En un sistema de señal mixta ( analógica y digital ), se utiliza un filtro de reconstrucción , a veces llamado filtro anti-imagen , para construir una señal analógica suave a partir de una entrada digital, como en el caso de un convertidor digital a analógico ( DAC ) u otro dispositivo de salida de datos muestreados.
El teorema de muestreo describe por qué la entrada de un ADC requiere un filtro electrónico analógico de paso bajo , llamado filtro anti-aliasing : la señal de entrada muestreada debe tener un límite de banda para evitar el aliasing (aquí significa que las ondas de mayor frecuencia se registran como una frecuencia más baja).
Por la misma razón, la salida de un DAC requiere un filtro analógico de paso bajo, llamado filtro de reconstrucción, porque la señal de salida debe estar limitada en banda para evitar la formación de imágenes (es decir, la reconstrucción de los coeficientes de Fourier como "espejos" espurios de alta frecuencia). Esta es una implementación de la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon .
Lo ideal sería que ambos filtros fueran filtros de pared de ladrillo , con un retardo de fase constante en la banda de paso con una respuesta de frecuencia plana constante y una respuesta cero desde la frecuencia de Nyquist . Esto se puede lograr mediante un filtro con una respuesta de impulso " sinc ".
Aunque en teoría un DAC genera una serie de impulsos de Dirac discretos , en la práctica, un DAC real genera pulsos con ancho de banda y anchura finitos. Tanto los pulsos de Dirac idealizados, los pasos de orden cero y otros pulsos de salida, si no se filtran, contendrían réplicas espurias de alta frecuencia, " o imágenes " de la señal original de banda limitada. Por lo tanto, el filtro de reconstrucción suaviza la forma de onda para eliminar frecuencias de imagen (copias) por encima del límite de Nyquist . Al hacerlo, reconstruye la señal de tiempo continuo (ya sea muestreada originalmente o modelada por lógica digital) correspondiente a la secuencia de tiempo digital.
Los filtros prácticos tienen una respuesta de frecuencia o fase no plana en la banda de paso y una supresión incompleta de la señal en el resto del espectro. La forma de onda sinc ideal tiene una respuesta infinita a una señal, tanto en la dirección temporal positiva como negativa, lo que es imposible de realizar en tiempo real, ya que requeriría un retardo infinito. En consecuencia, los filtros de reconstrucción reales suelen permitir cierta energía por encima de la tasa de Nyquist, atenuar algunas frecuencias dentro de la banda o ambas cosas. Por este motivo, se puede utilizar el sobremuestreo para garantizar que las frecuencias de interés se reproduzcan con precisión sin que se emita un exceso de energía fuera de la banda.
En sistemas que tienen ambos, el filtro anti-aliasing y el filtro de reconstrucción pueden tener un diseño idéntico. Por ejemplo, tanto la entrada como la salida para equipos de audio pueden muestrearse a 44,1 kHz. En este caso, ambos filtros de audio bloquean todo lo posible por encima de 22 kHz y dejan pasar todo lo posible por debajo de 20 kHz.
Como alternativa, un sistema puede no tener un filtro de reconstrucción y simplemente tolerar que se desperdicie algo de energía al reproducir imágenes de frecuencias más altas del espectro de la señal primaria.
En el procesamiento de imágenes , los filtros de reconstrucción digital se utilizan tanto para recrear imágenes a partir de muestras como en imágenes médicas [1] y para remuestrear . [2] Se han realizado varias comparaciones, según varios criterios; [1] [2] [3] [4] una observación es que la reconstrucción se puede mejorar si también se conoce la derivada de la señal, además de la amplitud, [3] y, a la inversa, que también realizar una reconstrucción derivada puede mejorar los métodos de reconstrucción de señales. [1]
El remuestreo puede denominarse diezmado o interpolado , según que la frecuencia de muestreo disminuya o aumente (como en el muestreo y la reconstrucción en general, generalmente se aplican los mismos criterios en ambos casos y, por lo tanto, se puede utilizar el mismo filtro).
Para el remuestreo, en principio se reconstruye la imagen analógica y luego se muestrea, y esto es necesario para cambios generales en la resolución. Para proporciones enteras de frecuencia de muestreo, se puede simplificar muestreando la respuesta al impulso del filtro de reconstrucción continua para producir un filtro de remuestreo discreto y luego usar el filtro de remuestreo discreto para remuestrear directamente la imagen. Para la decimación por una cantidad entera, solo se necesita un único filtro muestreado; para la interpolación por una cantidad entera, se necesitan diferentes muestreos para diferentes fases; por ejemplo, si se realiza un sobremuestreo por un factor de 4, entonces se usa un filtro muestreado para el punto medio, mientras que se usa un filtro muestreado diferente para el punto 1/4 del camino desde un punto a otro.
Una sutileza del procesamiento de imágenes es que el procesamiento de señales (lineales) supone una luminancia lineal, es decir, que al duplicar el valor de un píxel se duplica la luminancia de la salida. Sin embargo, las imágenes suelen estar codificadas en gamma , especialmente en el espacio de color sRGB , por lo que la luminancia no es lineal. Por lo tanto, para aplicar un filtro lineal, primero hay que decodificar en gamma los valores y, si se realiza un remuestreo, hay que decodificar en gamma, remuestrear y, a continuación, codificar en gamma.
Los filtros más comunes en el día a día son: [5]
Estos están en orden creciente de supresión de banda de detención (anti-aliasing) y decreciente de velocidad.
Para fines de reconstrucción, se utiliza una variedad de núcleos, muchos de los cuales pueden interpretarse como una aproximación de la función sinc, [4] ya sea mediante la creación de ventanas o mediante una aproximación spline, ya sea mediante splines cúbicos o de orden superior. En el caso de los filtros sinc con ventanas, la respuesta de frecuencia del filtro de reconstrucción puede entenderse en términos de la respuesta de frecuencia de la ventana, ya que la respuesta de frecuencia de un filtro con ventanas es la convolución de la respuesta original (para sinc, una pared de ladrillos) con la respuesta de frecuencia de la ventana. Entre estas, la ventana de Lanczos y la ventana de Kaiser son frecuentemente elogiadas.
Otra clase de filtros de reconstrucción incluye los filtros gaussianos para varios anchos, [2] o los B-splines cardinales de orden superior – el filtro de caja y el filtro de tienda son los B-splines cardinales de orden 0 y 1. Estos filtros no pueden ser filtros de interpolación, ya que su respuesta al impulso no se desvanece en todos los puntos de muestra originales distintos de cero – para el remuestreo 1:1, no son la identidad, sino más bien el desenfoque. Por otro lado, al ser no negativos, no introducen ningún artefacto de sobreimpulso o zumbido , y al ser más anchos en el dominio del tiempo pueden ser más estrechos en el dominio de la frecuencia (por el principio de incertidumbre de Fourier ), aunque a costa del desenfoque, que se refleja en la caída de la banda de paso ("festoneado").
En fotografía, existe una gran variedad de filtros de interpolación, [6] algunos de ellos patentados, sobre los cuales las opiniones son diversas. La evaluación suele ser subjetiva, con reacciones variadas y algunos sostienen que, en proporciones de remuestreo realistas, hay poca diferencia entre ellos, en comparación con los bicúbicos, [7] aunque para proporciones de remuestreo más altas, el comportamiento es más variado. [8]
Los filtros de reconstrucción también se utilizan para "reconstruir" una forma de onda o una imagen a partir de una colección de coeficientes de ondículas . En el campo de las imágenes médicas , una técnica habitual consiste en utilizar una serie de fotografías de rayos X en 2D o exploraciones de resonancia magnética para "reconstruir" una imagen en 3D.