Ecuación de Ginsparg-Wilson

Discretización de fermiones reticulares

En la teoría de campos reticulares , la ecuación de Ginsparg-Wilson generaliza la simetría quiral en la red de una manera que se acerca a la formulación del continuo en el límite del continuo . La clase de fermiones cuyos operadores de Dirac satisfacen esta ecuación se conocen como fermiones de Ginsparg-Wilson , siendo ejemplos notables los fermiones de superposición , pared de dominio y punto fijo. Son un medio para evitar el problema de duplicación de fermiones , ampliamente utilizado, por ejemplo, en cálculos de QCD reticular . ^[1] La ecuación fue descubierta por Paul Ginsparg y Kenneth Wilson en 1982, ^[2] sin embargo, se olvidó rápidamente porque no se conocían soluciones. No fue hasta 1997 y 1998 que se encontraron las primeras soluciones en forma de superposición ^{[3] [4]} y fermiones de punto fijo, ^[5] momento en el que la ecuación cobró protagonismo.

Los fermiones de Ginsparg-Wilson no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral . Más precisamente, la relación de simetría quiral continua (donde está el operador de Dirac sin masa ) se reemplaza por la ecuación de Ginsparg-Wilson ^{[6] [7] [8]} ${\displaystyle D\gamma _{5}+\gamma _{5}D=0}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D\gamma _{5}+\gamma _{5}D=a\,D\gamma _{5}D\,}$

que recupera la expresión continua correcta cuando el espaciado de la red llega a cero. ${\displaystyle a}$

A diferencia de los fermiones de Wilson , los fermiones de Ginsparg-Wilson no modifican el propagador de fermiones inverso de forma aditiva sino multiplicativa, levantando así los polos no físicos en . La forma exacta de esta modificación depende de la realización individual. ${\displaystyle p_{\mu }=\pi /a}$

Referencias

1. Grupo de trabajo FLAG; Aoki, S.; et al. (2014). "A.1 Acciones de celosía". "Revisión de los resultados de la red sobre la física de partículas de baja energía" . EUR. Física. JC vol. 74, págs. 116-117. arXiv : 1310.8555 . doi :10.1140/epjc/s10052-014-2890-7. PMC  4410391 . PMID  25972762.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
2. Ginsparg, Paul H. y Wilson, Kenneth G. (1982). "Un remanente de simetría quiral en la red". Física. Rev. D. 25 (10). Sociedad Estadounidense de Física: 2649–2657. Código bibliográfico : 1982PhRvD..25.2649G. doi : 10.1103/PhysRevD.25.2649.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
3. Neuberger, H. (1998). "Quarks exactamente sin masa en la red". Física. Letón. B . 417 (1–2): 141–144. arXiv : hep-lat/9707022 . Código Bib : 1998PhLB..417..141N. doi :10.1016/S0370-2693(97)01368-3. S2CID  119372020.
4. Neuberger, H. (1998). "Más sobre quarks exactamente sin masa en la red". Física. Letón. B . 427 (3–4): 353–355. arXiv : hep-lat/9801031 . Código Bib : 1998PhLB..427..353N. doi :10.1016/S0370-2693(98)00355-4. S2CID  17397528.
5. Hasenfratz, P. (1998). "Perspectivas de acciones perfectas". Núcleo. Física. B Proc. Supl . 63 (1–3): 53–58. arXiv : hep-lat/9709110 . Código Bib : 1998NuPhS..63...53H. doi :10.1016/S0920-5632(97)00696-8. S2CID  18134647.
6. Gattringer, C.; Lang, CB (2009). "7 Simetría quiral en la red". Cromodinámica cuántica en la red: una presentación introductoria . Apuntes de conferencias de física 788. Springer. págs. 163-164. doi :10.1007/978-3-642-01850-3. ISBN 978-3642018497.
7. Rothe, Heinz J. (2005). "4 Fermiones en la red". Teorías del calibre de celosía: una introducción . Apuntes de conferencias científicas mundiales sobre física (3 ed.). Compañía editorial científica mundial. págs. 73–76. ISBN 978-9814365857.
8. Chandrasekharan, S. (2004). "Una introducción a la simetría quiral en la red". Progresos en Física de Partículas y Nuclear . 53 (2). Elsevier BV: 373–418. arXiv : hep-lat/0405024 . Código Bib : 2004PrPNP..53..373C. doi :10.1016/j.ppnp.2004.05.003. ISSN  0146-6410. S2CID  17473067.