Primer momento del área

Medición de una forma sobre un eje determinado

El primer momento del área se basa en el constructo matemático momentos en espacios métricos . Es una medida de la distribución espacial de una forma en relación con un eje.

El primer momento del área de una figura, respecto de un cierto eje, es igual a la suma de todas las partes infinitesimales de la figura del área de esa parte multiplicada por su distancia desde el eje [Σ ad ].

El primer momento del área se utiliza comúnmente para determinar el centroide de un área.

Definición

Dada una superficie, A , de cualquier forma, y ​​la división de esa superficie en un número n de superficies elementales muy pequeñas ( dA _i ). Sean x _i e y _i las distancias (coordenadas) a cada superficie elemental medidas desde un eje xy dado . Ahora, el primer momento de superficie en las direcciones x e y se dan respectivamente por: y $${\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA}$$ $${\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.}$$

La unidad del SI para el primer momento de área es el metro cúbico (m3 ⁾ . En los sistemas gravitacional e ingenieril estadounidense, la unidad es el pie cúbico (ft3 ⁾ o, más comúnmente, la pulgada ³ .

El momento estático o estático de área , que se suele denotar con el símbolo Q , es una propiedad de una forma que se utiliza para predecir su resistencia al esfuerzo cortante . Por definición: $${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}\,dA,}$$

dónde

• Q _j,x – el primer momento del área "j" respecto al eje neutro x de todo el cuerpo (no el eje neutro del área "j");
• dA – un área elemental de área "j";
• y – la distancia perpendicular al centroide del elemento dA desde el eje neutro x .

Esfuerzo cortante en una estructura semimonocasco

La ecuación para el flujo de corte en una sección particular del alma de la sección transversal de una estructura semimonocasco es: $${\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}$$

• q – el flujo cortante a través de una sección particular del alma de la sección transversal
• V _y – la fuerza cortante perpendicular al eje neutro x a través de toda la sección transversal
• S _x – el primer momento del área sobre el eje neutro x para una sección particular del alma de la sección transversal
• I _x – el segundo momento del área alrededor del eje neutro x para toda la sección transversal

Ahora la tensión cortante se puede calcular utilizando la siguiente ecuación: $${\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}$$

• ${\displaystyle \tau }$– la tensión cortante a través de una sección particular del alma de la sección transversal
• q – el flujo cortante a través de una sección particular del alma de la sección transversal
• t – el espesor de una sección particular de la banda de la sección transversal en el punto que se mide ^[1]

Véase también

• Segundo momento del área
• Momento polar de inercia
• Módulo de sección

Referencias

1. Shigley's Mechanical Engineering Design, 9.ª edición (página 96)