En matemáticas, una geometría de Buekenhout o geometría de diagrama es una generalización de espacios proyectivos , edificios de tetas y varias otras estructuras geométricas, introducida por Buekenhout (1979).
Una geometría de Buekenhout consta de un conjunto X cuyos elementos se denominan "variedades", con una relación reflexiva simétrica sobre X llamada "incidencia", junto con una función τ llamada "mapa de tipos" de X a un conjunto Δ cuyos elementos se denominan " tipos" y cuyo tamaño se denomina "rango". Dos variedades distintas del mismo tipo no pueden ser coincidentes.
Una bandera es un subconjunto de X tal que dos elementos cualesquiera de la bandera son incidentes. La geometría de Buekenhout debe satisfacer el siguiente axioma:
Ejemplo: X son los subespacios lineales de un espacio proyectivo con dos subespacios incidentes si uno está contenido en el otro, Δ es el conjunto de posibles dimensiones de subespacios lineales, y el tipo mapa toma un subespacio lineal a su dimensión. En este caso, una bandera es una cadena de subespacios y cada bandera está contenida en la llamada bandera completa.
Si F es una bandera, el residuo de F consta de todos los elementos de X que no están en F pero que inciden con todos los elementos de F. El residuo de una bandera forma una geometría de Buekenhout de forma obvia, cuyo tipo son los tipos de X que no son tipos de F. Se dice que una geometría tiene alguna propiedad residual si cada residuo de rango al menos 2 tiene la propiedad. En particular, una geometría se llama residualmente conexa si cada residuo de rango al menos 2 es conexo (para la relación de incidencia).
El diagrama de una geometría de Buekenhout tiene un punto para cada tipo, y dos puntos x , y están conectados con una línea etiquetada para indicar qué tipo de geometría tienen los residuos de rango 2 de tipo { x , y } de la siguiente manera.
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