Teorema de inestabilidad de Chetaev

El teorema de inestabilidad de Chetaev para sistemas dinámicos establece que si existe, para el sistema con un punto de equilibrio en el origen, una función continuamente diferenciable V( x ) tal que ${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}=X({\textbf {x}})}$

1. el origen es un punto límite del conjunto ; ${\displaystyle G=\{\mathbf {x} \mid V(\mathbf {x} )>0\}}$
2. existe una vecindad del origen tal que para todo ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {\dot {V}}({\textbf {x}})>0}$ ${\displaystyle \mathbf {x} \in G\cap U}$

entonces el origen es un punto de equilibrio inestable del sistema.

Este teorema es algo menos restrictivo que los teoremas de inestabilidad de Lyapunov, ya que no es necesario construir una esfera completa (círculo) alrededor del origen para la cual y ambos sean del mismo signo. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$

Lleva el nombre de Nicolai Gurevich Chetaev .

Aplicaciones

El teorema de inestabilidad de Chetaev se ha utilizado para analizar la dinámica de desdoblamiento de proteínas bajo el efecto de pinzas ópticas. ^[1]

Véase también

• Función de Lyapunov : una función cuya existencia garantiza la estabilidad.

Referencias

1. Mohammadi, A.; Spong, Mark W. (2022). "Marco de inestabilidad de Chetaev para el desdoblamiento de proteínas basado en la conformidad kinetostática". IEEE Control Systems Letters . 6 : 2755–2760. arXiv : 2205.07375 . doi :10.1109/LCSYS.2022.3176433. ISSN  2475-1456.

• Rumyantsev, VV (2001) [1994]. "Teoremas de Chetaev". Enciclopedia de Matemáticas . EMS Press .

Lectura adicional

• Shnol, Emmanuil (2007). "Función Chetaev". Scholarpedia . 2 (9): 4672. Bibcode :2007SchpJ...2.4672S. doi : 10.4249/scholarpedia.4672 .