Clases características secundarias de 3-variedades
En matemáticas , las formas de Chern-Simons son ciertas clases características secundarias . [1] La teoría recibe su nombre de Shiing-Shen Chern y James Harris Simons , coautores de un artículo de 1974 titulado "Formas características e invariantes geométricos", del cual surgió la teoría. [2]
Definición
Dada una variedad y un álgebra de Lie valorada en 1-forma sobre ella, podemos definir una familia de p -formas : [3]
En una dimensión, la 1-forma de Chern–Simons está dada por
En tres dimensiones, la 3-forma de Chern-Simons está dada por
En cinco dimensiones, la forma 5 de Chern-Simons se da por
donde la curvatura F se define como
La forma general de Chern-Simons se define de tal manera que
donde el producto de cuña se utiliza para definir F k . El lado derecho de esta ecuación es proporcional al k -ésimo carácter de Chern de la conexión .
En general, la forma p de Chern–Simons se define para cualquier p impar . [4]
Aplicación a la física
En 1978, Albert Schwarz formuló la teoría de Chern-Simons , una teoría cuántica de campos topológica temprana , utilizando las formas de Chern-Simons. [5]
En la teoría de calibre , la integral de la forma de Chern-Simons es un invariante geométrico global y, por lo general, es un invariante de calibre módulo adición de un entero.
Véase también
Referencias
- ^ Freed, Daniel (15 de enero de 2009). «Observaciones sobre la teoría de Chern-Simons» (PDF) . Consultado el 1 de abril de 2020 .
- ^ Chern, Shiing-Shen; Tian, G.; Li, Peter (1996). Un matemático y su obra matemática: artículos seleccionados de SS Chern. World Scientific. ISBN 978-981-02-2385-4.
- ^ "La forma de Chern-Simons en nLab". ncatlab.org . Consultado el 1 de mayo de 2020 .
- ^ Moore, Greg (7 de junio de 2019). «Introducción a las teorías de Chern-Simons» (PDF) . Universidad de Texas . Consultado el 7 de junio de 2019 .
- ^ Schwartz, AS (1978). "La función de partición de invariantes de Ray-Singer y funcionales cuadráticos degenerados". Letters in Mathematical Physics . 2 (3): 247–252. Bibcode :1978LMaPh...2..247S. doi :10.1007/BF00406412. S2CID 123231019.
Lectura adicional
- Chern, S.-S. ; Simons, J. (1974). "Formas características e invariantes geométricos". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 99 (1): 48–69. doi :10.2307/1971013. JSTOR 1971013.
- Bertlmann, Reinhold A. (2001). "La forma de Chern-Simons, el operador de homotopía y la anomalía". Anomalías en la teoría cuántica de campos (edición revisada). Clarendon Press . pp. 321–341. ISBN 0-19-850762-3.
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