En matemáticas , la función gamma elíptica es una generalización de la función gamma q , que es en sí misma el análogo q de la función gamma ordinaria . Está estrechamente relacionada con una función estudiada por Jackson (1905) y puede expresarse en términos de la función triple gamma . esta dado por
Obedece a varias identidades:
y
donde θ es la función q-theta .
Cuando , esencialmente se reduce al infinito símbolo q-Pochhammer :
Fórmula de multiplicación
Definir
Entonces la siguiente fórmula se cumple con (Felder y Varchenko (2002)).
Referencias
- Felder, G.; Varchenko, A. (2002). "Fórmulas de multiplicación para la función gamma elíptica". arXiv : matemáticas/0212155 .
- Jackson, FH (1905), "La función gamma básica y las funciones elípticas", Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter físico y matemático , The Royal Society, 76 (508): 127–144, Bibcode :1905RSPSA..76..127J, doi : 10.1098/rspa.1905.0011 , ISSN 0950-1207, JSTOR 92601
- Gaspar, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones, vol. 96 (2ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, señor 2128719
- Ruijsenaars, SNM (1997), "Ecuaciones en diferencias analíticas de primer orden y sistemas cuánticos integrables", Journal of Mathematical Physics , 38 (2): 1069–1146, Bibcode :1997JMP....38.1069R, doi :10.1063/1.531809, ISSN 0022-2488, SEÑOR 1434226
- Felder, Giovanni; Henriques, André; Rossi, Carlos A.; Zhu, Chenchang (2008). "Un gerbe para la función gamma elíptica". Revista de Matemáticas de Duke . 141 . arXiv : matemáticas/0601337 . doi :10.1215/S0012-7094-08-14111-0. S2CID 817920.