Poliedro con 62 caras
Modelo 3D de un gran icosidodecaedro truncado En geometría , el gran icosidodecaedro truncado (o gran icosidodecaedro cuasitruncado o icosidodecaedro estelatruncado ) es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 68. Tiene 62 caras (30 cuadrados , 20 hexágonos y 12 decagramos ), 180 aristas y 120 vértices. [1] Se le asigna un símbolo de Schläfli t 0,1,2 { 5 / 3 ,3}, y diagrama de Coxeter-Dynkin ,
Coordenadas cartesianas Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro truncado centrado en el origen son todas las permutaciones pares de ( ± φ , ± φ , ± [ 3 − 1 φ ] ) , ( ± 2 φ , ± 1 φ , ± 1 φ 3 ) , ( ± φ , ± 1 φ 2 , ± [ 1 + 3 φ ] ) , ( ± 5 , ± 2 , ± 5 φ ) , ( ± 1 φ , ± 3 , ± 2 φ ) , {\displaystyle {\begin{array}{ccclc}{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,\varphi ,&\pm {\bigl [}3-{\frac {1}{ \varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \,2\varphi ,&\pm \,{\frac {1}{\varphi }},& \pm \,{\frac {1}{\varphi ^{3}}}&{\Bigl )},\\{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,{\frac { 1}{\varphi ^{2}}},&\pm {\bigl [}1+{\frac {3}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm\,{\sqrt {5}},&\pm \,2,&\pm \,{\frac {\sqrt {5}}{\varphi }}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \ ,{\frac {1}{\varphi }},&\pm \,3,&\pm \,{\frac {2}{\varphi }}&{\Bigr )},\end{array}}}
¿Dónde está la proporción áurea ? φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
Poliedros relacionados
Gran triacontaedro de Disdyakis Modelo 3D de un gran triacontaedro de Disdyakis El gran triacontaedro disdyakis (o icosaedro trisdyakis ) es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del gran icosidodecaedro truncado. Sus caras son triángulos.
Dimensiones Los triángulos tienen un ángulo de , uno de y uno de El ángulo diedro es igual a Parte de cada triángulo se encuentra dentro del sólido, por lo tanto es invisible en los modelos sólidos. arcos ( 1 6 + 1 15 5 ) ≈ 71.594 636 220 88 ∘ {\displaystyle \arccos \left({\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {5}}\right)\aproximadamente 71.594\,636\,220\,88^{\circ }} arcos ( 3 4 + 1 10 5 ) ≈ 13.192 999 040 74 ∘ {\displaystyle \arccos \left({\tfrac {3}{4}}+{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {5}}\right)\aproximadamente 13.192\,999\,040\,74^{\circ }} arcos ( 3 8 − 5 24 5 ) ≈ 95.212 364 738 38 ∘ . {\displaystyle \arccos \left({\tfrac {3}{8}}-{\tfrac {5}{24}}{\sqrt {5}}\right)\aproximadamente 95,212\,364\,738\,38^{\circ }.} arcos ( − 179 + 24 5 241 ) ≈ 121.336 250 807 39 ∘ . {\displaystyle \arccos \left({\tfrac {-179+24{\sqrt {5}}}{241}}\right)\aproximadamente 121.336\,250\,807\,39^{\circ }.}
Véase también
Referencias ^ Maeder, Roman. «68: gran icosidodecaedro truncado». MathConsult .
Enlaces externos
![{\displaystyle {\begin{array}{ccclc}{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,\varphi ,&\pm {\bigl [}3-{\frac {1}{ \varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \,2\varphi ,&\pm \,{\frac {1}{\varphi }},& \pm \,{\frac {1}{\varphi ^{3}}}&{\Bigl )},\\{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,{\frac { 1}{\varphi ^{2}}},&\pm {\bigl [}1+{\frac {3}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm\,{\sqrt {5}},&\pm \,2,&\pm \,{\frac {\sqrt {5}}{\varphi }}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \ ,{\frac {1}{\varphi }},&\pm \,3,&\pm \,{\frac {2}{\varphi }}&{\Bigr )},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c7bcee4bc8882f8a020eac8c37db39c7ae393e)
