad del departamento de matemáticas de la Universidad de Cornell en 1960. Gross fue miembro del Instituto de Estudios Avanzados en 1959 y en 1983 ^{[3 ]} y ha ocupado otros cargos visitantes. Ha supervisado a 35 estudiantes de doctorado. ^[5]

Gross forma parte de los consejos editoriales del Journal of Functional Analysis , ^[6] y Potential Analysis . ^[7]

Investigación

El trabajo científico de Gross se ha centrado en el estudio matemáticamente riguroso de las teorías cuánticas de campos y teorías matemáticas relacionadas, como la mecánica estadística. Sus primeros trabajos desarrollaron los fundamentos de la integración en espacios de dimensión infinita y las herramientas analíticas necesarias para los campos cuánticos correspondientes a los campos clásicos descritos por ecuaciones lineales. Sus trabajos posteriores se han dedicado a la teoría de Yang-Mills y teorías matemáticas relacionadas, como el análisis de grupos de bucles .

Espacios abstractos de Wiener

Los primeros trabajos matemáticos de Gross ^[8] trataban sobre la integración y el análisis armónico en espacios de dimensiones infinitas. Estas ideas, y especialmente la necesidad de una estructura dentro de la cual se pudiera estudiar la teoría potencial en dimensiones infinitas, culminaron en la construcción de espacios abstractos de Wiener ^[9] por parte de Gross en 1965. Desde entonces, esta estructura se ha convertido en un marco estándar ^[10] para estudios de dimensiones infinitas. análisis.

Desigualdades logarítmicas de Sobolev

Gross fue uno de los iniciadores del estudio de las desigualdades logarítmicas de Sobolev , que descubrió en 1967 por su trabajo en la teoría constructiva de campos cuánticos y publicó más tarde en dos artículos fundamentales ^{[11] [12]} que establecieron estas desigualdades para los casos bosónico y fermiónico . Las desigualdades fueron nombradas por Gross, quien estableció las desigualdades en forma independiente de la dimensión, una característica clave especialmente en el contexto de aplicaciones a entornos de dimensión infinita, como las teorías cuánticas de campos. Las desigualdades logarítmicas de Sobolev de Gross demostraron ser de gran importancia mucho más allá de su ámbito de aplicación original previsto, por ejemplo en la prueba de la conjetura de Poincaré de Grigori Perelman . ^{[13] [14]}

Análisis de grupos de bucles y grupos de Lie.

Gross ha realizado un trabajo importante en el estudio de grupos de bucles, por ejemplo demostrando el teorema de ergodicidad de Gross para la medida de Wiener fijada bajo la acción del grupo de bucles suaves. ^[15] Este resultado condujo a la construcción de una descomposición en el espacio de Fock para el espacio de funciones en un grupo de Lie compacto con respecto a una medida del núcleo de calor. Esta descomposición ha llevado a muchos otros desarrollos en el estudio del análisis armónico en grupos de Lie en los que la medida gaussiana en el espacio euclidiano se reemplaza por una medida del núcleo de calor. ^{[16] [17]} ${\displaystyle L^{2}}$

Teoría cuántica de Yang-Mills

La teoría de Yang-Mills ha sido otro foco de los trabajos de Gross. Desde 2013, Gross y Nelia Charalambous han realizado un estudio profundo de la ecuación de calor de Yang-Mills ^[18] y cuestiones relacionadas.

Honores

Gross fue becario Guggenheim en 1974-1975. ^[19] Fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias ^[20] en 2004 y nombrado miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en la promoción inaugural de 2013. ^[21] Recibió el Premio Humboldt en 1996. ^{[22 ]}

Publicaciones Seleccionadas

• Gross, Leonard: Equivalencia de helicidad y autodualidad euclidiana para campos de calibre. Física nuclear. B 945 (2019), 114685, 37.
• Charalambous, Nelia; Gross, Leonard: El semigrupo de calor de Yang-Mills en tres variedades con límite. Com. Matemáticas. Física. 317 (2013), núm. 3, 727–785.
• Conductor, Bruce K.; Bruto, Leonard; Saloff-Coste, Laurent: Funciones holomorfas y núcleos de calor subelípticos sobre grupos de Lie. J. Eur. Matemáticas. Soc. (JEMS) 11 (2009), núm. 5, 941–978.
• Bruto, Leonard; Malliavin, Paul: la transformación de Hall y el mapa de Segal-Bargmann. Cálculo estocástico y teoría de la probabilidad de Itô, 73–116, Springer, Tokio, 1996.
• Gross, Leonard: Unicidad de los estados fundamentales para los operadores de Schrödinger sobre grupos de bucles. J. Función. Anal. 112 (1993), núm. 2, 373–441.
• Gross, Leonard: Desigualdades logarítmicas de Sobolev en grupos de bucles. J. Función. Anal. 102 (1991), núm. 2, 268–313.
• Bruto, Leonard; Rey, Cristóbal; Sengupta, Ambar: Teoría bidimensional de Yang-Mills mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Ana. Física 194 (1989), núm. 1, 65-112.
• Gross, Leonard: Un lema de Poincaré para formas de conexión. J. Función. Anal. 63 (1985), núm. 1, 1–46.
• Gross, Leonard: Desigualdades logarítmicas de Sobolev. América. J. Matemáticas. 97 (1975), núm. 4, 1061–1083.
• Gross, Leonard: Hipercontractividad y desigualdades logarítmicas de Sobolev para la forma de Clifford Dirichlet. Duque Matemáticas. J. 42 (1975), núm. 3, 383–396.
• Gross, Leonard: Existencia y unicidad de los estados físicos fundamentales. J. Análisis funcional 10 (1972), 52-109.
• Gross, Leonard: Espacios abstractos de Wiener. 1967 Proceso. Quinto Simposio de Berkeley. Matemáticas. Estadístico. y probabilidad (Berkeley, California, 1965/66), vol. II: Contribuciones a la teoría de la probabilidad, parte 1 págs. 31–42 Univ. California Press, Berkeley, California.
• Gross, Leonard: Análisis armónico en el espacio de Hilbert. Memoria. América. Matemáticas. Soc. 46 (1963)

Referencias

1. "Página de inicio de Leonard Gross en la Universidad de Cornell".
2. Becas Cooper Union
3. "Leonard Gross". Instituto de Estudios Avanzados . 9 de diciembre de 2019.
4. Leonard Gross, beca NSF
5. Genealogía matemática
6. "Comité editorial de la Revista de análisis funcional" - a través de www.journals.elsevier.com.
7. "Análisis potencial". Saltador .
8. Integración y transformaciones no lineales en el espacio de Hilbert, funciones medibles en el espacio de Hilbert
9. Gross, Leonard (22 de julio de 1967). "Espacios abstractos de Wiener". Actas del Quinto Simposio de Berkeley sobre Estadística Matemática y Probabilidad, Volumen 2: Contribuciones a la teoría de la probabilidad, Parte 1 . 5.2A . Los Regentes de la Universidad de California: 31–43 - vía projecteuclid.org.
10. Medidas gaussianas en espacios de Banach, de Hui-Hsiung Kuo, Introducción al análisis en el espacio de Wiener, de Ali S. Üstunel
11. Bruto, Leonard. "Desigualdades logarítmicas de Sobolev". Revista Estadounidense de Matemáticas 97, no. 4 (1975): 1061-083. Consultado el 21 de julio de 2020. doi:10.2307/2373688. Presentado el 21 de junio de 1973.
12. Gross, Leonard (22 de septiembre de 1975). "Hipercontractividad y desigualdades logarítmicas de Sobolev para la forma Clifford-Dirichlet". Revista de Matemáticas de Duke . 42 (3): 383–396. doi :10.1215/S0012-7094-75-04237-4 – vía Proyecto Euclid.
13. Perelman, Grisha (11 de noviembre de 2002). "La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas". arXiv : math.DG/0211159 .
14. Johnson, George (27 de agosto de 2006). "Las matemáticas eran complejas, las intenciones sorprendentemente simples". Los New York Times .
15. Gross, Leonard: Unicidad de los estados fundamentales para los operadores de Schrödinger en grupos de bucles. J. Función. Anal. 112 (1993), núm. 2, 373–441.
16. "El trabajo de Leonard Gross en análisis de dimensión infinita y análisis de núcleo de calor".
17. "Análisis armónico con respecto a la medida del núcleo de calor", artículo de B. Hall
18. "researchgate.net".
19. "Fundación John Simon Guggenheim | Leonard Gross".
20. "Leonard bruto". Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . 16 de mayo de 2023.
21. "Miembros de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas". Sociedad Matemática Estadounidense .
22. "Premio Humboldt de Investigación".

enlaces externos

• Página de inicio de Leonard Gross en la Universidad de Cornell