Desarrolló la pasión por el teatro mientras actuaba en la escuela, y tras algunas experiencias amateur, consiguió una beca en la prestigiosa Pasadena Community Playhouse.
Durante la Segunda Guerra Mundial, Young estuvo un tiempo sin interpretar, pues sirvió en los Guardacostas de los Estados Unidos.
y trabajó libremente para varios estudios, hasta conseguir finalmente un contrato con Columbia Pictures, aunque posteriormente volvió a ser independiente.
Durante aquellos años Young empezó a interpretar un papel por el que se haría muy conocido, un sardónico pero atractivo y agradable borracho.
Su primer matrimonio, con Sheila Stapler, duró siete años, de 1942 a 1947, año en que se divorciaron.
Tras la muerte de su segunda esposa, Young estuvo brevemente unido a la actriz Elaine Stritch.
[1] Tras conocer a la actriz Elizabeth Montgomery mientras actuaba en un episodio de Warner Bros.
Finalmente se hizo público que el actor había recibido tratamiento psiquiátrico del controvertido psicólogo Eugene Landy.
[cita requerida] Young fue enterrado en el cementerio Green Hill en Waynesville, Carolina del Norte.