Geometric Origami es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel , que se centra en la capacidad de simular y ampliar las construcciones clásicas con regla y compás utilizando origami . Fue escrito por el matemático austríaco Robert Geretschläger y publicado por Arbelos Publishing (Shipley, Reino Unido) en 2008. [1] [2] [3] [4] [5] El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
El libro se divide en dos partes principales. La primera parte es más teórica. Describe los axiomas de Huzita-Hatori para el origami matemático [3] y demuestra que son capaces de simular cualquier construcción con regla y compás . Continúa demostrando que, en este modelo matemático, el origami es estrictamente más poderoso que la regla y el compás: con el origami, es posible resolver cualquier ecuación cúbica o ecuación cuártica . En particular, los métodos del origami se pueden utilizar para trisecar ángulos y para duplicar el cubo , dos problemas que se ha demostrado que no tienen una solución exacta utilizando solo regla y compás. [2] [3] [4]
La segunda parte del libro se centra en las instrucciones de plegado para construir polígonos regulares utilizando origami, y en encontrar la copia más grande de un polígono regular dado que se puede construir dentro de una hoja cuadrada dada de papel para origami. [4] Con regla y compás, solo es posible construir exactamente -gonos regulares para los cuales es un producto de una potencia de dos con primos de Fermat distintos (potencias de dos más uno): esto permite ser 3, 5, 6, 8, 10, 12, etc. Estos se llaman polígonos construibles . Con un sistema de construcción que puede trisecar ángulos, como el origami matemático, es posible tener más lados, utilizando primos de Pierpont en lugar de primos de Fermat, incluidos los -gonos para valores iguales a 7, 13, 14, 17, 19, etc. [6] El origami geométrico proporciona instrucciones explícitas de plegado para 15 polígonos regulares diferentes, incluidos aquellos con 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 y 19 lados. [4] [5] Además, analiza construcciones aproximadas para polígonos que no se pueden construir exactamente de esta manera. [4]
Este libro es bastante técnico, dirigido más a matemáticos que a entusiastas aficionados del origami que buscan instrucciones de plegado para obras de arte de origami. [2] [4] Sin embargo, puede ser de interés para los diseñadores de origami, que buscan métodos para incorporar patrones de plegado para polígonos regulares en sus diseños. [4] El origamista David Raynor sugiere que sus métodos también podrían ser útiles para construir plantillas a partir de las cuales cortar piezas de papel desplegadas limpias en la forma de los polígonos regulares que analiza, para usar en modelos de origami que usan estos polígonos como forma inicial en lugar del papel cuadrado tradicional. [5]
El origami geométrico también puede ser útil como material didáctico para geometría y álgebra abstracta a nivel universitario , o para proyectos de investigación de pregrado que amplíen esas materias, [1] aunque la revisora Mary Fortune advierte que "hay mucho material preliminar que cubrir" antes de que un estudiante esté listo para un proyecto de este tipo. [2] El revisor Georg Gunther resume el libro como "una deliciosa adición a un maravilloso rincón de las matemáticas donde el arte y la geometría se encuentran", recomendándolo como referencia para "cualquiera con un conocimiento práctico de geometría elemental, álgebra y geometría de números complejos". [3]
