Sistema de referencia geodésico 1980

Recopilación de datos sobre la gravedad y la forma de la Tierra.

El Sistema de Referencia Geodésico 1980 (GRS80) es un sistema de referencia geodésico que consta de un elipsoide de referencia global y un modelo de gravedad normal . ^{[1] [2] [3]}

Fondo

La geodesia es la disciplina científica que se ocupa de la medición y representación de la Tierra , su campo gravitacional y los fenómenos geodinámicos ( movimiento polar , mareas terrestres y movimiento de la corteza terrestre) en un espacio tridimensional que varía en el tiempo.

El geoide es esencialmente la figura de la Tierra abstraída de sus características topográficas. Es una superficie de equilibrio idealizada del agua de mar, la superficie del nivel medio del mar en ausencia de corrientes, variaciones de presión del aire, etc. y que continúa bajo las masas continentales. El geoide, a diferencia del elipsoide, es irregular y demasiado complicado para servir como superficie computacional sobre la cual resolver problemas geométricos como el posicionamiento de puntos. La separación geométrica entre éste y el elipsoide de referencia se denomina ondulación geoide, o más habitualmente separación geoide-elipsoide, N. Varía globalmente entre±110 metros .

Un elipsoide de referencia , habitualmente elegido para que tenga el mismo tamaño (volumen) que el geoide, se describe mediante su semieje mayor (radio ecuatorial) a y su aplanamiento f . La cantidad f  = ( a − b )/ a , donde b es el semieje menor (radio polar), es puramente geométrica. La elipticidad mecánica de la Tierra (aplanamiento dinámico, símbolo J ₂ ) se determina con gran precisión mediante la observación de las perturbaciones de la órbita de los satélites. Su relación con el aplanamiento geométrico es indirecta. La relación depende de la distribución de densidad interna.

El Sistema de Referencia Geodésica de 1980 (GRS 80) postuló una6 378 137  m semieje mayor y un aplanamiento de 1 ⁄ 298,257222101 . Este sistema fue adoptado en la XVII Asamblea General de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica ( IUGG ) en Canberra, Australia, 1979.

El sistema de referencia GRS 80 fue utilizado originalmente por el Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS 84). El elipsoide de referencia del WGS 84 ahora difiere ligeramente debido a mejoras posteriores.

Los numerosos otros sistemas que han sido utilizados por diversos países para sus mapas y cartas están cayendo gradualmente en desuso a medida que más y más países pasan a sistemas de referencia geocéntricos globales que utilizan el elipsoide de referencia GRS80.

Definición

El elipsoide de referencia generalmente se define por su semieje mayor (radio ecuatorial) y su semieje menor (radio polar) , relación de aspecto o aplanamiento , pero GRS80 es una excepción: se requieren cuatro constantes independientes para una definición completa. GRS80 elige como estos , y , haciendo de la constante geométrica una cantidad derivada. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (b/a)}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle GM}$ ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle f}$

Definición de constantes geométricas

Semieje mayor = Radio Ecuatorial = ; ${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$

Definición de constantes físicas

Constante gravitacional geocéntrica determinada a partir de la constante gravitacional y la masa terrestre con atmósfera ; ${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$

Factor de forma dinámica ; ${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$

Velocidad angular de rotación ; ${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$

Cantidades derivadas

Constantes geométricas derivadas (todas redondeadas)

Aplanamiento = = 0,003 352 810 681 183 637 418; ${\displaystyle f}$

Recíproco del aplanamiento = = 298,257 222 100 882 711 243; ${\displaystyle 1/f}$

Semieje menor = Radio polar = = 6 356 752,314 140 347 m; ${\displaystyle b}$

Relación de aspecto = = 0,996 647 189 318 816 363; ${\displaystyle b/a}$

Radio medio definido por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG): = 6 371 008,7714 m; ${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$

Radio medio autálico = = 6 371 007,1809 m; ${\displaystyle R_{2}}$

Radio de una esfera del mismo volumen = = 6 371 000,7900 m; ${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$

Excentricidad lineal = = 521 854,0097 m; ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

Excentricidad de la sección elíptica a través de postes = = 0,081 819 191 0428; ${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$

Radio de curvatura polar = = 6 399 593,6259 m; ${\displaystyle a^{2}/b}$

Radio de curvatura ecuatorial de un meridiano = = 6 335 439,3271 m; ${\displaystyle b^{2}/a}$

Cuadrante meridiano = 10 001 965,7292 m;

Constantes físicas derivadas (redondeadas)

Período de rotación ( día sidéreo ) = = 86 164,100 637 s ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

La fórmula que da la excentricidad del esferoide GRS80 es: ^[1]

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

dónde

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

y entonces ). La ecuación se resuelve iterativamente para dar ${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$ ${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

lo que da

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

Referencias

1. Moritz, Helmut [en alemán] (septiembre de 1980). «Sistema de Referencia Geodésica 1980» (PDF) . Boletín Geodésique . 54 (3): 395–405. Código Bib : 1980BGeod..54..395M. doi :10.1007/BF02521480. S2CID  198209711.
2. Moritz, H. [en alemán] (1992). "Sistema de Referencia Geodésico 1980". Boletín Geodésique . Springer Science y Business Media LLC. 66 (2): 187-192. Código Bib : 1992BGeod..66..187M. doi :10.1007/bf00989270. ISSN  0007-4632. S2CID  122916060.
3. Moritz, Helmut [en alemán] (marzo de 2000). «Sistema de Referencia Geodésica 1980» (PDF) . Revista de Geodesia . 74 (1): 128–162. doi :10.1007/S001900050278. S2CID  195290884.

enlaces externos

• Especificación GRS 80