Fermión de Wilson

Discretización de fermiones en red

En la teoría de campos en red , los fermiones de Wilson son una discretización de fermiones que permite evitar el problema de duplicación de fermiones propuesto por Kenneth Wilson en 1974. ^[1] Se utilizan ampliamente, por ejemplo en cálculos de QCD en red . ^{[2] [3] [4] [5]}

Un término adicional llamado Wilson

${\displaystyle S_{W}=-a^{d+1}\sum _{x,\mu }{\frac {i}{2a^{2}}}\left({\bar {\psi }}_{x}\psi _{x+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{x+{\hat {\mu }}}\psi _{x}-2{\bar {\psi }}_{x}\psi _{x}\right)}$

Se introduce complementando la acción de Dirac discretizada ingenuamente en el espacio-tiempo euclidiano -dimensional con espaciamiento reticular , campos de Dirac en cada punto reticular , y los vectores siendo vectores unitarios en la dirección. El propagador de fermiones libres inversos en el espacio de momento ahora se lee ^[6] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \psi _{x}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\hat {\mu }}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle D(p)=m+{\frac {i}{a}}\sum _{\mu }\gamma _{\mu }\sin \left(p_{\mu }a\right)+{\frac {1}{a}}\sum _{\mu }\left(1-\cos \left(p_{\mu }a\right)\right)\,}$

donde el último sumando corresponde nuevamente al término de Wilson. Modifica la masa de los duplicadores a ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m+{\frac {2l}{a}}\,}$

donde es el número de componentes de momento con . En el límite continuo, los duplicadores se vuelven muy pesados ​​y se desacoplan de la teoría. ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle p_{\mu }=\pi /a}$ ${\displaystyle a\rightarrow 0}$

Los fermiones de Wilson no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral ya que el término de Wilson no anticonmuta con . ${\displaystyle \gamma _{5}}$

Referencias

1. Wilson, KG (1974). "Confinamiento de quarks". Phys. Rev. D . 10 (8). American Physical Society: 2445-2459. Código Bibliográfico :1974PhRvD..10.2445W. doi :10.1103/PhysRevD.10.2445.
2. Rothe, Heinz J. (2005). "4 fermiones en la red". Teorías de calibración de red: una introducción . World Scientific Lecture Notes in Physics (3.ª ed.). World Scientific Publishing Company. págs. 56-57. ISBN 978-9814365857.
3. Smit, J. (2002). "6 Fermiones en la red". Introducción a los campos cuánticos en una red . Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge: Cambridge University Press. págs. 156-160. doi :10.1017/CBO9780511583971. hdl :20.500.12657/64022. ISBN . 9780511583971.
4. Montvay, I.; Münster, G. (1994). "4 campos fermiónicos". Campos cuánticos en una red . Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge University Press. págs. 221–224. doi :10.1017/CBO9780511470783. ISBN . 9780511470783. Número de identificación del sujeto  118339104.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Grupo de trabajo FLAG; Aoki, S.; et al. (2014). "A.1 Acciones en red". Revisión de resultados en red relacionados con la física de partículas de baja energía . Eur. Phys. JC Vol. 74. págs. 113–115. arXiv : 1310.8555 . doi :10.1140/epjc/s10052-014-2890-7. PMC 4410391. PMID  25972762 . {{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Gattringer, C.; Lang, CB (2009). "5 Fermiones en la red". Cromodinámica cuántica en la red: una presentación introductoria . Apuntes de clase en Física 788. Springer. págs. 112–114. doi :10.1007/978-3-642-01850-3. ISBN 978-3642018497.