Una función de Chapman describe la integración de la absorción atmosférica a lo largo de una trayectoria inclinada en una Tierra esférica, en relación con el caso vertical. Se aplica a cualquier cantidad cuya concentración disminuye exponencialmente al aumentar la altitud . En una primera aproximación, válida para ángulos cenital pequeños , la función de Chapman para la absorción óptica es igual a
La función Chapman lleva el nombre de Sydney Chapman , quien introdujo la función en 1931 . [1]
Definición
En un modelo isotérmico de la atmósfera, la densidad varía exponencialmente con la altitud según la fórmula barométrica :
,
donde denota la densidad al nivel del mar ( ) y la llamada altura de escala . La cantidad total de materia atravesada por un rayo vertical que comienza en una altitud hacia el infinito viene dada por la densidad integrada ("profundidad de columna")
.
Para rayos inclinados que tienen un ángulo cenital , la integración no es sencilla debido a la relación no lineal entre la altitud y la longitud del camino cuando se considera la curvatura de la Tierra. Aquí la integral se lee
La función de Chapman se define como la relación entre la profundidad inclinada y la profundidad de la columna vertical . Definiendo , se puede escribir como
.
Representaciones
En la literatura se han desarrollado varias representaciones integrales diferentes. La representación original de Chapman dice [1]
.
Huestis [2] desarrolló la representación
,
que no sufre de singularidades numéricas presentes en la representación de Chapman.
Casos especiales
Para (incidencia horizontal), la función de Chapman se reduce a [3]
.
Aquí, se refiere a la función de Bessel modificada de segundo tipo de primer orden. Para valores grandes de , esto se puede aproximar aún más mediante
.
Para y , la función de Chapman converge a la función secante:
.
En aplicaciones prácticas relacionadas con la atmósfera terrestre, donde , es una buena aproximación para ángulos cenital de hasta 60° a 70°, dependiendo de la precisión requerida.
^ ab Chapman, S. (1 de septiembre de 1931). "La absorción y efecto disociativo o ionizante de la radiación monocromática en una atmósfera sobre una tierra en rotación parte II. Incidencia rasante". Actas de la Sociedad de Física . 43 (5): 483–501. Código Bib : 1931PPS....43..483C. doi :10.1088/0959-5309/43/5/302.
^ Huestis, David L. (2001). "Evaluación precisa de la función Chapman para atenuación atmosférica". Revista de espectroscopia cuantitativa y transferencia radiativa . 69 (6): 709–721. Código Bib : 2001JQSRT..69..709H. doi :10.1016/S0022-4073(00)00107-2.
^ Vasylyev, Dmytro (diciembre de 2021). "Aproximación analítica precisa de la función de incidencia del pastoreo de Chapman". Tierra, Planetas y Espacio . 73 (1): 112. Código bibliográfico : 2021EP&S...73..112V. doi : 10.1186/s40623-021-01435-y . S2CID 234796240.
enlaces externos
Función de Chapman en Science World
Smith, Florida; Smith, Cody (1972). "Evaluación numérica de la integral de incidencia de pastoreo de Chapman ch (X, χ)". J. Geophys. Res . 77 (19): 3592–3597. Código bibliográfico : 1972JGR....77.3592S. doi :10.1029/JA077i019p03592.