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Nikolai Guryevich Chetaev

Nikolai Gur'yevich Chetaev (23 de noviembre de 1902 - 17 de octubre de 1959) fue un mecánico y matemático soviético ruso. Nació en Karaduli, distrito de Laishevskiy, provincia de Kazán, Imperio ruso (actualmente Tartaristán de la Federación Rusa) y murió en Moscú, URSS. Pertenece a la escuela de matemáticas de Kazán.

Biografía

NG Chetaev se graduó en la Universidad de Kazán en 1924. Su director de tesis fue el profesor Dmitri Nikolajewitsch Seiliger. Por sugerencia de DN Seiliger, en 1929 viajó a Alemania para realizar su investigación postdoctoral en la Universidad de Gotinga y estudiar los logros científicos de la Escuela de Aerodinámica del profesor Ludwig Prandtl .

De 1930 a 1940, N. G. Chetaev fue profesor de la Universidad de Kazán, donde creó una escuela científica de teoría matemática de la estabilidad del movimiento. La escuela estaba formada por treinta y un estudiantes de doctorado suyos, seguidores directos y colaboradores, entre los que se encontraban matemáticos tan destacados como Nikolai Krasovsky y Valentin Rumyantsev . N. G. Chetaev inició la formación del Departamento de Aerodinámica en la Universidad de Kazán, sobre cuya base se fundó el Instituto de Aviación de Kazán en 1932. En 1939 se le concedió el título de Doctor en Ciencias en Física y Matemáticas. De 1940 a 1959 ocupó un puesto de profesor titular en la Universidad de Moscú. En 1940, N. G. Chetaev organizó y se convirtió en director del Departamento de Mecánica General en el Instituto de Mecánica de la Academia de Ciencias de la URSS (el 21 de noviembre de 1991 rebautizado como Academia de Ciencias de Rusia ), que se inauguró ese mismo año. De 1945 a 1953 fue director del Instituto.

Investigación

Durante su carrera científica, NG Chetaev realizó importantes contribuciones a la teoría matemática de la estabilidad, la mecánica analítica y la física matemática. Sus principales logros científicos se relacionan con lo siguiente:

  1. Las ecuaciones de Poincaré. Fueron obtenidas por primera vez por H. Poincaré en el caso en que el álgebra de desplazamientos virtuales es transitiva y las restricciones no dependen explícitamente del tiempo, y las aplicó para investigar el movimiento de un cuerpo sólido con una cavidad elipsoidal, completamente llena por un fluido ideal que se mueve en un vórtice uniforme. NG Chetaev generalizó y desarrolló la teoría de las ecuaciones de Poincaré para el caso en que el álgebra de desplazamientos es intransitiva y las restricciones dependen explícitamente del tiempo y también las convirtió a una forma canónica más simple. Ahora se llaman ecuaciones de Chetaev . En particular, proporcionó un método para construir el álgebra de desplazamientos virtuales y reales cuando las restricciones holonómicas están dadas por una forma diferencial e introdujo el importante concepto de desplazamientos cíclicos. [2] [3]
  2. Teorema de Lagrange sobre la estabilidad de un equilibrio, teorema de Poincaré-Lyapunov sobre un movimiento periódico y teoremas de Chetaev . Estableció el teorema de inestabilidad para las ecuaciones de un movimiento perturbado. Trabajando sobre las perturbaciones de movimientos estables de sistemas hamiltonianos, formuló y demostró el teorema de las propiedades de las ecuaciones variacionales de Poincaré que establece: “Si el movimiento no perturbado de un sistema potencial holonómico es estable, entonces, primero, los números característicos de todas las soluciones de las ecuaciones variacionales son iguales a cero, segundo, estas ecuaciones son regulares en el sentido de Lyapunov y se reducen a un sistema de ecuaciones con coeficientes constantes y tienen una integral cuadrática de signo definido”. El teorema de Chetaev generaliza el teorema de Lagrange sobre un equilibrio y el teorema de Poincaré-Lyapunov sobre un movimiento periódico. Según el teorema, para un movimiento estable no perturbado de un sistema potencial, un movimiento perturbado infinitamente cercano tiene un carácter oscilatorio, ondulatorio. [4]
  3. El método de Chetaev para construir funciones de Lyapunov como un acoplamiento (combinación) de primeras integrales . El resultado anterior dio origen y fundamentó el concepto de Chetaev de construir funciones de Lyapunov utilizando primeras integrales inicialmente implementadas en su famoso libro “Estabilidad del movimiento” como un acoplamiento de primeras integrales en forma cuadrática. [5]
  4. Principios de D'Alembert-Lagrange y de Gauss. El principio de Gauss es equivalente al principio de D'Alembert-Lagrange y es aplicable tanto a sistemas holonómicos como a sistemas no holonómicos. Pero según P. Appell y E. Delassus (1911-1913) el estudio de las restricciones diferenciales no lineales demostró que estos principios eran incompatibles. La solución de este problema fue completada por NG Chetaev (1932-1933), quien propuso que los posibles desplazamientos de las restricciones no lineales se definieran mediante condiciones de tipo especial. Así, ha sido generalizado por tres físicos, a saber, E. Mach (1883) que comenzó a resolver el problema postulando una desigualdad de las dos necesarias, EA Bolotov (1916) que demostró este postulado y NG Chetaev (1932-1933) que completó el trabajo extendido durante 50 años. [6] [7]

Premios

Referencias

1. Chetaev NG Sobre trayectorias estables de dinámica, Kazan Univ. Sci. notes 1936 vol.4 no.1; Colección de trabajos del Instituto de Aviación de Kazan 1936 no.65

2. Румянцев, В. B. ( Valentin Rumyantsev ) Беззаветное служение науке образованию. К 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Н.Г. Четаева. (Servicio desinteresado a la ciencia y la educación. En el centenario del miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS NG Chetaev), Вестник Российской Академии Наук (Heraldo de la Academia de Ciencias de Rusia), vol. 73, núm. 1, 2003, pág. 56 (en ruso).

3. Красовский, Н. Н. ( Nikolay Krasovsky ), Якимова, К. Е. (Yakimova, K. Ye.) Научная школа Н. Г. Четаева. (La escuela científica de NG Chetaev), XII Conferencia internacional "Estabilidad y oscilaciones de sistemas de control no lineales" (conferencia de Pyatnitskiy), Moscú, 5 a 8 de junio de 2012 (en ruso).

  1. ^ "Teoría de la estabilidad - Enciclopedia de Matemáticas".
  2. ^ "Ecuaciones de Poincaré – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .
  3. ^ "Ecuaciones de Chetaev – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .
  4. ^ "Teoremas de Chetaev – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .
  5. ^ "Función de Chetaev – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .
  6. ^ "Principios variacionales de la mecánica clásica – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .
  7. ^ "Principio de Gauss – Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 12 de enero de 2018 .