Sea el mayor cero negativo (menos negativo) del polinomio , donde es la proporción áurea . Sea el punto dado por
.
Sea la matriz dada por
.
es la rotación alrededor del eje en un ángulo de , en sentido antihorario. Sean las transformaciones lineales
las transformaciones que envían un punto a las permutaciones pares de con un número par de signos menos. Las transformaciones constituyen el grupo de simetrías rotacionales de un tetraedro regular . Las transformaciones , constituyen el grupo de simetrías rotacionales de un icosaedro regular . Entonces los 60 puntos son los vértices de un gran icosaedro romo. La longitud de la arista es igual a , el circunradio es igual a , y el radio medio es igual a .
Para un icosidodecaedro romo grande cuya longitud de arista es 1, el radio circunscrito es
El gran hexecontaedro pentagonal invertido (o trisicosaedro petaloidal ) es un poliedro isoédrico no convexo . Está compuesto por 60 caras pentagonales cóncavas , 150 aristas y 92 vértices.
Es el dual del icosidodecaedro romo invertido grande uniforme .
Dimensiones
Denotemos la proporción áurea por . Sea el cero positivo más pequeño del polinomio . Entonces cada cara pentagonal tiene cuatro ángulos iguales de y un ángulo de . Cada cara tiene tres aristas largas y dos cortas. La razón entre las longitudes de las aristas largas y cortas está dada por