Proyección estereográfica de Gall

Proyección de mapa de compromiso cilíndrico

Proyección estereográfica del mundo mediante Gall. Retícula de 15°.

Proyección estereográfica de Gall con indicatrices de distorsión de 1.000 km.

La proyección estereográfica de Gall , presentada por James Gall en 1855, es una proyección cilíndrica . No es de áreas iguales ni conforme , sino que intenta equilibrar la distorsión inherente a cualquier proyección.

Fórmulas

La proyección se define convencionalmente como: ^[1]

${\displaystyle x={\frac {R\lambda }{\sqrt {2}}}\,;\quad y=R\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

donde λ es la longitud desde el meridiano central en grados, φ es la latitud y R es el radio del globo utilizado como modelo de la Tierra para la proyección. Es una proyección en perspectiva si se permite que el punto de proyección varíe con la longitud: el punto de proyección está en el ecuador en el lado opuesto de la Tierra desde el punto que se está mapeando y con la superficie proyectiva siendo un cilindro secante a la esfera a 45°N y 45°S. ^[2] Gall llamó a la proyección "estereográfica" porque el espaciamiento de los paralelos es el mismo que el espaciamiento de los paralelos a lo largo del meridiano central de la proyección estereográfica ecuatorial .

La proyección inversa se define como:

${\displaystyle \lambda ={\frac {x{\sqrt {2}}}{R}};\quad \varphi =2\arctan {\frac {y}{R\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}}}$

Proyección estereográfica de Braun

Esta proyección cilíndrica posterior (1867) de Carl Braun es similar, y difiere únicamente en la escala asimétrica horizontal y vertical. Esto produce una proyección tangente a la esfera. ^[3] Su fórmula es:

${\displaystyle x=R\lambda \,;\quad y=2R\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas

Referencias

1. Snyder 1993, pág. 109.
2. [1] Archivado el 21 de julio de 2018 en Wayback Machine. Consultado el 20 de abril de 2013.
3. [2] Archivado el 20 de enero de 2013 en Wayback Machine. Descargado el 20 de abril de 2013.

Bibliografía

• Snyder, John P (1993). Aplanando la Tierra . University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-76747-5.

Lectura adicional

• Snyder, John P (1987). Proyecciones cartográficas: manual de trabajo: Documento profesional 1395 del USGS. Oficina de Imprenta del Gobierno de los Estados Unidos. doi :10.3133/pp1395.

Enlaces externos

• hiel en proj4
• Progonos.com