Prueba de Friedman

La prueba de Friedman es una prueba estadística no paramétrica desarrollada por Milton Friedman . ^[1]^[2]^[3] Similar al ANOVA paramétrico de medidas repetidas , se utiliza para detectar diferencias en los tratamientos a lo largo de múltiples intentos de prueba. El procedimiento implica clasificar cada fila (o bloque ) en conjunto, y luego considerar los valores de los rangos por columnas. Aplicable a diseños de bloques completos , es por lo tanto un caso especial de la prueba de Durbin .

Ejemplos clásicos de uso son:

${\textstyle n}$ Cada jurado clasifica vinos diferentes. ¿Alguno de los vinos tiene una clasificación superior o inferior a la de los demás? ${\textstyle k}$ ${\textstyle k}$
${\textstyle n}$ Los soldadores utilizan sopletes y las soldaduras resultantes se calificaron según su calidad. ¿Alguno de los sopletes produce soldaduras consistentemente mejores o peores? ${\textstyle k}$ ${\textstyle k}$

La prueba de Friedman se utiliza para el análisis de varianza por rangos de medidas repetidas de una vía. En su uso de rangos es similar al análisis de varianza por rangos de Kruskal-Wallis de una vía .

La prueba de Friedman está ampliamente respaldada por muchos paquetes de software estadístico .

Método

Dados los datos , es decir, una matriz con filas (los bloques ), columnas (los tratamientos ) y una sola observación en la intersección de cada bloque y tratamiento, calcule los rangos dentro de cada bloque. Si hay valores empatados, asigne a cada valor empatado el promedio de los rangos que se habrían asignado sin empates. Reemplace los datos con una nueva matriz donde la entrada sea el rango de dentro del bloque . $\{x_{ij}\}_{n\times k}$ ${\estilo de visualización n}$ ${\estilo de visualización k}$ $\{r_{ij}\}_{n\times k}$ $r_{ij}$ $estilo de visualización x_{ij}}$ ${\estilo de visualización i}$
Encuentra los valores ${\bar {r}}_{\cdot j}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{ij}}$
La estadística de prueba se obtiene mediante . Nótese que el valor de does debe ajustarse para los valores empatados en los datos. ^[4] $Q={\frac {12n}{k(k+1)}}\sum _{j=1}^{k}\left({\bar {r}}_{\cdot j}-{\frac {k+1}{2}}\right)^{2}$ ${\textstyle Q}$
Finalmente, cuando o es grande (es decir, o ), la distribución de probabilidad de puede aproximarse mediante la de una distribución de chi-cuadrado . En este caso, el valor p viene dado por . Si o es pequeño, la aproximación a chi-cuadrado se vuelve deficiente y el valor $p$ debe obtenerse a partir de tablas de especialmente preparadas para la prueba de Friedman. Si el valor $p$ es significativo , se realizarían pruebas de comparaciones múltiples post-hoc apropiadas. ${\textstyle n}$ ${\textstyle k}$ ${\textstyle n>15}$ ${\textstyle k>4}$ ${\textstyle Q}$ $\mathbf {P} (\chi _ {k-1}^{2}\geq Q)$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle k}$ ${\textstyle Q}$

Pruebas relacionadas

Al utilizar este tipo de diseño para una respuesta binaria, se utiliza la prueba Q de Cochran .
La prueba de signos (con una alternativa de dos caras) es equivalente a una prueba de Friedman en dos grupos.
La W de Kendall es una normalización del estadístico de Friedman entre y . ${\textstyle 0}$ ${\estilo de texto 1}$
La prueba de rangos firmados de Wilcoxon es una prueba no paramétrica de datos no independientes de solo dos grupos.
La prueba de Skillings-Mack es una estadística general de tipo Friedman que se puede utilizar en casi cualquier diseño de bloques con una estructura arbitraria de datos faltantes.
La prueba de Wittkowski es una estadística general de tipo Friedman similar a la prueba de Skillings-Mack. Cuando los datos no contienen ningún valor faltante, da el mismo resultado que la prueba de Friedman. Pero si los datos contienen valores faltantes, es más precisa y sensible que la prueba de Skillings-Mack. ^[5]

Análisis post hoc

Las pruebas post-hoc fueron propuestas por Schaich y Hamerle (1984) ^[6] así como por Conover (1971, 1980) ^[7] para decidir qué grupos son significativamente diferentes entre sí, basándose en las diferencias de rango medio de los grupos. Estos procedimientos se detallan en Bortz, Lienert y Boehnke (2000, p. 275). ^[8] Eisinga, Heskes, Pelzer y Te Grotenhuis (2017) ^[9] proporcionan una prueba exacta para la comparación por pares de sumas de rangos de Friedman, implementada en R. La prueba exacta cs de Eisinga ofrece una mejora sustancial sobre las pruebas aproximadas disponibles, especialmente si el número de grupos ( ) es grande y el número de bloques ( ) es pequeño. ${\estilo de visualización k}$ ${\estilo de visualización n}$

No todos los paquetes estadísticos admiten el análisis post-hoc para la prueba de Friedman, pero existe código aportado por los usuarios que proporciona estas funciones (por ejemplo, en SPSS [ ^10] y en R ^[11] ) . Además, hay un paquete especializado disponible en R que contiene numerosos métodos no paramétricos para el análisis post-hoc después de Friedman ^{[12] .}

Referencias

^ Friedman, Milton (diciembre de 1937). "El uso de rangos para evitar el supuesto de normalidad implícito en el análisis de varianza". Journal of the American Statistical Association . 32 (200): 675–701. doi :10.1080/01621459.1937.10503522. JSTOR 2279372.
^ Friedman, Milton (marzo de 1939). "Una corrección: el uso de rangos para evitar el supuesto de normalidad implícito en el análisis de varianza". Journal of the American Statistical Association . 34 (205): 109. doi :10.1080/01621459.1939.10502372. JSTOR 2279169.
^ Friedman, Milton (marzo de 1940). "Una comparación de pruebas alternativas de significación para el problema de m rankings". Anales de estadística matemática . 11 (1): 86–92. doi : 10.1214/aoms/1177731944 . JSTOR 2235971.
^ "PRUEBA DE FRIEDMAN en el gráfico de datos del NIST". 20 de agosto de 2018.
^ Wittkowski, Knut M. (1988). "Estadísticas de tipo Friedman y comparaciones múltiples consistentes para diseños no balanceados con datos faltantes". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 83 (404): 1163–1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948 . doi :10.1080/01621459.1988.10478715. JSTOR 2290150.
^ Schaich, E. y Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlín: Springer. ISBN 3-540-13776-9 .
^ Conover, WJ (1971, 1980). Estadística no paramétrica práctica. Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-16851-3 .
^ Bortz, J., Lienert, G. y Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlín: Springer. ISBN 3-540-67590-6 .
^ Eisinga, R.; Heskes, T.; Pelzer, B.; Te Grotenhuis, M. (2017). "Valores p exactos para la comparación por pares de sumas de rangos de Friedman, con aplicación a la comparación de clasificadores". BMC Bioinformatics . 18 (1): 68. doi : 10.1186/s12859-017-1486-2 . PMC 5267387 . PMID 28122501.
^ "Comparaciones post-hoc para la prueba de Friedman". Archivado desde el original el 2012-11-03 . Consultado el 2010-02-22 .
^ "Análisis post hoc para la prueba de Friedman (código R)". 22 de febrero de 2010.
^ "PMCMRplus: Calcular comparaciones múltiples por pares de sumas de rangos medios ampliadas". 17 de agosto de 2022.

Lectura adicional

Daniel, Wayne W. (1990). "Análisis de varianza de dos vías por rangos de Friedman". Applied Nonparametric Statistics (2.ª ed.). Boston: PWS-Kent. págs. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
Kendall, MG (1970). Métodos de correlación de rangos (4.ª ed.). Londres: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
Hollander, M.; Wolfe, DA (1973). Estadística no paramétrica . Nueva York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
Siegel, Sidney ; Castellán, N. John Jr. (1988). Estadística no paramétrica para las ciencias del comportamiento (2ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-100326-1.