La ley de Gibrat , a veces llamada regla de crecimiento proporcional de Gibrat o ley del efecto proporcional , [1] es una regla definida por Robert Gibrat (1904-1980) en 1931 que establece que la tasa proporcional de crecimiento de una empresa es independiente de su tamaño absoluto. . [2] [3] La ley del crecimiento proporcional da lugar a una distribución del tamaño de las empresas que es log-normal . [4]
La ley de Gibrat también se aplica al tamaño y la tasa de crecimiento de las ciudades , [5] donde el proceso de crecimiento proporcional puede dar lugar a una distribución del tamaño de las ciudades que es log-normal, como lo predice la ley de Gibrat. Si bien la distribución del tamaño de la ciudad a menudo se asocia con la ley de Zipf , esto se cumple sólo en la cola superior. Cuando se considera toda la distribución de tamaño, no sólo las ciudades más grandes, entonces la distribución del tamaño de la ciudad es log-normal. [6] La normalidad logarítmica de la distribución concilia la ley de Gibrat también para las ciudades: la ley del efecto proporcional implicará, por tanto, que los logaritmos de la variable se distribuirán siguiendo la distribución logarítmica normal. [2] De forma aislada, la cola superior (menos de 1.000 de 24.000 ciudades) se ajusta tanto a la distribución log-normal como a la distribución de Pareto: la prueba insesgada uniformemente más poderosa que compara la ley lognormal con la ley potencial muestra que las 1.000 ciudades más grandes son claramente en el régimen de la ley de potencias. [7]
Sin embargo, se ha argumentado que es problemático definir las ciudades a través de sus límites legales bastante arbitrarios (el método de los lugares trata a Cambridge y Boston, Massachusetts , como dos unidades separadas). Un método de agrupación para construir ciudades de abajo hacia arriba mediante la agrupación de áreas pobladas obtenidas a partir de datos de alta resolución encuentra una distribución de ley de potencia del tamaño de la ciudad consistente con la ley de Zipf en casi todo el rango de tamaños. [8] Tenga en cuenta que las áreas pobladas todavía se agregan en lugar de ser individuales. Un nuevo método basado en nodos de calles individuales para el proceso de agrupación conduce al concepto de ciudades naturales. Se ha descubierto que las ciudades naturales presentan una sorprendente ley de Zipf [9]. Además, el método de agrupamiento permite una evaluación directa de la ley de Gibrat. Se encuentra que el crecimiento de las aglomeraciones no es consistente con la ley de Gibrat: la media y la desviación estándar de las tasas de crecimiento de las ciudades siguen una ley potencial con el tamaño de la ciudad. [10]
En general, los procesos caracterizados por la ley de Gibrat convergen a una distribución límite, a menudo propuesta como log-normal o ley de potencia , dependiendo de supuestos más específicos sobre el proceso de crecimiento estocástico . Sin embargo, la cola del lognormal puede caer demasiado rápido y su PDF no es monótono, sino que tiene una intersección en Y de probabilidad cero en el origen. La ley de potencia típica es la de Pareto I, que tiene una cola que no puede modelar la caída de la cola en resultados de gran tamaño y que no se extiende hacia abajo hasta cero, sino que debe truncarse en algún valor mínimo positivo. Más recientemente, la distribución de Weibull se ha derivado como la distribución límite para los procesos de Gibrat, al reconocer que (a) los incrementos del proceso de crecimiento no son independientes, sino más bien correlacionados, en magnitud, y (b) las magnitudes de los incrementos típicamente tienen efectos monótonos. PDF. [11] La PDF de Weibull puede aparecer esencialmente log-log lineal en órdenes de magnitud que van desde cero, mientras que eventualmente cae en tamaños de resultados irrazonablemente grandes.
En el estudio de las empresas (negocios), los estudiosos no están de acuerdo en que el fundamento y el resultado de la ley de Gibrat sean empíricamente correctos. [ cita necesaria ] [12]