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Gennady Makanin

Gennady (o Gennadii o Gennadiy ) Semenovich Makanin (1938-2017) fue un matemático ruso, galardonado con el Premio IM Vinogradov 2010 por una serie de artículos sobre el problema del reconocimiento algorítmico de la solubilidad de ecuaciones arbitrarias en grupos y semigrupos libres.

Educación y carrera

En la Universidad Estatal de Moscú recibió su título universitario y en 1967 su título de Candidato Ruso en Ciencias (PhD). Su disertación К проблеме тождества в конечно-определённых группах и полугруппах (Sobre el problema de identidad en grupos y semigrupos presentados finitamente) fue supervisada por Andrey Markov Jr. y Sergei Adian . [6] [7]

Makanin pasó su carrera (desde 1966) trabajando en el Instituto de Matemáticas Steklov (desde 2013 como empleado independiente). Del Instituto Steklov de Matemáticas recibió en 1977 su título de Doctor en Ciencias ruso (similar a la habilitación ) con la disertación Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе (El problema de la solubilidad de ecuaciones en un semigrupo libre). A raíz de su disertación de 1977, fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1978 en Helsinki. [8] [9]

Obtuvo reconocimiento internacional por su investigación sobre teoría combinatoria de grupos y problemas algorítmicos en la teoría de semigrupos. Zlil Sela , Eliyahu Rips y otros han realizado importantes aplicaciones de los diagramas de Makanin-Razborov a la teoría de grupos geométricos .

En 1982 Makanin publicó una solución completa (un algoritmo con prueba de validez) al problema de reconocer la solubilidad de ecuaciones en un grupo libre. En 1983 se publicó una traducción al inglés. [10] En 1984 (seguida de la traducción al inglés en 1985) publicó una prueba, utilizando técnicas similares a las de su artículo de 1982, de la decidibilidad, para cualquier grupo libre, de dos teorías formales diferentes. generado por ese grupo libre. [11]

Comentarios sobre la investigación de Makanin.

Martin Davis y Julia Robinson trabajaron sin éxito en el problema que finalmente fue resuelto en 1977 por Makanin:

Trabajamos juntos en un problema en el que no llegamos a ninguna parte. Intentábamos demostrar la insolubilidad del problema de decisión para ecuaciones de palabras. Resultó que no habríamos podido hacerlo porque el problema tiene solución. Makanin lo resolvió positivamente. Esto tenía una relación curiosa con el Décimo Problema de Hilbert , porque algunos de los rusos estaban interesados ​​en demostrar que no tenía solución, porque su insolubilidad habría sido una forma de obtener la insolubilidad del Décimo Problema de Hilbert, sin probar mi conjetura, que pensaban que probablemente era falsa. Pero, de hecho, resultó estar al otro lado de la línea. [12]

Yuri Matiyasevich publicó una generalización de lo que llamó el "célebre teorema de GS Makanin sobre la decidibilidad de ecuaciones de palabras". [13]

Publicaciones Seleccionadas

Referencias

  1. ^ Diekert, Volker (1998). "Algoritmo de Makanin para resolver ecuaciones de palabras con restricciones regulares". elib, Universidad de Stuttgart . doi :10.18419/opus-2419.
  2. ^ Gutiérrez, Claudio (1998). "Resolver ecuaciones en cadenas: sobre el algoritmo de Makanin".En: Lucchesi CL, Moura AV (eds.) LATIN '98: Theoretical Informatics (3er Simposio Latinoamericano - Campinals, Brasil, 20 al 24 de abril, Actas de 1998). Apuntes de conferencias sobre informática, vol. 1380. vol. 1380. Berlín; Heidelberg: Springer. págs. 358–373. doi :10.1007/BFb0054336. ISBN 978-3-540-64275-6. ISSN  0302-9743.
  3. ^ Ecuaciones de GS Makanin en un grupo libre. (ruso), Izvestia Akademii Nauk SSSR, Seriya Matematischeskaya, vol. 46 (1982), núm. 6, págs. 1199-1273
  4. ^ AA Razborov. Sistemas de ecuaciones en un grupo libre. (en ruso) Izvestia Akademii Nauk SSSR, Seriya Matematischeskaya, vol. 48 (1984), núm. 4, págs. 779–832.
  5. ^ Sela, Z. (2016). "Ecuaciones de palabras I: pares y sus diagramas de Makanin-Razborov". arXiv : 1607.05431 [matemáticas.GR].
  6. ^ Gennady Makanin en el Proyecto de genealogía de matemáticas
  7. ^ Nyberg-Brodda, Carl-Fredrik (2021). "Una traducción de la tesis doctoral de GS Makanin de 1966" Sobre el problema de identidad de grupos y semigrupos presentados de forma finita ". arXiv : 2102.00745 [math.GR].
  8. ^ "Makanin, GS" Plenaria de la ICM y oradores invitados .
  9. ^ Ocho conferencias pronunciadas en el Congreso Internacional de Matemáticos en Helsinki, 1978. Traducciones de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas: Serie 2. Vol. 1, núm. 117. Sociedad Matemática Estadounidense. 1981. doi : 10.1090/trans2/117. ISBN 9780821830697. SEÑOR  0665105. ISBN  978-0-8218-3069-7 (impreso); ISBN 978-1-4704-3328-4 (en línea) 
  10. ^ Makanin, Gennady S. (1983). "Ecuaciones en grupo libre". Matemáticas de la URSS-Izvestiya . 21 (3): 483–. Código Bib : 1983IzMat..21..483M. doi :10.1070/IM1983v021n03ABEH001803.
  11. ^ Makanin, Gennadiı Semyonovich (1985). "Decidibilidad de las teorías universales y positivas de un grupo libre". Matemáticas de la URSS-Izvestiya . 25 (1): 75. Código bibliográfico : 1985IzMat..25...75M. doi :10.1070/IM1985v025n01ABEH001269.
  12. ^ Jackson, Allyn (mayo de 2008). "Una entrevista con Martin Davis". Avisos de la AMS . 55 (5): 560–571.(cita de Martin Davis, p. 565)
  13. ^ Matiyasevich Y. (1997). "Algunos problemas de decisión para trazas". En Adian S.; Nerode A. (eds.). Fundamentos lógicos de la informática. LFCS 1997 . Apuntes de conferencias sobre informática, vol. 1234. Berlín; Heidelberg: Springer. págs. 248-257. doi :10.1007/3-540-63045-7_25.

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