En teoría de grupos , una rama de las matemáticas , una formación es una clase de grupos cerrados bajo la toma de imágenes y tales que si G / M y G / N están en la formación entonces también lo está G / M ∩ N. Gaschütz (1962) introdujo formaciones para unificar la teoría de subgrupos de Hall y subgrupos de Carter de grupos resolubles finitos .
Algunos ejemplos de formaciones son la formación de p -grupos para un primo p , la formación de π -grupos para un conjunto de primos π y la formación de grupos nilpotentes .
Una formación de Melnikov es cerrada tomando cocientes , subgrupos normales y extensiones de grupo . Por lo tanto, una formación de Melnikov M tiene la propiedad de que para cada secuencia corta exacta
A y C están en M si y sólo si B está en M. [1 ]
Una formación completa es una formación Melnikov que también está cerrada bajo la forma de subgrupos . [1]
Una formación casi completa es aquella que está cerrada bajo cocientes, productos directos y subgrupos, pero no necesariamente extensiones. Las familias de grupos abelianos finitos y grupos nilpotentes finitos son casi completas, pero no completas ni Melnikov. [2]
Una clase de Schunck, introducida por Schunck (1967), es una generalización de una formación, que consiste en una clase de grupos tales que un grupo está en la clase si y solo si cada grupo de factores primitivos está en la clase. Aquí un grupo se llama primitivo si tiene un subgrupo abeliano normal autocentralizado . [ 3]
