El modelo Rasch , que lleva el nombre de Georg Rasch , es un modelo psicométrico para analizar datos categóricos , como respuestas a preguntas de una evaluación de lectura o respuestas a un cuestionario, en función del equilibrio entre las habilidades, actitudes o rasgos de personalidad del encuestado . y la dificultad del ítem. [1] [2] Por ejemplo, pueden usarse para estimar la capacidad de lectura de un estudiante o el extremo de la actitud de una persona hacia la pena capital a partir de las respuestas a un cuestionario. Además de la psicometría y la investigación educativa, el modelo de Rasch y sus extensiones se utilizan en otras áreas, incluida la profesión de la salud , [3] la agricultura , [4] y la investigación de mercados. [5] [6]
La teoría matemática que subyace a los modelos de Rasch es un caso especial de la teoría de respuesta al ítem . Sin embargo, existen diferencias importantes en la interpretación de los parámetros del modelo y sus implicaciones filosóficas [7] que separan a los defensores del modelo de Rasch de la tradición del modelado de respuesta al ítem. Un aspecto central de esta división se relaciona con el papel de la objetividad específica, [8] una propiedad definitoria del modelo de Rasch según Georg Rasch , como requisito para una medición exitosa.
En el modelo de Rasch, la probabilidad de una respuesta específica (por ejemplo, respuesta correcta/incorrecta) se modela en función de los parámetros de la persona y del ítem. Específicamente, en el modelo de Rasch original, la probabilidad de una respuesta correcta se modela como una función logística de la diferencia entre el parámetro persona y ítem. La forma matemática del modelo se proporciona más adelante en este artículo. En la mayoría de los contextos, los parámetros del modelo caracterizan la competencia de los encuestados y la dificultad de los ítems como ubicaciones en una variable latente continua. Por ejemplo, en las pruebas educativas, los parámetros de los elementos representan la dificultad de los elementos, mientras que los parámetros de las personas representan la capacidad o el nivel de logro de las personas que se evalúan. Cuanto mayor sea la capacidad de una persona en relación con la dificultad de un ítem, mayor será la probabilidad de una respuesta correcta en ese ítem. Cuando la ubicación de una persona en el rasgo latente es igual a la dificultad del ítem, existe, por definición, una probabilidad de 0,5 de una respuesta correcta en el modelo de Rasch.
Un modelo de Rasch es un modelo en un sentido en el que representa la estructura que deben exhibir los datos para obtener mediciones a partir de ellos; es decir, proporciona un criterio para una medición exitosa. Más allá de los datos, las ecuaciones de Rasch modelan las relaciones que esperamos obtener en el mundo real. Por ejemplo, la educación tiene como objetivo preparar a los niños para toda la gama de desafíos que enfrentarán en la vida, y no sólo aquellos que aparecen en los libros de texto o en los exámenes. Al exigir que las medidas permanezcan iguales (invariantes) en diferentes pruebas que miden lo mismo, los modelos de Rasch hacen posible probar la hipótesis de que los desafíos particulares planteados en un plan de estudios y en una prueba representan coherentemente la población infinita de todos los desafíos posibles en ese dominio. Por lo tanto, un modelo de Rasch es un modelo en el sentido de un ideal o estándar que proporciona una ficción heurística que sirve como un principio organizativo útil incluso cuando nunca se observa en la práctica.
La perspectiva o paradigma que sustenta el modelo de Rasch es distinta de la perspectiva que sustenta el modelado estadístico . Los modelos se utilizan con mayor frecuencia con la intención de describir un conjunto de datos. Los parámetros se modifican y aceptan o rechazan en función de qué tan bien se ajustan a los datos. Por el contrario, cuando se emplea el modelo de Rasch, el objetivo es obtener datos que se ajusten al modelo. [9] [10] [11] La razón fundamental de esta perspectiva es que el modelo de Rasch incorpora requisitos que deben cumplirse para obtener la medición, en el sentido en que la medición se entiende generalmente en las ciencias físicas.
Una analogía útil para comprender este razonamiento es considerar objetos medidos en una balanza. Supongamos que en una ocasión se mide que el peso de un objeto A es sustancialmente mayor que el peso de un objeto B, e inmediatamente después se mide que el peso del objeto B es sustancialmente mayor que el peso del objeto A. Una propiedad que requerimos de mediciones es que la comparación resultante entre objetos debe ser la misma o invariante, independientemente de otros factores. Este requisito clave está incorporado en la estructura formal del modelo de Rasch. En consecuencia, el modelo de Rasch no se modifica para adaptarlo a los datos. En lugar de ello, debería cambiarse el método de evaluación para que se cumpla este requisito, de la misma manera que debería rectificarse una balanza si ofrece comparaciones diferentes entre objetos al medirlos por separado.
Los datos analizados utilizando el modelo suelen ser respuestas a ítems convencionales de pruebas, como pruebas educativas con respuestas correctas o incorrectas. Sin embargo, el modelo es general y puede aplicarse siempre que se obtengan datos discretos con la intención de medir un atributo o rasgo cuantitativo.
Cuando todos los examinados tienen la oportunidad de intentar todos los ítems en una sola prueba, cada puntaje total en la prueba se asigna a una estimación única de habilidad y cuanto mayor sea el total, mayor será la estimación de habilidad. Las puntuaciones totales no tienen una relación lineal con las estimaciones de capacidad. Más bien, la relación no es lineal, como se muestra en la Figura 1. La puntuación total se muestra en el eje vertical, mientras que la estimación de la ubicación de la persona correspondiente se muestra en el eje horizontal. Para la prueba particular en la que se basa la curva característica de la prueba (TCC) que se muestra en la Figura 1, la relación es aproximadamente lineal en todo el rango de puntuaciones totales de aproximadamente 13 a 31. La forma de la TCC es generalmente algo sigmoidea como en este ejemplo. . Sin embargo, la relación precisa entre las puntuaciones totales y las estimaciones de ubicación de las personas depende de la distribución de los ítems de la prueba. El TCC es más pronunciado en rangos del continuo en los que hay más elementos, como en el rango a ambos lados de 0 en las Figuras 1 y 2.
Al aplicar el modelo de Rasch, las ubicaciones de los elementos a menudo se escalan primero, según métodos como los que se describen a continuación. Esta parte del proceso de escalado a menudo se denomina calibración de elementos . En las pruebas educativas, cuanto menor sea la proporción de respuestas correctas, mayor será la dificultad de un ítem y, por tanto, mayor será su ubicación en la escala. Una vez que se escalan las ubicaciones de los elementos, las ubicaciones de las personas se miden en la escala. Como resultado, las ubicaciones de personas y elementos se estiman en una escala única, como se muestra en la Figura 2.
Para datos dicotómicos como respuestas correctas/incorrectas, por definición, la ubicación de un ítem en una escala corresponde con la ubicación de la persona en la que hay una probabilidad de 0,5 de una respuesta correcta a la pregunta. En general, la probabilidad de que una persona responda correctamente a una pregunta con dificultad menor que la ubicación de esa persona es mayor que 0,5, mientras que la probabilidad de responder correctamente a una pregunta con dificultad mayor que la ubicación de la persona es menor que 0,5. La Curva Característica del Ítem (ICC) o Función de Respuesta al Ítem (IRF) muestra la probabilidad de una respuesta correcta en función de la capacidad de las personas. Se muestra y explica con más detalle un ICC único en relación con la Figura 4 de este artículo (consulte también la función de respuesta al ítem ). Los ICC más a la izquierda en la Figura 3 son los elementos más fáciles, los ICC más a la derecha en la misma figura son los elementos más difíciles.
Cuando las respuestas de una persona se clasifican según la dificultad del ítem, de menor a mayor, el patrón más probable es un patrón o vector de Guttman ; es decir, {1,1,...,1,0,0,0,...,0}. Sin embargo, si bien este patrón es el más probable dada la estructura del modelo de Rasch, el modelo sólo requiere patrones de respuesta probabilísticos de Guttman; es decir, patrones que tienden hacia el patrón de Guttman. Es inusual que las respuestas se ajusten estrictamente al patrón porque hay muchos patrones posibles. No es necesario que las respuestas se ajusten estrictamente al patrón para que los datos se ajusten al modelo de Rasch.
Cada estimación de capacidad tiene un error estándar de medición asociado , que cuantifica el grado de incertidumbre asociado con la estimación de capacidad. Las estimaciones de artículos también tienen errores estándar. Generalmente, los errores estándar de las estimaciones de ítems son considerablemente más pequeños que los errores estándar de las estimaciones de personas porque generalmente hay más datos de respuesta para un ítem que para una persona. Es decir, el número de personas que intentan un elemento determinado suele ser mayor que el número de elementos que intenta una persona determinada. Los errores estándar de las estimaciones de personas son menores cuando la pendiente del ICC es más pronunciada, que generalmente se encuentra en el rango medio de puntuaciones de una prueba. Por lo tanto, hay mayor precisión en este rango ya que cuanto más pronunciada es la pendiente, mayor es la distinción entre dos puntos cualesquiera de la línea.
Se utilizan pruebas estadísticas y gráficas para evaluar la correspondencia de los datos con el modelo. Algunas pruebas son globales, mientras que otras se centran en elementos o personas específicas. Ciertas pruebas de ajuste proporcionan información sobre qué elementos se pueden utilizar para aumentar la confiabilidad de una prueba omitiendo o corrigiendo problemas con elementos deficientes. En la medición de Rasch se utiliza el índice de separación de personas en lugar de índices de confiabilidad. Sin embargo, el índice de separación de personas es análogo a un índice de confiabilidad. El índice de separación es un resumen de la separación genuina como relación con la separación, incluido el error de medición. Como se mencionó anteriormente, el nivel de error de medición no es uniforme en todo el rango de una prueba, pero generalmente es mayor para puntuaciones más extremas (bajas y altas).
La clase de modelos lleva el nombre de Georg Rasch , un matemático y estadístico danés que avanzó el caso epistemológico de los modelos basándose en su congruencia con un requisito central de medición en física ; es decir, el requisito de comparación invariante . [1] Esta es la característica definitoria de la clase de modelos, como se detalla en la siguiente sección. El modelo de Rasch para datos dicotómicos tiene una estrecha relación conceptual con la ley del juicio comparativo (LCJ), modelo formulado y utilizado ampliamente por LL Thurstone , [12] [13] y por tanto también con la escala de Thurstone . [14]
Antes de introducir el modelo de medición por el que es mejor conocido, Rasch había aplicado la distribución de Poisson a la lectura de datos como modelo de medición, con la hipótesis de que en el contexto empírico relevante, el número de errores cometidos por un individuo determinado estaba gobernado por la proporción de la dificultad del texto a la capacidad de lectura de la persona. Rasch se refirió a este modelo como modelo multiplicativo de Poisson . El modelo de Rasch para datos dicotómicos (es decir, donde las respuestas se pueden clasificar en dos categorías) es su modelo más conocido y utilizado, y es el enfoque principal aquí. Este modelo tiene la forma de una función logística simple .
El breve resumen anterior destaca ciertas características distintivas e interrelacionadas de la perspectiva de Rasch sobre la medición social, que son las siguientes:
Así, de manera congruente con la perspectiva articulada por Thomas Kuhn en su artículo de 1961 La función de la medición en la ciencia física moderna , la medición se consideraba a la vez como fundamentada en la teoría y como instrumento para detectar anomalías cuantitativas incongruentes con hipótesis relacionadas con un marco teórico más amplio. . [15] Esta perspectiva contrasta con la que generalmente prevalece en las ciencias sociales, en las que datos como los puntajes de las pruebas se tratan directamente como mediciones sin requerir una base teórica para la medición. Aunque existe este contraste, la perspectiva de Rasch es en realidad complementaria al uso de análisis estadístico o modelado que requiere mediciones a nivel de intervalo, porque el propósito de aplicar un modelo de Rasch es obtener tales mediciones. Las aplicaciones de los modelos de Rasch se describen en una amplia variedad de fuentes. [dieciséis]
El modelo de Rasch para datos dicotómicos a menudo se considera un modelo de teoría de respuesta al ítem (TRI) con un parámetro de ítem. Sin embargo, en lugar de ser un modelo TRI particular, sus defensores [17] lo consideran un modelo que posee una propiedad que lo distingue de otros modelos TRI. Específicamente, la propiedad definitoria de los modelos de Rasch es su encarnación formal o matemática del principio de comparación invariante. Rasch resumió el principio de comparación invariante de la siguiente manera:
Los modelos de Rasch incorporan este principio porque su estructura formal permite la separación algebraica de los parámetros de persona y de artículo, en el sentido de que el parámetro de persona puede eliminarse durante el proceso de estimación estadística de los parámetros de artículo. Este resultado se logra mediante el uso de una estimación de máxima verosimilitud condicional , en la que el espacio de respuesta se divide según las puntuaciones totales de la persona. La consecuencia es que la puntuación bruta de un elemento o persona es la estadística suficiente para el parámetro del elemento o persona . Es decir, la puntuación total de la persona contiene toda la información disponible dentro del contexto especificado sobre el individuo, y la puntuación total del ítem contiene toda la información con respecto al ítem, con respecto al rasgo latente relevante. El modelo de Rasch requiere una estructura específica en los datos de respuesta, concretamente una estructura probabilística de Guttman .
En términos algo más familiares, los modelos de Rasch proporcionan una base y una justificación para obtener ubicaciones de personas en un continuo a partir de las puntuaciones totales de las evaluaciones. Aunque no es raro tratar las puntuaciones totales directamente como medidas, en realidad son recuentos de observaciones discretas y no medidas. Cada observación representa el resultado observable de una comparación entre una persona y un elemento. Estos resultados son directamente análogos a la observación de la inclinación de una balanza en una dirección u otra. Esta observación indicaría que uno u otro objeto tiene una masa mayor, pero los recuentos de tales observaciones no pueden tratarse directamente como mediciones.
Rasch señaló que el principio de comparación invariante es característico de la medición en física utilizando, a modo de ejemplo, un marco de referencia experimental bidireccional en el que cada instrumento ejerce una fuerza mecánica sobre los cuerpos sólidos para producir aceleración . Rasch [1] : 112-3 declaró en este contexto: "Generalmente: si para dos objetos cualesquiera encontramos una cierta proporción de sus aceleraciones producidas por un instrumento, entonces se encontrará la misma proporción para cualquier otro de los instrumentos". Se demuestra fácilmente que la segunda ley de Newton implica que tales razones son inversamente proporcionales a las razones de las masas de los cuerpos.
Sea una variable aleatoria dicotómica donde, por ejemplo, denota una respuesta correcta y una respuesta incorrecta a un ítem de evaluación determinado. En el modelo de Rasch para datos dicotómicos, la probabilidad del resultado viene dada por:
¿Dónde está la habilidad de la persona y la dificultad del ítem ? Por lo tanto, en el caso de un ítem de logro dicotómico, es la probabilidad de éxito tras la interacción entre la persona relevante y el ítem de evaluación. Se muestra fácilmente que las probabilidades logarítmicas , o logit , de respuesta correcta de una persona a un ítem, según el modelo, es igual a . Dados dos examinados con diferentes parámetros de habilidad y un ítem arbitrario con dificultad , calcule la diferencia en logits para estos dos examinados por . Esta diferencia se convierte en . A la inversa, se puede demostrar que las probabilidades logarítmicas de una respuesta correcta de la misma persona a un ítem, condicionada a una respuesta correcta a uno de dos ítems, es igual a la diferencia entre las ubicaciones de los ítems. Por ejemplo,
donde es la puntuación total de la persona n sobre los dos ítems, lo que implica una respuesta correcta a uno u otro de los ítems. [1] [19] [20] Por lo tanto, las probabilidades logarítmicas condicionales no involucran el parámetro de persona , que por lo tanto puede eliminarse condicionando la puntuación total . Es decir, al dividir las respuestas según puntuaciones brutas y calcular las probabilidades logarítmicas de una respuesta correcta, se obtiene una estimación sin la participación de . De manera más general, una serie de parámetros de elementos se pueden estimar de forma iterativa mediante la aplicación de un proceso como la estimación de máxima verosimilitud condicional (consulte Estimación del modelo de Rasch ). Si bien es más complicado, el mismo principio fundamental se aplica en tales estimaciones.
El CCI del modelo de Rasch para datos dicotómicos se muestra en la Figura 4. La línea gris mapea la probabilidad del resultado discreto (es decir, responder correctamente a la pregunta) para personas con diferentes ubicaciones en el continuo latente (es decir, su nivel de habilidades). La ubicación de un artículo es, por definición, aquella ubicación en la que la probabilidad de que sea igual a 0,5. En la figura 4, los círculos negros representan las proporciones reales u observadas de personas dentro de los intervalos de clase para las cuales se observó el resultado. Por ejemplo, en el caso de un ítem de evaluación utilizado en el contexto de la psicología educativa , estos podrían representar las proporciones de personas que respondieron correctamente al ítem. Las personas se ordenan según las estimaciones de sus ubicaciones en el continuo latente y se clasifican en intervalos de clase sobre esta base para inspeccionar gráficamente la conformidad de las observaciones con el modelo. Existe una estrecha conformidad de los datos con el modelo. Además de la inspección gráfica de los datos, se utiliza una serie de pruebas estadísticas de ajuste para evaluar si las desviaciones de las observaciones del modelo pueden atribuirse únicamente a efectos aleatorios , según sea necesario, o si existen desviaciones sistemáticas del modelo.
Existen múltiples extensiones politómicas del modelo de Rasch, que generalizan el modelo dicotómico de modo que pueda aplicarse en contextos en los que puntuaciones enteras sucesivas representan categorías de nivel o magnitud creciente de un rasgo latente, como capacidad creciente, función motora, aprobación de una declaración, etcétera. Estas extensiones politómicas son, por ejemplo, aplicables al uso de escalas Likert, calificaciones en evaluaciones educativas y calificaciones de actuaciones de jueces.
Una crítica al modelo de Rasch es que es demasiado restrictivo o prescriptivo porque un supuesto del modelo es que todos los elementos tienen la misma discriminación, mientras que en la práctica, las discriminaciones de los elementos varían y, por lo tanto, ningún conjunto de datos mostrará un ajuste perfecto al modelo de datos. Un malentendido frecuente es que el modelo de Rasch no permite que cada ítem tenga una discriminación diferente, pero la discriminación igual es un supuesto de medición invariante, por lo que las discriminaciones de ítems diferentes no están prohibidas, sino que indican que la calidad de la medición no equivale a un ideal teórico. Al igual que en la medición física, los conjuntos de datos del mundo real nunca coincidirán perfectamente con los modelos teóricos, por lo que la pregunta relevante es si un conjunto de datos en particular proporciona suficiente calidad de medición para el propósito en cuestión, no si coincide perfectamente con un estándar de perfección inalcanzable.
Una crítica específica al uso del modelo de Rasch con datos de respuesta de ítems de opción múltiple es que no hay ninguna disposición en el modelo para adivinar porque la asíntota izquierda siempre se acerca a una probabilidad cero en el modelo de Rasch. Esto implica que una persona de baja capacidad siempre se equivocará en un elemento. Sin embargo, los individuos con baja capacidad que completan un examen de opción múltiple tienen una probabilidad sustancialmente mayor de elegir la respuesta correcta sólo por casualidad (para un ítem de k opciones, la probabilidad es de alrededor de 1/ k ).
El modelo logístico de tres parámetros relaja ambos supuestos y el modelo logístico de dos parámetros permite pendientes variables. [21] Sin embargo, la especificación de discriminación uniforme y asíntota izquierda cero son propiedades necesarias del modelo para sostener la suficiencia de la puntuación bruta simple y no ponderada. En la práctica, la asíntota inferior distinta de cero que se encuentra en conjuntos de datos de opción múltiple representa una amenaza menor para la medición de lo que comúnmente se supone y, por lo general, no produce errores sustanciales en la medición cuando se utilizan con sensatez elementos de prueba bien desarrollados [22].
Verhelst y Glas (1995) derivan ecuaciones de máxima verosimilitud condicional (CML) para un modelo al que se refieren como modelo logístico de un parámetro (OPLM). En forma algebraica parece ser idéntico al modelo 2PL, pero OPLM contiene índices de discriminación preestablecidos en lugar de los parámetros de discriminación estimados de 2PL. Sin embargo, como señalaron estos autores, el problema que uno enfrenta al estimar con parámetros de discriminación estimados es que las discriminaciones son desconocidas, lo que significa que la puntuación bruta ponderada "no es una mera estadística y, por lo tanto, es imposible utilizar CML como método de estimación". ". [23] : 217 Es decir, la suficiencia de la "puntuación" ponderada en el 2PL no se puede utilizar de acuerdo con la forma en que se define una estadística suficiente . Si los pesos se imputan en lugar de estimarse, como en OPLM, es posible realizar una estimación condicional y se conservan algunas de las propiedades del modelo de Rasch. [24] [23] En OPLM, los valores del índice de discriminación están restringidos a entre 1 y 15. Una limitación de este enfoque es que en la práctica, los valores de los índices de discriminación deben preestablecerse como punto de partida. Esto significa que existe algún tipo de estimación de discriminación cuando el propósito es evitarla.
El modelo de Rasch para datos dicotómicos implica inherentemente un único parámetro de discriminación que, como señaló Rasch, [1] : 121 constituye una elección arbitraria de la unidad en términos de la cual se expresan o estiman las magnitudes del rasgo latente. Sin embargo, el modelo de Rasch requiere que la discriminación sea uniforme en todas las interacciones entre personas y elementos dentro de un marco de referencia específico (es decir, el contexto de evaluación dadas las condiciones para la evaluación).
La aplicación del modelo proporciona información de diagnóstico sobre qué tan bien se cumple el criterio. La aplicación del modelo también puede proporcionar información sobre qué tan bien funcionan los ítems o preguntas de las evaluaciones para medir la habilidad o rasgo. Por ejemplo, conociendo la proporción de personas que participan en un comportamiento determinado, el modelo de Rasch se puede utilizar para derivar las relaciones entre dificultad de comportamientos , actitudes y comportamientos. [25] Entre los defensores destacados de los modelos de Rasch se incluyen Benjamin Drake Wright , David Andrich y Erling Andersen.
